标签：结点 return 读书笔记 int 大话 ++ 二叉树 顶点 数据结构
大话数据结构读书笔记
目录第一章 数据结构绪论
逻辑结构
1、集合结构：数据元素除了同属于一个集合外，没有其他关系
2、线性结构：数据元素之间是一对一的关系
3、树结构：数据元素之间是一对多的关系
4、图结构：数据元素之间是多对多的关系
物理结构
1、顺序存储结构
2、链式存储结构
第二章 算法
算法效率的度量方法
大O阶方法
最坏情况和平均情况
1、时间复杂度
2、空间复杂度
第三章 线性表
线性表的顺序存储结构
长度
/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：返回L中数据元素个数 */
int ListLength(SqList L)
{
return L.length;
}
查询某位置的值
/* 初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L) */
/* 操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值,注意i是指位置，第1个位置的数组是从0开始 */
Status GetElem(SqList L,int i,ElemType *e)
{
if(L.length==0 || i<1 || i>L.length)
return ERROR;
*e=L.data[i-1];
return OK;
}
查询是否有某值
/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
/* 操作结果：返回L中第1个与e满足关系的数据元素的位序。 */
/* 若这样的数据元素不存在，则返回值为0 */
int LocateElem(SqList L,ElemType e)
{
int i;
if (L.length==0)
return 0;
for(i=0;i<L.length;i++)
{
if (L.data[i]==e)
break;
}
if(i>=L.length)
return 0;
return i+1;
}
插入和删除操作
/* 初始条件：顺序线性表L已存在,1≤i≤ListLength(L)， */
/* 操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L的长度加1 */
Status ListInsert(SqList *L,int i,ElemType e)
{
int k;
if (L->length==MAXSIZE) /* 顺序线性表已经满 */
return ERROR;
if (i<1 || i>L->length+1)/* 当i比第一位置小或者比最后一位置后一位置还要大时 */
return ERROR;
if (i<=L->length) /* 若插入数据位置不在表尾 */
{
for(k=L->length-1;k>=i-1;k--) /* 将要插入位置之后的数据元素向后移动一位 */
L->data[k+1]=L->data[k];
}
L->data[i-1]=e; /* 将新元素插入 */
L->length++;
return OK;
}
/* 初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L) */
/* 操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的长度减1 */
Status ListDelete(SqList *L,int i,ElemType *e)
{
int k;
if (L->length==0) /* 线性表为空 */
return ERROR;
if (i<1 || i>L->length) /* 删除位置不正确 */
return ERROR;
*e=L->data[i-1];
if (i<L->length) /* 如果删除不是最后位置 */
{
for(k=i;k<L->length;k++)/* 将删除位置后继元素前移 */
L->data[k-1]=L->data[k];
}
L->length--;
return OK;
}
将所有的在线性表Lb中但不在La中的数据元素插入到La中
/*将所有的在线性表Lb中但不在La中的数据元素插入到La中*/
void unionL(SqList *La,SqList Lb)
{
int La_len,Lb_len,i;
ElemType e; /*声明与La和Lb相同的数据元素e*/
La_len=ListLength(*La); /*求线性表的长度 */
Lb_len=ListLength(Lb);
for (i=1;i<=Lb_len;i++)
{
GetElem(Lb,i,&e); /*取Lb中第i个数据元素赋给e*/
if (!LocateElem(*La,e)) /*La中不存在和e相同数据元素*/
ListInsert(La,++La_len,e); /*插入*/
}
}
线性表的链式存储结构
长度
/* 初始条件：链式线性表L已存在。操作结果：返回L中数据元素个数 */
int ListLength(LinkList L)
{
int i=0;
LinkList p=L->next; /* p指向第一个结点 */
while(p)
{
i++;
p=p->next;
}
return i;
}
查询某位置的值、查询是否有某值
/* 初始条件：链式线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L) */
/* 操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值 */
Status GetElem(LinkList L,int i,ElemType *e)
{
int j;
LinkList p; /* 声明一结点p */
p = L->next; /* 让p指向链表L的第一个结点 */
j = 1; /* j为计数器 */
while (p && j<i) /* p不为空或者计数器j还没有等于i时，循环继续 */
{
p = p->next; /* 让p指向下一个结点 */
++j;
}
if ( !p || j>i )
return ERROR; /* 第i个元素不存在 */
*e = p->data; /* 取第i个元素的数据 */
return OK;
}
/* 初始条件：链式线性表L已存在 */
/* 操作结果：返回L中第1个与e满足关系的数据元素的位序。 */
/* 若这样的数据元素不存在，则返回值为0 */
int LocateElem(LinkList L,ElemType e)
{
int i=0;
LinkList p=L->next;
while(p)
{
i++;
if(p->data==e) /* 找到这样的数据元素 */
return i;
p=p->next;
}
return 0;
}
插入和删除
/* 初始条件：链式线性表L已存在,1≤i≤ListLength(L)， */
/* 操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L的长度加1 */
Status ListInsert(LinkList *L,int i,ElemType e)
{
int j;
LinkList p,s;
p = *L;
j = 1;
while (p && j < i) /* 寻找第i个结点 */
{
p = p->next;
++j;
}
if (!p || j > i)
return ERROR; /* 第i个元素不存在 */
s = (LinkList)malloc(sizeof(Node)); /* 生成新结点(C语言标准函数) */
s->data = e;
s->next = p->next; /* 将p的后继结点赋值给s的后继 */
p->next = s; /* 将s赋值给p的后继 */
return OK;
}
/* 初始条件：链式线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L) */
/* 操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的长度减1 */
Status ListDelete(LinkList *L,int i,ElemType *e)
{
int j;
LinkList p,q;
p = *L;
j = 1;
while (p->next && j < i) /* 遍历寻找第i个元素 */
{
p = p->next;
++j;
}
if (!(p->next) || j > i)
return ERROR; /* 第i个元素不存在 */
q = p->next;
p->next = q->next; /* 将q的后继赋值给p的后继 */
*e = q->data; /* 将q结点中的数据给e */
free(q); /* 让系统回收此结点，释放内存 */
return OK;
}
头插法和尾插法
/* 随机产生n个元素的值，建立带表头结点的单链线性表L（头插法） */
void CreateListHead(LinkList *L, int n)
{
LinkList p;
int i;
srand(time(0)); /* 初始化随机数种子 */
*L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
(*L)->next = NULL; /* 先建立一个带头结点的单链表 */
for (i=0; i<n; i++)
{
p = (LinkList)malloc(sizeof(Node)); /* 生成新结点 */
p->data = rand()%100+1; /* 随机生成100以内的数字 */
p->next = (*L)->next;
(*L)->next = p; /* 插入到表头 */
}
}
/* 随机产生n个元素的值，建立带表头结点的单链线性表L（尾插法） */
void CreateListTail(LinkList *L, int n)
{
LinkList p,r;
int i;
srand(time(0)); /* 初始化随机数种子 */
*L = (LinkList)malloc(sizeof(Node)); /* L为整个线性表 */
r=*L; /* r为指向尾部的结点 */
for (i=0; i<n; i++)
{
p = (Node *)malloc(sizeof(Node)); /* 生成新结点 */
p->data = rand()%100+1; /* 随机生成100以内的数字 */
r->next=p; /* 将表尾终端结点的指针指向新结点 */
r = p; /* 将当前的新结点定义为表尾终端结点 */
}
r->next = NULL; /* 表示当前链表结束 */
}
整表删除
/* 初始条件：链式线性表L已存在。操作结果：将L重置为空表 */
Status ClearList(LinkList *L)
{
LinkList p,q;
p=(*L)->next; /* p指向第一个结点 */
while(p) /* 没到表尾 */
{
q=p->next;
free(p);
p=q;
}
(*L)->next=NULL; /* 头结点指针域为空 */
return OK;
}
静态链表
用数组描述的链表叫做静态链表
初始化
/* 将一维数组space中各分量链成一个备用链表，space[0].cur为头指针，"0"表示空指针 */
Status InitList(StaticLinkList space)
{
int i;
for (i=0; i<MAXSIZE-1; i++)
space[i].cur = i+1;
space[MAXSIZE-1].cur = 0; /* 目前静态链表为空，最后一个元素的cur为0 */
return OK;
}
分配和回收
/* 若备用空间链表非空，则返回分配的结点下标，否则返回0 */
int Malloc_SSL(StaticLinkList space)
{
int i = space[0].cur; /* 当前数组第一个元素的cur存的值 */
/* 就是要返回的第一个备用空闲的下标 */
if (space[0]. cur)
space[0]. cur = space[i].cur; /* 由于要拿出一个分量来使用了， */
/* 所以我们就得把它的下一个 */
/* 分量用来做备用 */
return i;
}
/* 将下标为k的空闲结点回收到备用链表 */
void Free_SSL(StaticLinkList space, int k)
{
space[k].cur = space[0].cur; /* 把第一个元素的cur值赋给要删除的分量cur */
space[0].cur = k; /* 把要删除的分量下标赋值给第一个元素的cur */
}
长度
/* 初始条件：静态链表L已存在。操作结果：返回L中数据元素个数 */
int ListLength(StaticLinkList L)
{
int j=0;
int i=L[MAXSIZE-1].cur;
while(i)
{
i=L[i].cur;
j++;
}
return j;
}
插入
/* 在L中第i个元素之前插入新的数据元素e */
Status ListInsert(StaticLinkList L, int i, ElemType e)
{
int j, k, l;
k = MAXSIZE - 1; /* 注意k首先是最后一个元素的下标 */
if (i < 1 || i > ListLength(L) + 1)
return ERROR;
j = Malloc_SSL(L); /* 获得空闲分量的下标 */
if (j)
{
L[j].data = e; /* 将数据赋值给此分量的data */
for(l = 1; l <= i - 1; l++) /* 找到第i个元素之前的位置 */
k = L[k].cur;
L[j].cur = L[k].cur; /* 把第i个元素之前的cur赋值给新元素的cur */
L[k].cur = j; /* 把新元素的下标赋值给第i个元素之前元素的ur */
return OK;
}
return ERROR;
}
删除
/* 删除在L中第i个数据元素 */
Status ListDelete(StaticLinkList L, int i)
{
int j, k;
if (i < 1 || i > ListLength(L))
return ERROR;
k = MAXSIZE - 1;
for (j = 1; j <= i - 1; j++)
k = L[k].cur;
j = L[k].cur;
L[k].cur = L[j].cur;
Free_SSL(L, j);
return OK;
}
循环链表和双向链表
将单向链表终端结点的指针有NULL改为头结点，就使整个单链表形成一个环，这种头尾想接的单链表称为单循环链表，简称循环链表
双向链表是在单链表的每个结点中，再设置一个指向其前驱结点的指针域
第四章 栈与队列
栈
栈是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表
栈的顺序存储结构即实现
进栈
/* 插入元素e为新的栈顶元素 */
Status Push(SqStack *S,SElemType e)
{
if(S->top == MAXSIZE -1) /* 栈满 */
{
return ERROR;
}
S->top++; /* 栈顶指针增加一 */
S->data[S->top]=e; /* 将新插入元素赋值给栈顶空间 */
return OK;
}
出栈
/* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR */
Status Pop(SqStack *S,SElemType *e)
{
if(S->top==-1)
return ERROR;
*e=S->data[S->top]; /* 将要删除的栈顶元素赋值给e */
S->top--; /* 栈顶指针减一 */
return OK;
}
两栈共享空间
用于顺序栈空间不足
/* 插入元素e为新的栈顶元素 */
Status Push(SqDoubleStack *S,SElemType e,int stackNumber)
{
if (S->top1+1==S->top2) /* 栈已满，不能再push新元素了 */
return ERROR;
if (stackNumber==1) /* 栈1有元素进栈 */
S->data[++S->top1]=e; /* 若是栈1则先top1+1后给数组元素赋值。 */
else if (stackNumber==2) /* 栈2有元素进栈 */
S->data[--S->top2]=e; /* 若是栈2则先top2-1后给数组元素赋值。 */
return OK;
}
/* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR */
Status Pop(SqDoubleStack *S,SElemType *e,int stackNumber)
{
if (stackNumber==1)
{
if (S->top1==-1)
return ERROR; /* 说明栈1已经是空栈，溢出 */
*e=S->data[S->top1--]; /* 将栈1的栈顶元素出栈 */
}
else if (stackNumber==2)
{
if (S->top2==MAXSIZE)
return ERROR; /* 说明栈2已经是空栈，溢出 */
*e=S->data[S->top2++]; /* 将栈2的栈顶元素出栈 */
}
return OK;
}
栈的链式存储结构即实现
入栈
/* 插入元素e为新的栈顶元素 */
Status Push(LinkStack *S,SElemType e)
{
LinkStackPtr s=(LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));
s->data=e;
s->next=S->top; /* 把当前的栈顶元素赋值给新结点的直接后继，见图中① */
S->top=s; /* 将新的结点s赋值给栈顶指针，见图中② */
S->count++;
return OK;
}
出栈
/* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR */
Status Pop(LinkStack *S,SElemType *e)
{
LinkStackPtr p;
if(StackEmpty(*S))
return ERROR;
*e=S->top->data;
p=S->top; /* 将栈顶结点赋值给p，见图中③ */
S->top=S->top->next; /* 使得栈顶指针下移一位，指向后一结点，见图中④ */
free(p); /* 释放结点p */
S->count--;
return OK;
}
队列
队列是只允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表
栈的顺序存储结构即实现
顺序队列的结构
/* 循环队列的顺序存储结构 */
typedef struct
{
QElemType data[MAXSIZE];
int front; /* 头指针 */
int rear; /* 尾指针，若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置 */
}SqQueue;
入队列
/* 若队列未满，则插入元素e为Q新的队尾元素 */
Status EnQueue(SqQueue *Q,QElemType e)
{
if ((Q->rear+1)%MAXSIZE == Q->front) /* 队列满的判断 */
return ERROR;
Q->data[Q->rear]=e; /* 将元素e赋值给队尾 */
Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;/* rear指针向后移一位置， */
/* 若到最后则转到数组头部 */
return OK;
}
出队列
/* 若队列不空，则删除Q中队头元素，用e返回其值 */
Status DeQueue(SqQueue *Q,QElemType *e)
{
if (Q->front == Q->rear) /* 队列空的判断 */
return ERROR;
*e=Q->data[Q->front]; /* 将队头元素赋值给e */
Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE; /* front指针向后移一位置， */
/* 若到最后则转到数组头部 */
return OK;
}
栈的链式存储结构即实现
链式队列的结构
typedef int QElemType; /* QElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
typedef struct QNode /* 结点结构 */
{
QElemType data;
struct QNode *next;
}QNode,*QueuePtr;
typedef struct /* 队列的链表结构 */
{
QueuePtr front,rear; /* 队头、队尾指针 */
}LinkQueue;
入队列
/* 插入元素e为Q的新的队尾元素 */
Status EnQueue(LinkQueue *Q,QElemType e)
{
QueuePtr s=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
if(!s) /* 存储分配失败 */
exit(OVERFLOW);
s->data=e;
s->next=NULL;
Q->rear->next=s; /* 把拥有元素e的新结点s赋值给原队尾结点的后继，见图中① */
Q->rear=s; /* 把当前的s设置为队尾结点，rear指向s，见图中② */
return OK;
}
出队列
/* 若队列不空,删除Q的队头元素,用e返回其值,并返回OK,否则返回ERROR */
Status DeQueue(LinkQueue *Q,QElemType *e)
{
QueuePtr p;
if(Q->front==Q->rear)
return ERROR;
p=Q->front->next; /* 将欲删除的队头结点暂存给p，见图中① */
*e=p->data; /* 将欲删除的队头结点的值赋值给e */
Q->front->next=p->next;/* 将原队头结点的后继p->next赋值给头结点后继，见图中② */
if(Q->rear==p) /* 若队头就是队尾，则删除后将rear指向头结点，见图中③ */
Q->rear=Q->front;
free(p);
return OK;
}
第五章 串
串是有零个和多个字符组成的有限序列，又名字符串
朴素的模式匹配算法
从第一位开始匹配，当出现不相等时，后移一位，重新开始相等判断
/* 朴素的模式匹配法 */
int Index(String S, String T, int pos)
{
int i = pos; /* i用于主串S中当前位置下标值，若pos不为1，则从pos位置开始匹配 */
int j = 1; /* j用于子串T中当前位置下标值 */
while (i <= S[0] && j <= T[0]) /* 若i小于S的长度并且j小于T的长度时，循环继续 */
{
if (S[i] == T[j]) /* 两字母相等则继续 */
{
++i;
++j;
}
else /* 指针后退重新开始匹配 */
{
i = i-j+2; /* i退回到上次匹配首位的下一位 */
j = 1; /* j退回到子串T的首位 */
}
}
if (j > T[0])
return i-T[0];
else
return 0;
}
KMP模式匹配算法
先根据T串的字符特性，得到其next数组，再进行匹配算法
next数组的作用是为了，对T串描述特性。
若T前面字符匹配过S相等，T后面的字符若与T前面字符不相等，自然与S匹配过的部分不相等，可以直接跳过，若后面与前面相等，再进行相对匹配。
/* 通过计算返回子串T的next数组。 */
void get_next(String T, int *next)
{
int i,k;
i=1;
k=0;
next[1]=0;
while (i<T[0]) /* 此处T[0]表示串T的长度 */
{
if(k==0 || T[i]== T[k]) /*或条件，注意*/
{
++i;
++k;
next[i] = k;
}
else
k= next[k]; /* 若字符不相同，则k值回溯 */
}
}
指针回退应该是KMP难于理解的地方。
/* 返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置。若不存在，则函数返回值为0。 */
/* T非空，1≤pos≤StrLength(S)。 */
int Index_KMP(String S, String T, int pos)
{
int i = pos; /* i用于主串S中当前位置下标值，若pos不为1，则从pos位置开始匹配 */
int j = 1; /* j用于子串T中当前位置下标值 */
int next[255]; /* 定义一next数组 */
get_next(T, next); /* 对串T作分析，得到next数组 */
while (i <= S[0] && j <= T[0]) /* 若i小于S的长度并且j小于T的长度时，循环继续 */
{
if (j==0 || S[i] == T[j]) /* 两字母相等则继续，与朴素算法增加了j=0判断 */
{
++i;
++j;
}
else /* 指针后退重新开始匹配 */
j = next[j];/* j退回合适的位置，i值不变 */
}
if (j > T[0])
return i-T[0];
else
return 0;
}
/* 求模式串T的next函数修正值并存入数组nextval */
void get_nextval(String T, int *nextval)
{
int i,k;
i=1;
k=0;
nextval[1]=0;
while (i<T[0]) /* 此处T[0]表示串T的长度 */
{
if(k==0 || T[i]== T[k]) /* T[i]表示后缀的单个字符，T[k]表示前缀的单个字符 */
{
++i;
++k;
if (T[i]!=T[k]) /* 若当前字符与前缀字符不同 */
nextval[i] = k; /* 则当前的j为nextval在i位置的值 */
else
nextval[i] = nextval[k]; /* 如果与前缀字符相同，则将前缀字符的 */
/* nextval值赋值给nextval在i位置的值 */
}
else
k= nextval[k]; /* 若字符不相同，则k值回溯 */
}
}
int Index_KMP1(String S, String T, int pos)
{
int i = pos; /* i用于主串S中当前位置下标值，若pos不为1，则从pos位置开始匹配 */
int j = 1; /* j用于子串T中当前位置下标值 */
int next[255]; /* 定义一next数组 */
get_nextval(T, next); /* 对串T作分析，得到next数组 */
while (i <= S[0] && j <= T[0]) /* 若i小于S的长度并且j小于T的长度时，循环继续 */
{
if (j==0 || S[i] == T[j]) /* 两字母相等则继续，与朴素算法增加了j=0判断 */
{
++i;
++j;
}
else /* 指针后退重新开始匹配 */
j = next[j];/* j退回合适的位置，i值不变 */
}
if (j > T[0])
return i-T[0];
else
return 0;
}
第六章 树
树的存储结构
1、双亲表示法
2、孩子表示法
3、孩子兄弟表示法
二叉树的性质
性质1：在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点（i≥1）。（数学归纳法可证）
性质2：深度为k的二叉树最多有2k-1个结点（k≥1）。（由性质1，通过等比数列求和可证）
性质3：一棵二叉树的叶子结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0 = n2 + 1。
证：结点总数n = n0 + n1 + n2。设B为分支总数，因为除根节点外，其余结点都有一个分支进入，所以n = B + 1。又因为分支是由度为1或2的结点射出，所以B = n1 + 2n2。综上：n = n0 + n1 + n2 = B + 1 = n1 + 2n2 + 1，得出：n0 = n2 + 1。
性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度为floor(log2n) + 1 。
性质5：如果对一棵有n个结点的完全二叉树（其深度为floor(log2n) + 1 ）的结点按层序编号，则对任一结点i（1≤i≤n）有：
（1） 如果i = 1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i > 1，则其双亲PARENT(i)是结点 floor((i)/2)。
（2）如果2i > n，则结点i无左孩子；否则其左孩子LCHILD(i)是结点2i。
（3）如果2i + 1 > n，则结点i无右孩子；否则其右孩子RCHILD(i)是结点2i + 1
遍历二叉树
已知前序遍历和后序遍历，是不能确定一棵二叉树的
前序遍历（M-L-R）
/* 初始条件: 二叉树T存在 */
/* 操作结果: 前序递归遍历T */
void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
if(T==NULL)
return;
printf("%c",T->data);/* 显示结点数据，可以更改为其它对结点操作 */
PreOrderTraverse(T->lchild); /* 再先序遍历左子树 */
PreOrderTraverse(T->rchild); /* 最后先序遍历右子树 */
}
中序遍历(L-M-R)
/* 初始条件: 二叉树T存在 */
/* 操作结果: 中序递归遍历T */
void InOrderTraverse(BiTree T)
{
if(T==NULL)
return;
InOrderTraverse(T->lchild); /* 中序遍历左子树 */
printf("%c",T->data);/* 显示结点数据，可以更改为其它对结点操作 */
InOrderTraverse(T->rchild); /* 最后中序遍历右子树 */
}
后序遍历(L-R-M)
/* 初始条件: 二叉树T存在 */
/* 操作结果: 后序递归遍历T */
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
if(T==NULL)
return;
PostOrderTraverse(T->lchild); /* 先后序遍历左子树 */
PostOrderTraverse(T->rchild); /* 再后序遍历右子树 */
printf("%c",T->data);/* 显示结点数据，可以更改为其它对结点操作 */
}
层序遍历
按照层的高低进行排序，从上到下，从左到右
二叉树的建立
按前序输入二叉树中结点的值,建立二叉树
当然可以选择中序和后续，只需调整一下算法即可
/* 按前序输入二叉树中结点的值（一个字符） */
/* #表示空树，构造二叉链表表示二叉树T。 */
void CreateBiTree(BiTree *T)
{
TElemType ch;
/* scanf("%c",&ch); */
ch=str[treeIndex++];
if(ch=='#')
*T=NULL;
else
{
*T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
if(!*T)
exit(OVERFLOW);
(*T)->data=ch; /* 生成根结点 */
CreateBiTree(&(*T)->lchild); /* 构造左子树 */
CreateBiTree(&(*T)->rchild); /* 构造右子树 */
}
}
线索二叉树
我们把这种指向前驱和后继的指针称为线索，加上线索的二叉树链表称为线索链表，相应的二叉树就称为线索二叉树
由于在二叉链表中，如果结点无左右孩子，那么指针就为∧，这样的空间就不存储任何事务。线索二叉树的提出就是可以解决这种浪费。
其实线索二叉树，等于把一颗二叉树转变成一个双向链表，这样对我们的插入删除结点、查找某个结点都带来了方便。所以我们对二叉树以某种次序遍历使其变成线索二叉树的过程称做事线索化。
我们如何知道某一个结点的lchild是指向它的左孩子还是指向前驱，……。所以我们在每个结点在增设两个标志域ltag和rtag，而这均为布尔类型，0（false）代表为孩子，1（true）代表为前驱或后继
线索化的过程就是在遍历的过程中修改指针的过程
BiThrTree pre; /* 全局变量,始终指向刚刚访问过的结点 */
/* 中序遍历进行中序线索化 */
void InThreading(BiThrTree p)
{
if(p)
{
InThreading(p->lchild); /* 递归左子树线索化 */
if(!p->lchild) /* 没有左孩子 */
{
p->LTag=Thread; /* 前驱线索 */
p->lchild=pre; /* 左孩子指针指向前驱 */
}
if(!pre->rchild) /* 前驱没有右孩子 */
{
pre->RTag=Thread; /* 后继线索 */
pre->rchild=p; /* 前驱右孩子指针指向后继(当前结点p) */
}
pre=p; /* 保持pre指向p的前驱 */
InThreading(p->rchild); /* 递归右子树线索化 */
}
}
有了线索二叉树后，我们对它进行遍历时发现，其实就等于是操作一个双向链表结构
和双向链表结构一样，在二叉树线索链表上添加一个头结点。令其lchild指向二叉树的根结点，其rchild指向中序遍历访问的最后一个结点；令中序遍历的第一个结点的lchild和最后一个结点的rchild均指向头结点，
这样的好处是我们既可以从第一个结点顺后继进行遍历，也可以从最后一个结点顺前驱进行遍历
/* 中序遍历二叉线索树T(头结点)的非递归算法 */
Status InOrderTraverse_Thr(BiThrTree T)
{
BiThrTree p;
p=T->lchild; /* p指向根结点 */
while(p!=T)
{ /* 空树或遍历结束时,p==T */
while(p->LTag==Link)
p=p->lchild;
if(!visit(p->data)) /* 访问其左子树为空的结点 */
return ERROR;
while(p->RTag==Thread&&p->rchild!=T)
{
p=p->rchild;
visit(p->data); /* 访问后继结点 */
}
p=p->rchild;
}
return OK;
}
树、森林和二叉树的转换
树转换为二叉树
1、加线——在所有兄弟结点之间加一条连线
2、去线——对树中的每个结点，只保留它与第一个孩子的连线
3、层次调整——以树的根节点为轴心顺时针旋转一定角度。第一个孩子为结点的左孩子，兄弟转换过来的孩子是节点的右孩子
森林转换为二叉树
1、把每个树转换为二叉树
2、第一个二叉树不动，从第二棵二叉树开始，依次把最后一棵二叉树的根结点作为前一棵二叉树的根结点右孩子，用线连接起来
二叉树转换为树和森林
把前面转换的过程反过来即可
树和森林的遍历
树
1、先根遍历——先访问数的根节点，然后依次先根遍历每一棵子树
2、后根遍历——先依次后根遍历每一棵子树，然后再访问根结点
森林
1、前序遍历
先根遍历森林的第一棵树，再依次用同样的方式遍历除去第一棵树的剩余森林
2、后续遍历
后根遍历森林的第一棵树，再依次用同样的方式遍历除去第一棵树的剩余森林
森林的前序遍历和二叉树的前序遍历结果相同，森林的后续遍历和二叉树的中序遍历结果相同
赫夫曼树及其应用
构造赫夫曼树的赫夫曼算法描述
1、n个权值构成n棵二叉树的集合F，其中每个二叉树只有一个带权值的根结点
2、选取权值最小的两个作为左右孩子构造一棵二叉树，该树权值为左右孩子权值之和
3、在F中删除这两棵树，新二叉树加入集合
4、重复2、3步骤，知道F只含一个树为止
赫夫曼编码
以编码的字符集和电文出现的频率构造赫夫曼树，规定赫夫曼树的左分支代表0，右分支为1.根节点到叶子结点所经过的路径组成的0和1的序列便是对应字符的编码，这就是赫夫曼编码。
第七章 图
图的定义
图的存储结构
邻接矩阵
/* 建立无向网图的邻接矩阵表示 */
void CreateMGraph(MGraph *G)
{
int i,j,k,w;
printf("输入顶点数和边数:\n");
scanf("%d,%d",&G->numNodes,&G->numEdges); /* 输入顶点数和边数 */
for(i = 0;i <G->numNodes;i++) /* 读入顶点信息,建立顶点表 */
scanf(&G->vexs[i]);
for(i = 0;i <G->numNodes;i++)
for(j = 0;j <G->numNodes;j++)
G->arc[i][j]=GRAPH_INFINITY; /* 邻接矩阵初始化 */
for(k = 0;k <G->numEdges;k++) /* 读入numEdges条边，建立邻接矩阵 */
{
printf("输入边(vi,vj)上的下标i，下标j和权w:\n");
scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w); /* 输入边(vi,vj)上的权w */
G->arc[i][j]=w;
G->arc[j][i]= G->arc[i][j]; /* 因为是无向图，矩阵对称 */
}
}
邻接表
/* 建立图的邻接表结构 */
void CreateALGraph(GraphAdjList *G)
{
int i,j,k;
EdgeNode *e;
printf("输入顶点数和边数:\n");
scanf("%d,%d",&G->numNodes,&G->numEdges); /* 输入顶点数和边数 */
for(i = 0;i < G->numNodes;i++) /* 读入顶点信息,建立顶点表 */
{
scanf(&G->adjList[i].data); /* 输入顶点信息 */
G->adjList[i].firstedge=NULL; /* 将边表置为空表 */
}
for(k = 0;k < G->numEdges;k++)/* 建立边表 */
{
printf("输入边(vi,vj)上的顶点序号:\n");
scanf("%d,%d",&i,&j); /* 输入边(vi,vj)上的顶点序号 */
e=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode)); /* 向内存申请空间,生成边表结点 */
e->adjvex=j; /* 邻接序号为j */
e->next=G->adjList[i].firstedge; /* 将e的指针指向当前顶点上指向的结点 */
G->adjList[i].firstedge=e; /* 将当前顶点的指针指向e */
e=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode)); /* 向内存申请空间,生成边表结点 */
e->adjvex=i; /* 邻接序号为i */
e->next=G->adjList[j].firstedge; /* 将e的指针指向当前顶点上指向的结点 */
G->adjList[j].firstedge=e; /* 将当前顶点的指针指向e */
}
}
十字链表
把邻接表与逆邻接表结合起来
临界多重表
边集数组
图的遍历
深度优先遍历DFS
从一个顶点开始，一直往下遍历，若要遍历的顶点已经遍历过，回退，选择该点连接下的另一个点
运用递归的思想，设置访问状态
Boolean visited[MAXVEX]; /* 访问标志的数组 */
/* 邻接矩阵的深度优先递归算法 */
void DFS(MGraph G, int i)
{
int j;
visited[i] = TRUE;
printf("%c ", G.vexs[i]);/* 打印顶点，也可以其它操作 */
for(j = 0; j < G.numVertexes; j++)
if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])
DFS(G, j);/* 对为访问的邻接顶点递归调用 */
}
/* 邻接矩阵的深度遍历操作 */
void DFSTraverse(MGraph G)
{
int i;
for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)
visited[i] = FALSE; /* 初始所有顶点状态都是未访问过状态 */
for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)
if(!visited[i]) /* 对未访问过的顶点调用DFS，若是连通图，只会执行一次 */
DFS(G, i);
}
Boolean visited[MAXSIZE]; /* 访问标志的数组 */
/* 邻接表的深度优先递归算法 */
void DFS(GraphAdjList GL, int i)
{
EdgeNode *p;
visited[i] = TRUE;
printf("%c ",GL->adjList[i].data);/* 打印顶点,也可以其它操作 */
p = GL->adjList[i].firstedge;
while(p)
{
if(!visited[p->adjvex])
DFS(GL, p->adjvex);/* 对为访问的邻接顶点递归调用 */
p = p->next;
}
}
/* 邻接表的深度遍历操作 */
void DFSTraverse(GraphAdjList GL)
{
int i;
for(i = 0; i < GL->numVertexes; i++)
visited[i] = FALSE; /* 初始所有顶点状态都是未访问过状态 */
for(i = 0; i < GL->numVertexes; i++)
if(!visited[i]) /* 对未访问过的顶点调用DFS,若是连通图,只会执行一次 */
DFS(GL, i);
}
广度优先遍历BFS
使用队列，由一个顶点出，入这个顶点的所有子顶点，出队列的顺序就是遍历顺序
设置访问状态，使用队列
/* 邻接矩阵的广度遍历算法 */
void BFSTraverse(MGraph G)
{
int i, j;
Queue Q;
for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)
visited[i] = FALSE;
InitQueue(&Q); /* 初始化一辅助用的队列 */
for(i = 0; i < G.numVertexes; i++) /* 对每一个顶点做循环 */
{
if (!visited[i]) /* 若是未访问过就处理 */
{
visited[i]=TRUE; /* 设置当前顶点访问过 */
printf("%c ", G.vexs[i]);/* 打印顶点，也可以其它操作 */
EnQueue(&Q,i); /* 将此顶点入队列 */
while(!QueueEmpty(Q)) /* 若当前队列不为空 */
{
DeQueue(&Q,&i); /* 将队对元素出队列，赋值给i */
for(j=0;j<G.numVertexes;j++)
{
/* 判断其它顶点若与当前顶点存在边且未访问过 */
if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])
{
visited[j]=TRUE; /* 将找到的此顶点标记为已访问 */
printf("%c ", G.vexs[j]); /* 打印顶点 */
EnQueue(&Q,j); /* 将找到的此顶点入队列 */
}
}
}
}
}
}
/* 邻接表的广度遍历算法 */
void BFSTraverse(GraphAdjList GL)
{
int i;
EdgeNode *p;
Queue Q;
for(i = 0; i < GL->numVertexes; i++)
visited[i] = FALSE;
InitQueue(&Q);
for(i = 0; i < GL->numVertexes; i++)
{
if (!visited[i])
{
visited[i]=TRUE;
printf("%c ",GL->adjList[i].data);/* 打印顶点,也可以其它操作 */
EnQueue(&Q,i);
while(!QueueEmpty(Q))
{
DeQueue(&Q,&i);
p = GL->adjList[i].firstedge; /* 找到当前顶点的边表链表头指针 */
while(p)
{
if(!visited[p->adjvex]) /* 若此顶点未被访问 */
{
visited[p->adjvex]=TRUE;
printf("%c ",GL->adjList[p->adjvex].data);
EnQueue(&Q,p->adjvex); /* 将此顶点入队列 */
}
p = p->next; /* 指针指向下一个邻接点 */
}
}
}
}
最小生成树
建立一个连通的总长最短的图
1、Prim算法
由一个顶点开始，寻找距已有顶点集合的最短路径的点，添加进集合
先构建图的邻接矩阵，邻接矩阵的每一行的数据进行纵向比较（这个比较是有顺序的，由开始一点那一行开始到下一点的那一行），选取最小的，值用数组收集，最短的来源是那一个点，另一个数组就包含来源点的下标
/* Prim算法生成最小生成树 */
void MiniSpanTree_Prim(MGraph G)
{
int min, i, j, k;
int adjvex[MAXVEX]; /* 保存相关顶点下标 */
int lowcost[MAXVEX]; /* 保存相关顶点间边的权值 */
lowcost[0] = 0;/* 初始化第一个权值为0，即v0加入生成树 */
/* lowcost的值为0，在这里就是此下标的顶点已经加入生成树 */
adjvex[0] = 0; /* 初始化第一个顶点下标为0 */
for(i = 1; i < G.numVertexes; i++) /* 循环除下标为0外的全部顶点 */
{
lowcost[i] = G.arc[0][i]; /* 将v0顶点与之有边的权值存入数组 */
adjvex[i] = 0; /* 初始化都为v0的下标 */
}
for(i = 1; i < G.numVertexes; i++)
{
min = GRAPH_INFINITY; /* 初始化最小权值为∞， */
/* 通常设置为不可能的大数字如32767、65535等 */
j = 1;k = 0;
while(j < G.numVertexes) /* 循环全部顶点 */
{
if(lowcost[j]!=0 && lowcost[j] < min)/* 如果权值不为0且权值小于min */
{
min = lowcost[j]; /* 则让当前权值成为最小值 */
k = j; /* 将当前最小值的下标存入k */
}
j++;
}
printf("(%d, %d)\n", adjvex[k], k);/* 打印当前顶点边中权值最小的边 */
lowcost[k] = 0;/* 将当前顶点的权值设置为0,表示此顶点已经完成任务 */
for(j = 1; j < G.numVertexes; j++) /* 循环所有顶点 */
{
if(lowcost[j]!=0 && G.arc[k][j] < lowcost[j])
{/* 如果下标为k顶点各边权值小于此前这些顶点未被加入生成树权值 */
lowcost[j] = G.arc[k][j];/* 将较小的权值存入lowcost相应位置 */
adjvex[j] = k; /* 将下标为k的顶点存入adjvex */
}
}
}
}
2、Kruskal算法
从所有路径中最短的一条开始选择，在不形成环的情况下，添加其他最短的路径
构建图的边集数组集合，权重从小到大排序，由最短的一条边开始，
对于是否形成环的判断，利用到一个数组，初始化置0，路径头顶点角标位置填路径尾顶点号，如该位置值不为0，即该位置有路径，进行后寻（到该位置值（即尾顶点号）的位置填下该路径的值（尾顶点号）），若某位置下的值是它自己，那么就说明形成了环。
/* 对权值进行排序 */
void sort(Edge edges[],MGraph *G)
{
int i, j;
for ( i = 0; i < G->numEdges; i++)
{
for ( j = i + 1; j < G->numEdges; j++)
{
if (edges[i].weight > edges[j].weight)
{
Swapn(edges, i, j);
}
}
}
printf("权排序之后的为:\n");
for (i = 0; i < G->numEdges; i++)
{
printf("(%d, %d) %d\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight);
}
}
/* 查找连线顶点的尾部下标 */
int Find(int *parent, int f)
{
while ( parent[f] > 0)
{
f = parent[f];
}
return f;
}
/* 生成最小生成树 */
void MiniSpanTree_Kruskal(MGraph G)
{
int i, j, n, m;
int k = 0;
int parent[MAXVEX];/* 定义一数组用来判断边与边是否形成环路 */
Edge edges[MAXEDGE];/* 定义边集数组,edge的结构为begin,end,weight,均为整型 */
/* 用来构建边集数组并排序********************* */
for ( i = 0; i < G.numVertexes-1; i++)
{
for (j = i + 1; j < G.numVertexes; j++)
{
if (G.arc[i][j]<GRAPH_INFINITY)
{
edges[k].begin = i;
edges[k].end = j;
edges[k].weight = G.arc[i][j];
k++;
}
}
}
sort(edges, &G);
/* ******************************************* */
for (i = 0; i < G.numVertexes; i++)
parent[i] = 0; /* 初始化数组值为0 */
printf("打印最小生成树：\n");
for (i = 0; i < G.numEdges; i++) /* 循环每一条边 */
{
n = Find(parent,edges[i].begin);
m = Find(parent,edges[i].end);
if (n != m) /* 假如n与m不等，说明此边没有与现有的生成树形成环路 */
{
parent[n] = m; /* 将此边的结尾顶点放入下标为起点的parent中。 */
/* 表示此顶点已经在生成树集合中 */
printf("(%d, %d) %d\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight);
}
}
}
最短路径
找到两点之间的最短路径
1、Dijikstra算法
由一个顶点开始，寻找其他到该顶点的最短路径，把点添加进已选集合，并不断修改最短距离和最短路径
和最小生成树的Prim算法类似，构建图的邻接矩阵，但起点是固定的，不断修改所有点到起点的最短距离，同时修改最短路径该点的前点
/* Dijkstra算法，求有向网G的v0顶点到其余顶点v的最短路径P[v]及带权长度D[v] */
/* P[v]的值为前驱顶点下标,D[v]表示v0到v的最短路径长度和 */
void ShortestPath_Dijkstra(MGraph G, int v0, Patharc *P, ShortPathTable *D)
{
int v,w,k,min;
int final[MAXVEX];/* final[w]=1表示求得顶点v0至vw的最短路径 */
for(v=0; v<G.numVertexes; v++) /* 初始化数据 */
{
final[v] = 0; /* 全部顶点初始化为未知最短路径状态 */
(*D)[v] = G.arc[v0][v];/* 将与v0点有连线的顶点加上权值 */
(*P)[v] = -1; /* 初始化路径数组P为-1 */
}
(*D)[v0] = 0; /* v0至v0路径为0 */
final[v0] = 1; /* v0至v0不需要求路径 */
/* 开始主循环，每次求得v0到某个v顶点的最短路径 */
for(v=1; v<G.numVertexes; v++)
{
min=GRAPH_INFINITY; /* 当前所知离v0顶点的最近距离 */
for(w=0; w<G.numVertexes; w++) /* 寻找离v0最近的顶点 */
{
if(!final[w] && (*D)[w]<min)
{
k=w;
min = (*D)[w]; /* w顶点离v0顶点更近 */
}
}
final[k] = 1; /* 将目前找到的最近的顶点置为1 */
for(w=0; w<G.numVertexes; w++) /* 修正当前最短路径及距离 */
{
/* 如果经过v顶点的路径比现在这条路径的长度短的话 */
if(!final[w] && (min+G.arc[k][w]<(*D)[w]))
{ /* 说明找到了更短的路径，修改D[w]和P[w] */
(*D)[w] = min + G.arc[k][w]; /* 修改当前路径长度 */
(*P)[w]=k;
}
}
}
}
2、Floyd算法
vw>vk+kw,变化
原理和Dijikstra相像，都是不断修改最短路径和最短距离
/* Floyd算法，求网图G中各顶点v到其余顶点w的最短路径P[v][w]及带权长度D[v][w]。 */
void ShortestPath_Floyd(MGraph G, Patharc *P, ShortPathTable *D)
{
int v,w,k;
for(v=0; v<G.numVertexes; ++v) /* 初始化D与P */
{
for(w=0; w<G.numVertexes; ++w)
{
(*D)[v][w]=G.arc[v][w]; /* D[v][w]值即为对应点间的权值 */
(*P)[v][w]=w; /* 初始化P */
}
}
for(k=0; k<G.numVertexes; ++k)
{
for(v=0; v<G.numVertexes; ++v)
{
for(w=0; w<G.numVertexes; ++w)
{
if ((*D)[v][w]>(*D)[v][k]+(*D)[k][w])
{/* 如果经过下标为k顶点路径比原两点间路径更短 */
(*D)[v][w]=(*D)[v][k]+(*D)[k][w];/* 将当前两点间权值设为更小的一个 */
(*P)[v][w]=(*P)[v][k];/* 路径设置为经过下标为k的顶点 */
}
}
}
}
}
拓扑排序
用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系，这样的有向图成为AOV网
借助栈结构，从入度为0的顶点开始，压栈，依次出栈把此顶点的弧删除，更新入度为0的点，压栈；顶点出栈的顺序为一条拓扑排序，拓扑排序不唯一。
/* 拓扑排序，若GL无回路，则输出拓扑排序序列并返回1，若有回路返回0。 */
Status TopologicalSort(GraphAdjList GL)
{
EdgeNode *e;
int i,k,gettop;
int top=0; /* 用于栈指针下标 */
int count=0;/* 用于统计输出顶点的个数 */
int *stack; /* 建栈将入度为0的顶点入栈 */
stack=(int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int) );
for(i = 0; i<GL->numVertexes; i++)
if(0 == GL->adjList[i].in) /* 将入度为0的顶点入栈 */
stack[++top]=i;
while(top!=0)
{
gettop=stack[top--];
printf("%d -> ",GL->adjList[gettop].data);
count++; /* 输出i号顶点，并计数 */
for(e = GL->adjList[gettop].firstedge; e; e = e->next)
{
k=e->adjvex;
if( !(--GL->adjList[k].in) ) /* 将i号顶点的邻接点的入度减1，如果减1后为0，则入栈 */
stack[++top]=k;
}
}
printf("\n");
if(count < GL->numVertexes)
return ERROR;
else
return OK;
}
关键路径
用顶点表示事件，用有向边表示活动，用边上的权重表示活动的持续时间，这样有向图的网称为AOE网
从源点到汇点具有最大长度的路径为关键路径，在关键路径上的活动叫关键活动
求关键路径是通过求关键活动来求得的，这里使用了”事件最早发生时间“和”事件最晚发生时间“，两者若相等则为关键事件
路径上时间的求解？
1——3有两条路径，数值和最大的那个是事件最早发生时间，这是从源点往后推
10——8有两条路径，使用数值和最大的，由（汇点的时间-这个数值）就是事件最晚发生时间，这是从汇点往前推
事件最早发生时间借助拓扑排序，但在其中添加了第二个栈，求顶点到源点的路径最大值
事件最晚发生时间使用前面的第二个栈，从汇点开始求顶点到源点路径最小值
/* 拓扑排序 */
Status TopologicalSort(GraphAdjList GL)
{ /* 若GL无回路，则输出拓扑排序序列并返回1，若有回路返回0。 */
EdgeNode *e;
int i,k,gettop;
int top=0; /* 用于栈指针下标 */
int count=0;/* 用于统计输出顶点的个数 */
int *stack; /* 建栈将入度为0的顶点入栈 */
stack=(int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int) );
for(i = 0; i<GL->numVertexes; i++)
if(0 == GL->adjList[i].in) /* 将入度为0的顶点入栈 */
stack[++top]=i;
top2=0;
etv=(int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int) ); /* 事件最早发生时间数组 */
for(i=0; i<GL->numVertexes; i++)
etv[i]=0; /* 初始化 */
stack2=(int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int) );/* 初始化拓扑序列栈 */
printf("TopologicalSort:\t");
while(top!=0)
{
gettop=stack[top--];
printf("%d -> ",GL->adjList[gettop].data);
count++; /* 输出i号顶点，并计数 */
stack2[++top2]=gettop; /* 将弹出的顶点序号压入拓扑序列的栈 */
for(e = GL->adjList[gettop].firstedge; e; e = e->next)
{
k=e->adjvex;
if( !(--GL->adjList[k].in) ) /* 将i号顶点的邻接点的入度减1，如果减1后为0，则入栈 */
stack[++top]=k;
if((etv[gettop] + e->weight)>etv[k]) /* 求各顶点事件的最早发生时间etv值 */
etv[k] = etv[gettop] + e->weight;
}
}
printf("\n");
if(count < GL->numVertexes)
return ERROR;
else
return OK;
}
/* 求关键路径,GL为有向网，输出G的各项关键活动 */
void CriticalPath(GraphAdjList GL)
{
EdgeNode *e;
int i,gettop,k,j;
int ete,lte; /* 声明活动最早发生时间和最迟发生时间变量 */
TopologicalSort(GL); /* 求拓扑序列，计算数组etv和stack2的值 */
ltv=(int *)malloc(GL->numVertexes*sizeof(int));/* 事件最早发生时间数组 */
for(i=0; i<GL->numVertexes; i++)
ltv[i]=etv[GL->numVertexes-1]; /* 初始化 */
printf("etv:\t");
for(i=0; i<GL->numVertexes; i++)
printf("%d -> ",etv[i]);
printf("\n");
while(top2!=0) /* 出栈是求ltv */
{
gettop=stack2[top2--];
for(e = GL->adjList[gettop].firstedge; e; e = e->next) /* 求各顶点事件的最迟发生时间ltv值 */
{
k=e->adjvex;
if(ltv[k] - e->weight < ltv[gettop])
ltv[gettop] = ltv[k] - e->weight;
}
}
printf("ltv:\t");
for(i=0; i<GL->numVertexes; i++)
printf("%d -> ",ltv[i]);
printf("\n");
for(j=0; j<GL->numVertexes; j++) /* 求ete,lte和关键活动 */
{
for(e = GL->adjList[j].firstedge; e; e = e->next)
{
k=e->adjvex;
ete = etv[j]; /* 活动最早发生时间 */
lte = ltv[k] - e->weight; /* 活动最迟发生时间 */
if(ete == lte) /* 两者相等即在关键路径上 */
printf("<v%d - v%d> length: %d \n",GL->adjList[j].data,GL->adjList[k].data,e->weight);
}
}
}
第八章 查找
8.4有序表查找
1、折半查找
/* 折半查找 */
int Binary_Search(int *a,int n,int key)
{
int low,high,mid;
low=1; /* 定义最低下标为记录首位 */
high=n; /* 定义最高下标为记录末位 */
while(low<=high)
{
mid=(low+high)/2; /* 折半 */
if (key<a[mid]) /* 若查找值比中值小 */
high=mid-1; /* 最高下标调整到中位下标小一位 */
else if (key>a[mid])/* 若查找值比中值大 */
low=mid+1; /* 最低下标调整到中位下标大一位 */
else
{
return mid; /* 若相等则说明mid即为查找到的位置 */
}
}
return 0;
}
2、插值查找
/* 插值查找 */
int Interpolation_Search(int *a,int n,int key)
{
int low,high,mid;
low=1; /* 定义最低下标为记录首位 */
high=n; /* 定义最高下标为记录末位 */
while(low<=high)
{
mid=low+ (high-low)*(key-a[low])/(a[high]-a[low]); /* 插值 */
if (key<a[mid]) /* 若查找值比插值小 */
high=mid-1; /* 最高下标调整到插值下标小一位 */
else if (key>a[mid])/* 若查找值比插值大 */
low=mid+1; /* 最低下标调整到插值下标大一位 */
else
return mid; /* 若相等则说明mid即为查找到的位置 */
}
return 0;
}
3、斐波那契查找
/* 斐波那契查找 */
int Fibonacci_Search(int *a,int n,int key)
{
int low,high,mid,i,k=0;
low=1; /* 定义最低下标为记录首位 */
high=n; /* 定义最高下标为记录末位 */
while(n>F[k]-1) /* F[K-1]-1<n<=F[K]-1 */
k++;
for (i=n;i<F[k]-1;i++)
a[i]=a[n];
while(low<=high)
{
mid=low+F[k-1]-1;
if (key<a[mid])
{
high=mid-1;
k=k-1;
}
else if (key>a[mid])
{
low=mid+1;
k=k-2;
}
else
{
if (mid<=n)
return mid; /* 若相等则说明mid即为查找到的位置 */
else
return n;
}
}
return 0;
}
8.6二叉排序树
性质：
1、若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点值
2、若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点值
3、它的的左右子树也分别是二叉排序树
结构
/* 二叉树的二叉链表结点结构定义 */
typedef struct BiTNode /* 结点结构 */
{
int data; /* 结点数据 */
struct BiTNode *lchild, *rchild; /* 左右孩子指针 */
} BiTNode, *BiTree;
查找
/* 递归查找二叉排序树T中是否存在key, */
/* 指针f指向T的双亲，其初始调用值为NULL */
/* 若查找成功，则指针p指向该数据元素结点，并返回TRUE */
/* 否则指针p指向查找路径上访问的最后一个结点并返回FALSE */
Status SearchBST(BiTree T, int key, BiTree f, BiTree *p)
{
if (!T) /* 查找不成功 */
{
*p = f;
return FALSE;
}
else if (key==T->data) /* 查找成功 */
{
*p = T;
return TRUE;
}
else if (key<T->data)
return SearchBST(T->lchild, key, T, p); /* 在左子树中继续查找 */
else
return SearchBST(T->rchild, key, T, p); /* 在右子树中继续查找 */
}
插入
/* 当二叉排序树T中不存在关键字等于key的数据元素时， */
/* 插入key并返回TRUE，否则返回FALSE */
Status InsertBST(BiTree *T, int key)
{
BiTree p,s;
if (!SearchBST(*T, key, NULL, &p)) /* 查找不成功 */
{
s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
s->data = key;
s->lchild = s->rchild = NULL;
if (!p)
*T = s; /* 插入s为新的根结点 */
else if (key<p->data)
p->lchild = s; /* 插入s为左孩子 */
else
p->rchild = s; /* 插入s为右孩子 */
return TRUE;
}
else
return FALSE; /* 树中已有关键字相同的结点，不再插入 */
}
删除
/* 若二叉排序树T中存在关键字等于key的数据元素时，则删除该数据元素结点, */
/* 并返回TRUE；否则返回FALSE。 */
Status DeleteBST(BiTree *T,int key)
{
if(!*T) /* 不存在关键字等于key的数据元素 */
return FALSE;
else
{
if (key==(*T)->data) /* 找到关键字等于key的数据元素 */
return Delete(T);
else if (key<(*T)->data)
return DeleteBST(&(*T)->lchild,key);
else
return DeleteBST(&(*T)->rchild,key);
}
}
/* 从二叉排序树中删除结点p，并重接它的左或右子树。 */
Status Delete(BiTree *p)
{
BiTree q,s;
if((*p)->rchild==NULL) /* 右子树空则只需重接它的左子树（待删结点是叶子也走此分支) */
{
q=*p; *p=(*p)->lchild; free(q);
}
else if((*p)->lchild==NULL) /* 只需重接它的右子树 */
{
q=*p; *p=(*p)->rchild; free(q);
}
else /* 左右子树均不空 */
{
q=*p; s=(*p)->lchild;
while(s->rchild) /* 转左，然后向右到尽头（找待删结点的前驱） */
{
q=s;
s=s->rchild;
}
(*p)->data=s->data; /* s指向被删结点的直接前驱（将被删结点前驱的值取代被删结点的值） */
if(q!=*p)
q->rchild=s->lchild; /* 重接q的右子树 */
else
q->lchild=s->lchild; /* 重接q的左子树 */
free(s);
}
return TRUE;
}
8.7平衡二叉树
平衡二叉树是一种二叉排序树，其中每一个结点的左子树和右子树的高度差至多等于1
平衡二叉树其实是对与二叉排序树的一个改进，对于二叉排序树，可能会出现左斜树或者右斜树的情况，这时候的查找等同于顺序查找
左旋、右旋算法
/* 对以p为根的二叉排序树作右旋处理， */
/* 处理之后p指向新的树根结点，即旋转处理之前的左子树的根结点 */
void R_Rotate(BiTree *P)
{
BiTree L;
L=(*P)->lchild; /* L指向P的左子树根结点 */
(*P)->lchild=L->rchild; /* L的右子树挂接为P的左子树 */
L->rchild=(*P);
*P=L; /* P指向新的根结点 */
}
/* 对以P为根的二叉排序树作左旋处理， */
/* 处理之后P指向新的树根结点，即旋转处理之前的右子树的根结点0 */
void L_Rotate(BiTree *P)
{
BiTree R;
R=(*P)->rchild; /* R指向P的右子树根结点 */
(*P)->rchild=R->lchild; /* R的左子树挂接为P的右子树 */
R->lchild=(*P);
*P=R; /* P指向新的根结点 */
}
左平衡旋转算法
#define LH +1 /* 左高 */
#define EH 0 /* 等高 */
#define RH -1 /* 右高 */
/* 对以指针T所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理 */
/* 本算法结束时，指针T指向新的根结点 */
void LeftBalance(BiTree *T)
{
BiTree L,Lr;
L=(*T)->lchild; /* L指向T的左子树根结点 */
switch(L->bf)
{ /* 检查T的左子树的平衡度，并作相应平衡处理 */
case LH: /* 新结点插入在T的左孩子的左子树上，要作单右旋处理 */
(*T)->bf=L->bf=EH;
R_Rotate(T);
break;
case RH: /* 新结点插入在T的左孩子的右子树上，要作双旋处理 */
Lr=L->rchild; /* Lr指向T的左孩子的右子树根 */
switch(Lr->bf)
{ /* 修改T及其左孩子的平衡因子 */
case LH: (*T)->bf=RH;
L->bf=EH;
break;
case EH: (*T)->bf=L->bf=EH;
break;
case RH: (*T)->bf=EH;
L->bf=LH;
break;
}
Lr->bf=EH;
L_Rotate(&(*T)->lchild); /* 对T的左子树作左旋平衡处理 */
R_Rotate(T); /* 对T作右旋平衡处理 */
}
}
右平衡旋转算法
#define LH +1 /* 左高 */
#define EH 0 /* 等高 */
#define RH -1 /* 右高 */
/* 对以指针T所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理， */
/* 本算法结束时，指针T指向新的根结点 */
void RightBalance(BiTree *T)
{
BiTree R,Rl;
R=(*T)->rchild; /* R指向T的右子树根结点 */
switch(R->bf)
{ /* 检查T的右子树的平衡度，并作相应平衡处理 */
case RH: /* 新结点插入在T的右孩子的右子树上，要作单左旋处理 */
(*T)->bf=R->bf=EH;
L_Rotate(T);
break;
case LH: /* 新结点插入在T的右孩子的左子树上，要作双旋处理 */
Rl=R->lchild; /* Rl指向T的右孩子的左子树根 */
switch(Rl->bf)
{ /* 修改T及其右孩子的平衡因子 */
case RH: (*T)->bf=LH;
R->bf=EH;
break;
case EH: (*T)->bf=R->bf=EH;
break;
case LH: (*T)->bf=EH;
R->bf=RH;
break;
}
Rl->bf=EH;
R_Rotate(&(*T)->rchild); /* 对T的右子树作右旋平衡处理 */
L_Rotate(T); /* 对T作左旋平衡处理 */
}
}
插入（主角）
/* 若在平衡的二叉排序树T中不存在和e有相同关键字的结点，则插入一个 */
/* 数据元素为e的新结点，并返回1，否则返回0。若因插入而使二叉排序树 */
/* 失去平衡，则作平衡旋转处理，布尔变量taller反映T长高与否。 */
Status InsertAVL(BiTree *T,int e,Status *taller)
{
if(!*T)
{ /* 插入新结点，树“长高”，置taller为TRUE */
*T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
(*T)->data=e; (*T)->lchild=(*T)->rchild=NULL; (*T)->bf=EH;
*taller=TRUE;
}
else
{
if (e==(*T)->data)
{ /* 树中已存在和e有相同关键字的结点则不再插入 */
*taller=FALSE; return FALSE;
}
if (e<(*T)->data)
{ /* 应继续在T的左子树中进行搜索 */
if(!InsertAVL(&(*T)->lchild,e,taller)) /* 未插入 */
return FALSE;
if(*taller) /* 已插入到T的左子树中且左子树“长高” */
switch((*T)->bf) /* 检查T的平衡度 */
{
case LH: /* 原本左子树比右子树高，需要作左平衡处理 */
LeftBalance(T); *taller=FALSE; break;
case EH: /* 原本左、右子树等高，现因左子树增高而使树增高 */
(*T)->bf=LH; *taller=TRUE; break;
case RH: /* 原本右子树比左子树高，现左、右子树等高 */
(*T)->bf=EH; *taller=FALSE; break;
}
}
else
{ /* 应继续在T的右子树中进行搜索 */
if(!InsertAVL(&(*T)->rchild,e,taller)) /* 未插入 */
return FALSE;
if(*taller) /* 已插入到T的右子树且右子树“长高” */
switch((*T)->bf) /* 检查T的平衡度 */
{
case LH: /* 原本左子树比右子树高，现左、右子树等高 */
(*T)->bf=EH; *taller=FALSE; break;
case EH: /* 原本左、右子树等高，现因右子树增高而使树增高 */
(*T)->bf=RH; *taller=TRUE; break;
case RH: /* 原本右子树比左子树高，需要作右平衡处理 */
RightBalance(T); *taller=FALSE; break;
}
}
}
return TRUE;
}
8.8多路查找树（B树）
每一个结点的孩子数可以多于两个，且每一个结点处可以存储多个元素
散列表查找
散列函数的构造方法：
1、直接定址法
2、数字分析法
3、平方取中法
4、折叠法
5、除留余数法
处理散列冲突的方法
1、开放定址法
2、再散列函数法
3、链地址法
4、公共溢出区法
/* 初始化散列表 */
Status InitHashTable(HashTable *H)
{
int i;
m=HASHSIZE;
H->count=m;
H->elem=(int *)malloc(m*sizeof(int));
for(i=0;i<m;i++)
H->elem[i]=NULLKEY;
return OK;
}
/* 散列函数 */
int Hash(int key)
{
return key % m; /* 除留余数法 */
}
/* 插入关键字进散列表 */
void InsertHash(HashTable *H,int key)
{
int addr = Hash(key); /* 求散列地址 */
while (H->elem[addr] != NULLKEY) /* 如果不为空，则冲突 */
{
addr = (addr+1) % m; /* 开放定址法的线性探测 */
}
H->elem[addr] = key; /* 直到有空位后插入关键字 */
}
/* 散列表查找关键字 */
Status SearchHash(HashTable H,int key,int *addr)
{
*addr = Hash(key); /* 求散列地址 */
while(H.elem[*addr] != key) /* 如果不为空，则冲突 */
{
*addr = (*addr+1) % m; /* 开放定址法的线性探测 */
if (H.elem[*addr] == NULLKEY || *addr == Hash(key)) /* 如果循环回到原点 */
return UNSUCCESS; /* 则说明关键字不存在 */
}
return SUCCESS;
}
第九章 排序
冒泡排序
通过一次次比较，把小的前移，把最小的排在最前面
冒泡排序的优化：
1、i和j进行比较，位置交换变化大
2、j和j+1进行比较，位置变化小，但没有对后续的帮助，如前面两两直接没有交换，表面已经有序，但下一轮仍进行判断
3、在2的基础上，在两两交换的时候加了一个flag
/* 对顺序表L作交换排序（冒泡排序初级版） */
void BubbleSort0(SqList *L)
{
int i,j;
for(i=1;i<L->length;i++)
{
for(j=i+1;j<=L->length;j++)
{
if(L->r[i]>L->r[j])
{
swap(L,i,j);/* 交换L->r[i]与L->r[j]的值 */
}
}
}
}
/* 对顺序表L作冒泡排序 */
void BubbleSort(SqList *L)
{
int i,j;
for(i=1;i<L->length;i++)
{
for(j=L->length-1;j>=i;j--) /* 注意j是从后往前循环 */
{
if(L->r[j]>L->r[j+1]) /* 若前者大于后者（注意这里与上一算法的差异）*/
{
swap(L,j,j+1);/* 交换L->r[j]与L->r[j+1]的值 */
}
}
}
}
/* 对顺序表L作改进冒泡算法 */
void BubbleSort2(SqList *L)
{
int i,j;
Status flag=TRUE; /* flag用来作为标记 */
for(i=1;i<L->length && flag;i++) /* 若flag为true说明有过数据交换，否则停止循环 */
{
flag=FALSE; /* 初始为False */
for(j=L->length-1;j>=i;j--)
{
if(L->r[j]>L->r[j+1])
{
swap(L,j,j+1); /* 交换L->r[j]与L->r[j+1]的值 */
flag=TRUE; /* 如果有数据交换，则flag为true */
}
}
}
}
简单选择排序
不断地比较，但不是每次都交换，而是把找到的最小的数据放在最前面（比较一轮，只交换一次）
不交换的前提是有一个记录最小数据位置的标量
/* 对顺序表L作简单选择排序 */
void SelectSort(SqList *L)
{
int i,j,min;
for(i=1;i<L->length;i++)
{
min = i; /* 将当前下标定义为最小值下标 */
for (j = i+1;j<=L->length;j++)/* 循环之后的数据 */
{
if (L->r[min]>L->r[j]) /* 如果有小于当前最小值的关键字 */
min = j; /* 将此关键字的下标赋值给min */
}
if(i!=min) /* 若min不等于i，说明找到最小值，交换 */
swap(L,i,min); /* 交换L->r[i]与L->r[min]的值 */
}
}
直接插入排序
如同扑克牌的插入一样，把一个数据根据大小插入到已经排好序的集合里面
把数据给哨兵，位置后移，把数据重新复制插入的位置
/* 对顺序表L作直接插入排序 */
void InsertSort(SqList *L)
{
int i,j;
for(i=2;i<=L->length;i++)
{
if (L->r[i]<L->r[i-1]) /* 需将L->r[i]插入有序子表 */
{
L->r[0]=L->r[i]; /* 设置哨兵 */
for(j=i-1;L->r[j]>L->r[0];j--)
L->r[j+1]=L->r[j]; /* 记录后移 */
L->r[j+1]=L->r[0]; /* 插入到正确位置 */
}
}
}
希尔排序
选择一个增量值，此位置和加上增量值位置上的数据大小比较，进行插入
缩小增量大小，大小比较，进行交换
增量的选择关系着算法的好坏
for(j=i-increment;j>0 && L->r[0]
L->r[j+increment]=L->r[j]; / 记录后移，查找插入位置 /
这一句代码不只是两个位置的交换
/* 对顺序表L作希尔排序 */
void ShellSort(SqList *L)
{
int i,j,k=0;
int increment=L->length;
do
{
increment=increment/3+1;/* 增量序列 */
for(i=increment+1;i<=L->length;i++)
{
if (L->r[i]<L->r[i-increment])/* 需将L->r[i]插入有序增量子表 */
{
L->r[0]=L->r[i]; /* 暂存在L->r[0] */
for(j=i-increment;j>0 && L->r[0]<L->r[j];j-=increment)
L->r[j+increment]=L->r[j]; /* 记录后移，查找插入位置 */
L->r[j+increment]=L->r[0]; /* 插入 */
}
}
printf(" 第%d趟排序结果: ",++k);
print(*L);
}
while(increment>1);
}
堆排序
根据完全二叉树的性质，生成堆，把最大的排到根节点
把根节点与最后一个交换，对n-1数据的树结构进行堆的调整，重新获得剩下数据的最大
运用的二叉树的知识:
1.大顶堆:每个结点的值都大于等于其左右孩子结点的值
2.小顶堆:每个结点的值都小于等于其左右孩子结点的值
3.i与2i和2i+1的双亲子女关系
/* 堆排序********************************** */
/* 已知L->r[s..m]中记录的关键字除L->r[s]之外均满足堆的定义， */
/* 本函数调整L->r[s]的关键字,使L->r[s..m]成为一个大顶堆 */
void HeapAdjust(SqList *L,int s,int m)
{
int temp,j;
temp=L->r[s];
for(j=2*s;j<=m;j*=2) /* 沿关键字较大的孩子结点向下筛选 */
{
if(j<m && L->r[j]<L->r[j+1])
++j; /* j为关键字左右孩子中较大的记录的下标 */
if(temp>=L->r[j])
break; /* rc应插入在位置s上 */
L->r[s]=L->r[j];
s=j;
}
L->r[s]=temp; /* 插入 */
}
/* 对顺序表L进行堆排序 */
void HeapSort(SqList *L)
{
int i;
for(i=L->length/2;i>0;i--) /* 把L中的r构建成一个大顶堆 */
HeapAdjust(L,i,L->length);
for(i=L->length;i>1;i--)
{
swap(L,1,i); /* 将堆顶记录和当前未经排序子序列的最后一个记录交换 */
HeapAdjust(L,1,i-1); /* 将L->r[1..i-1]重新调整为大顶堆 */
}
}
归并排序
一大组数据分割成小组的数据，再从小组数据进行排序归并
/* 归并排序********************************** */
/* 将有序的SR[i..m]和SR[m+1..n]归并为有序的TR[i..n] */
void Merge(int SR[],int TR[],int i,int m,int n)
{
int j,k,l;
for(j=m+1,k=i;i<=m && j<=n;k++) /* 将SR中记录由小到大地并入TR */
{
if (SR[i]<SR[j])
TR[k]=SR[i++];
else
TR[k]=SR[j++];
}
if(i<=m)
{
for(l=0;l<=m-i;l++)
TR[k+l]=SR[i+l]; /* 将剩余的SR[i..m]复制到TR */
}
if(j<=n)
{
for(l=0;l<=n-j;l++)
TR[k+l]=SR[j+l]; /* 将剩余的SR[j..n]复制到TR */
}
}
递归方法:思路简单,但是使用辅助空间较大
/* 递归法 */
/* 将SR[s..t]归并排序为TR1[s..t] */
void MSort(int SR[],int TR1[],int s, int t)
{
int m;
int TR2[MAXSIZE+1];
if(s==t)
TR1[s]=SR[s];
else
{
m=(s+t)/2; /* 将SR[s..t]平分为SR[s..m]和SR[m+1..t] */
MSort(SR,TR2,s,m); /* 递归地将SR[s..m]归并为有序的TR2[s..m] */
MSort(SR,TR2,m+1,t); /* 递归地将SR[m+1..t]归并为有序的TR2[m+1..t] */
Merge(TR2,TR1,s,m,t); /* 将TR2[s..m]和TR2[m+1..t]归并到TR1[s..t] */
}
}
/* 对顺序表L作归并排序 */
void MergeSort(SqList *L)
{
MSort(L->r,L->r,1,L->length);
}
非递归法:思路复杂,使用辅助空间小
/* 非递归法 */
/* 将SR[]中相邻长度为s的子序列两两归并到TR[] */
void MergePass(int SR[],int TR[],int s,int n)
{
int i=1;
int j;
while(i <= n-2*s+1)
{/* 两两归并 */
Merge(SR,TR,i,i+s-1,i+2*s-1);
i=i+2*s;
}
if(i<n-s+1) /* 归并最后两个序列 */
Merge(SR,TR,i,i+s-1,n);
else /* 若最后只剩下单个子序列 */
for(j =i;j <= n;j++)
TR[j] = SR[j];
}
/* 对顺序表L作归并非递归排序 */
void MergeSort2(SqList *L)
{
int* TR=(int*)malloc(L->length * sizeof(int));/* 申请额外空间 */
int k=1;
while(k<L->length)
{
MergePass(L->r,TR,k,L->length);
k=2*k;/* 子序列长度加倍 */
MergePass(TR,L->r,k,L->length);
k=2*k;/* 子序列长度加倍 */
}
}
快速排序
选择一个枢轴，把比枢轴小的排在前面，把大的排在后面，在前半段和后半段重新进行此过程
枢轴的选择很重要
/* 快速排序******************************** */
/* 交换顺序表L中子表的记录，使枢轴记录到位，并返回其所在位置 */
/* 此时在它之前(后)的记录均不大(小)于它。 */
int Partition(SqList *L,int low,int high)
{
int pivotkey;
pivotkey=L->r[low]; /* 用子表的第一个记录作枢轴记录 */
while(low<high) /* 从表的两端交替地向中间扫描 */
{
while(low<high&&L->r[high]>=pivotkey)
high--;
swap(L,low,high);/* 将比枢轴记录小的记录交换到低端 */
while(low<high&&L->r[low]<=pivotkey)
low++;
swap(L,low,high);/* 将比枢轴记录大的记录交换到高端 */
}
return low; /* 返回枢轴所在位置 */
}
/* 对顺序表L中的子序列L->r[low..high]作快速排序 */
void QSort(SqList *L,int low,int high)
{
int pivot;
if(low<high)
{
pivot=Partition(L,low,high); /* 将L->r[low..high]一分为二，算出枢轴值pivot */
QSort(L,low,pivot-1); /* 对低子表递归排序 */
QSort(L,pivot+1,high); /* 对高子表递归排序 */
}
}
/* 对顺序表L作快速排序 */
void QuickSort(SqList *L)
{
QSort(L,1,L->length);
}
/* **************************************** */
优化:
1.优化选取枢轴
2.优化不必要的交换
3.优化小数组时的排序方案
4.优化递归操作
/* 改进后快速排序******************************** */
/* 快速排序优化算法 */
int Partition1(SqList *L,int low,int high)
{
int pivotkey;
/* 1.优化选取枢轴 */
int m = low + (high - low) / 2; /* 计算数组中间的元素的下标 */ /* 不是简单地选取第一个元素 */
if (L->r[low]>L->r[high])
swap(L,low,high); /* 交换左端与右端数据，保证左端较小 */
if (L->r[m]>L->r[high])
swap(L,high,m); /* 交换中间与右端数据，保证中间较小 */
if (L->r[m]>L->r[low])
swap(L,m,low); /* 交换中间与左端数据，保证左端较小 */
pivotkey=L->r[low]; /* 用子表的第一个记录作枢轴记录 */
L->r[0]=pivotkey; /* 将枢轴关键字备份到L->r[0] */
while(low<high) /* 从表的两端交替地向中间扫描 */
{
while(low<high&&L->r[high]>=pivotkey)
high--;
/* 2.优化不必要的交换 */
L->r[low]=L->r[high];/* 采用替换而不是交换的方式进行操作 */
while(low<high&&L->r[low]<=pivotkey)
low++;
L->r[high]=L->r[low];
}
L->r[low]=L->r[0];
return low; /* 返回枢轴所在位置 */
}
void QSort1(SqList *L,int low,int high)
{
int pivot;
/* 3.优化小数组时的排序方案 */
if((high-low)>MAX_LENGTH_INSERT_SORT)/* 在数据很少时,不使用快速排序 */
{
pivot=Partition1(L,low,high); /* 将L->r[low..high]一分为二，算出枢轴值pivot */
QSort1(L,low,pivot-1); /* 对低子表递归排序 */
QSort1(L,pivot+1,high); /* 对高子表递归排序 */
}
else
InsertSort(L);
}
/* 对顺序表L作快速排序 */
void QuickSort1(SqList *L)
{
QSort1(L,1,L->length);
}
/* 4.优化递归操作 */
/* 尾递归 */
void QSort2(SqList *L,int low,int high)
{
int pivot;
if((high-low)>MAX_LENGTH_INSERT_SORT)
{
while(low<high)
{
pivot=Partition1(L,low,high); /* 将L->r[low..high]一分为二，算出枢轴值pivot */
QSort2(L,low,pivot-1); /* 对低子表递归排序 */
low=pivot+1; /* 尾递归 */
}
}
else
InsertSort(L);
}
/* 对顺序表L作快速排序(尾递归) */
void QuickSort2(SqList *L)
{
QSort2(L,1,L->length);
}
标签：结点,return,读书笔记,int,大话,++,二叉树,顶点,数据结构 来源： https://www.cnblogs.com/jyrhxrk/p/14271367.html
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