标签：return LC int 质数 ++ 计数 sum 合数

题目

方法一：枚举法

对于质数的定义，仅能被1和其本身整除的大于1的整数为质数。判断一个整数n是否为质数，只需看n是否可以被2~sqrt(n)的任意整数整除，若存在这个整数，则为合数，否则为质数。

public int countPrimes(int n) {
        int sum = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++){
            if( isPrimes(i)){
                sum++;
            }
        }
        return sum;
    }
    boolean isPrimes(int n){
        if(n < 2)
            return false;
        int sq = (int) Math.sqrt(n) + 1;
        for(int i = 2; i < sq; i++ ){
            if(n % i == 0)
                return false;
        }
        return true;
    }

• 时间复杂度：没判断一次质数，需要 n \sqrt n n ​次计算，总复杂度为 O ( n n ) O(n\sqrt n) O(nn ​)
• 空间复杂度：不需要额外的空间，O(1)

方法二：埃氏筛

如果n是一个质数，则n的倍数肯定为合数，即判断出了n为质数后，不必在判断2n，3n，4n…

又因为，任何一个合数都存在至少一个质数因数，即任何一个合数，都可以表示为一个质数的整倍数，所以所有的合数，都可以被一个小于它的质数的整倍数过滤掉。

因此，2是最小的质数，从2开始遍历到n，过滤标记出所有的合数，剩余的即全部的质数。

public int countPrimes(int n) {
        int sum = 0;
        boolean[] flag = new boolean[n+1]; // true代表合数
        for(int i = 2; i < n; i++){
            if(!flag[i]){
                sum++;
                for(int j = i;  j < n ; j += i)
                    flag[j] = true;
            }
        }
        return sum;
    }

• 时间复杂度：O(nloglogn)
• 空间复杂度：O(n)

标签：return,LC,int,质数,++,计数,sum,合数
来源： https://blog.csdn.net/qq_37969433/article/details/113468370

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。