标签：CF1447E int Solution pos 叶子 二叉树 LCA 节点
题解
因为要进行异或运算，可以将\(a\)中的数按位存入二叉树中（有些像Trie树）。如题目样例一可存为如下的树：
据题意，\(a_i\)所连的边为与其异或值最小的元素，而该元素在二叉树中一定为与\(a_i\)相邻且与\(a_i\)的LCA最深的叶子节点。如上图中与\(1\)（第4层从左至右数第2个）连边的元素即为其左边的\(0\)。\(n-1\)个间隔位置中连\(n\)条边，一定有至少1条重边，因此实际图中最多有\(n-1\)条有效边，是一个森林。
可以发现，如果存在\(LCA(a_i,a_{i+1})\)（下标为树中顺序）满足其深度小于\(min(LCA(a_{i-1},a_i),LCA(a_{i+1},a_{i+2}))\)，则\(a_i\)与\(a_{i+1}\)之间无法连边，分别在2棵不连通的树中。因此我们希望消除这样的情况，使\(LCA\)单调下降或上升。
以上图为例，\(LCA(a_i,a_{i+1})\)的深度是先减少后增加的（\(2→1→2\)，根节点深度为\(1\)）。因此对于该图我们需要消除左或右子树中的全部节点，只保留一个叶子节点。例如删去最右侧\(a_4=3\)的叶子节点，则\(LCA(a_{i},a_{i+1})\)变为\(2→1\)。递归分治完成上述操作，保留叶子节点较多的子树即可。
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int a[N];
int solve(int l,int r,int pos)
{
if(l>r) return 0;
if(pos<0) return 1;
int mid=r+1;
for(int i=l;i<=r;i++)
if(a[i]&(1<<pos)) {mid=i; break;}
return max(solve(l,mid-1,pos-1)+min(r-mid+1,1),solve(mid,r,pos-1)+min(mid-l,1));
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
sort(a+1,a+n+1);
printf("%d",n-solve(1,n,30));
return 0;
}
标签：CF1447E,int,Solution,pos,叶子,二叉树,LCA,节点 来源： https://www.cnblogs.com/violetholmes/p/14492320.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。