标签：约数 Pairs 质因数 int Forming 质数 1e7 思路 LCM
考察:质数筛+唯一分解定理
这道题的思路与该题GO 的解法二相同
错误思路:
预处理质数,分解质因数,dfs两个约数,结果是TLE 时间是2891ms
正确思路:
如同上题的解法二.本蒟蒻一开始的思路也是这个,但是本蒟蒻没想出来lcm(8,3)这种情况怎么统计= = ,只想到一方为n,另一方的种类数是约数个数的情况
这道题的思路不应该是a,b数一个一个考虑.而是将质因数一个个考虑.
对于约数a,b.它们质因数的指数的最大值决定了lcm的值.假设 n = p1a1p2a2p3a3...pkak 我们不是需要a、b某一方完全与n相等,而是需要a或b的质因数p某一方能够提供piai这样n才能有pa的质因数.对于每一位i,都有ai+1种选择,而a b谁提供又是两种选择.除去指数完全相等的情况,每个质因数总共是(ai+1)*2-1选择.因此累乘即可
最后在计算答案时需要/2去掉a b 与b a的情况,但这样 a a的情况被多去了,因此再+1
每个质因数选择都要*2,不乘2就是我一开始的思路一方确定是n,另一方任意的情况= =
坑点:
本题的质数不能只筛到1e7,这样大质数分解不了因数
1 #include <iostream>
2 #include <algorithm>
3 using namespace std;
4 typedef long long ll;
5 typedef pair<ll,int> pll;
6 const int N = 1e7+50;//1e14需要大于1e7的素数才能筛掉它
7 int prime[N/10],cnt,ans;
8 bool st[N];
9 void GetPrime(int n)
10 {
11 for(int i=2;i<=n;i++)
12 {
13 if(!st[i]) prime[++cnt] = i;
14 for(int j=1;prime[j]<=n/i;j++)
15 {
16 st[i*prime[j]] = 1;
17 if(i%prime[j]==0) break;
18 }
19 }
20 }
21 ll GetDivide(ll n)
22 {
23 ll res = 1;
24 for(int i=1;prime[i]<=n/prime[i];i++)
25 {
26 if(n%prime[i]==0)
27 {
28 int p = prime[i],s = 0;
29 while(n%p==0) n/=p,s++;
30 res *=(s+1)*2-1;
31 }
32 }
33 if(n>1) res*=2*2-1;
34 return res;
35 }
36 int main()
37 {
38 int T,kcase = 0;
39 GetPrime(1e7+30);
40 scanf("%d",&T);
41 while(T--)
42 {
43 ll n; scanf("%lld",&n);
44 ll tmp = GetDivide(n);
45 printf("Case %d: %lld\n",++kcase,tmp/2+1);
46 }
47 return 0;
48 }
标签：约数,Pairs,质因数,int,Forming,质数,1e7,思路,LCM 来源： https://www.cnblogs.com/newblg/p/14331755.html
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