标签：种颜色 考虑 排列 times Ball AGC002F Leftmost 数量 dp
先特判一下 $ k = 1$ 的情况， 然后将每个颜色第一次出现的位置严格从小到大计数， 最后答案乘 \(n!\) 即可。
之后考虑 DP, 我们假设已经求解已经出现了 \(i - 1\) 种颜色的排列的数量, 我们要用这来推出 \(i\) 种颜色的排列的数量, 那么我们考虑将原本 \(i - 1\) 种颜色的排列所有非 0 元素 +1, 然后把 \(0\dots1111\) 插进原排列种, 于是就避免了第 \(i\) 种颜色和第 \(i - 1\) 种颜色出现的位置的讨论, 之后我们发现这数量以之前的排列中前面 0 的数量有关, 于是考虑多设一个状态记前面 0 的数量, 很容易就得到以下方程。
记 \(dp_{i,j}\) 表示出现 \(i\) 种颜色， 左边至少有 \(j\) 个 0 的排列的数量， 则
\[dp_{i,j}=dp_{i,j + 1} + dp_{i - 1, j - 1}\times{\binom{i\times k - (j + 1)}{k - 2}} \] 按此方程递推即可。答案为 \(dp_{n,1}\times n!\)。
标签：种颜色,考虑,排列,times,Ball,AGC002F,Leftmost,数量,dp 来源： https://www.cnblogs.com/NOYMWEF/p/14232908.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。