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第六讲、降维

1.特征值分解

设A是n阶方阵，如果有常数入和n维非零列向量α的关系式： Aα = λα 成立，则称λ为方阵A的特征值，非零向量α称为方阵A 的对应于特征值入的特征向量。

2.降维简介

降维（dimensionality reduction) :将数据的特征数量从高维转换到低维；

①实际中很多数据是高维的，但数据"内在的维度"可能更低 通信数据原始有7维:入网时间、套餐价格、每月话费，每月流量、每月通话时长欠费金 额、欠费月数； "内在维度"可能只有3个:用户忠诚度、消费能力、欠费指数。

②解决高维数据的维度灾难问题的一种手段； ③能够作为一种特征抽取的方法； ④便于对数据进行可视化分析；

3.主成分分析

在人脸识别和图像压缩等领域得到了广泛的应用；

基本思想:构造原始特征的一系列线性组合形成的线性无关低维特征，以去除数据的相关性，并使降维后的数据最大程度地保持原始高维数据的方差信息。

①数据集表示

 

 

②优化目标

 

 

③模型求解

 

 

④算法流程

 

 

⑤方差比例与数据重构

 

 

4.自编码器

定义：—种特殊的神经网络，尝试将输入复制到输出，能够表示非线性变换。

编码器:将输入x转换成隐含表示h;

解码器:将隐含表示h转换成输出x';

优化目标:使得x'和x尽量接近;

当隐含层神经元数量小于输入层时，可以当做—种降维算法.

深层自编码器：

指数级地降低表示某些函数的计算成本； 指数级地减少学习某些函数所需的训练数据量； —些实验结果表明，深层自编码器比浅自编码器产生更好的压缩效果。

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