标签：状态 1195 最小 接球 物品 include 代价 DP
1195. 最小总代价
题目描述
n个人在做传递物品的游戏,编号为1-n。
游戏规则是这样的：开始时物品可以在任意一人手上，他可把物品传递给其他人中的任意一位；下一个人可以传递给未接过物品的任意一人。
即物品只能经过同一个人一次，而且每次传递过程都有一个代价；不同的人传给不同的人的代价值之间没有联系；
求当物品经过所有n个人后，整个过程的总代价最小是多少。
输入
第一行为n,表示共有n个人（16>=n>=2）；
以下为n*n的矩阵，第i+1行、第j列表示物品从编号为i的人传递到编号为j的人所花费的代价，特别的有第i+1行、第i列为-1（因为物品不能自己传给自己），其他数据均为正整数(<=10000)。
(对于50%的数据，n<=11)。
输出
一个数，为最小的代价总和。
样例输入
2
-1 9794
2724 -1
样例输出
2724
数据范围限制
提示
50% n<=11
思路：
状态压缩 DP 是一种针对集合的 DP,可以用一个整数对应的二进制数表示一个集合,用这个集合来表示当前的状态,通过位运算来转移状态。与普通 DP 相比,状态压缩 DP 的转移状态比较复杂,由于一些特点可以使用一个二进制数来表示,从而达到了压缩状态的效果,其在 DP 思路上与普通 DP 基本类似。
状压dp运用到一些位运算，大致如下：
关于位运算的进阶：
三种常用的操作：
- 判断x的第i位是否为1 if( x&(1<<（i-1)))；
- 将x的第i位改为1 x=x|1<<(i-1);
- 将x的最低位1去掉 x=x&(x-1);
回到本题……
题目大意：有n个人在传球，可以从任意一个人开始，任何一个未接球的人，都可以作为下一个接球的人，每两个人之间传球需要花费一些代价，问所有人都接到过球后的最小代价。
设f[st][i]表示当前状态为st下，以i为当前的最后接球人的最小代价。
初始状态： f[1<<i][i]=0；表示一开始物品在i手中。
所有的状态的区间为1~(1<<n)-1
对于每一种状态，由于每一个人都有可能作为该状态的最后持球人，所以我们要枚举0~n-1。
当然必须这个人要是拿过球的，即(1<<j)&i)为真
j作为当前的最后持球人，他才能继续往下传，下一个接球的人显然也必须有一个条件：他没有接过球，即(1<<k)&i)为假
状态转移方程：f[i∣(1<<k)][k]=min(f[i∣(1<<k)][k],f[i][j]+a[j][k]);
第i个状态时，最后持球人为j，将球传给了k，那么新状态为i|(1<<k)，最后持球人变为k。由于球从j传给了k，显然代价为f[i][j]+a[j][k]。那新状态的最小代价是min(f[i][j]+a[j][k])。
传球结束后，这个状态(1<<n)-1下，由于每个人都可以作最后持球人，所以还要进行一轮打擂台min。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
const int MAX=2147483647;
const int N=1e6;
int n,a[20][20],f[1<<17][17],ans=MAX;
int main()
{
//fre();
memset(f,127/3,sizeof(f));
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(int i=0;i<n;i++) f[1<<i][i]=0;
for(int i=1;i<(1<<n);i++)
for(int j=0;j<n;j++)
if((1<<j)&i) //如果j可以作为最后被传递的人
for(int k=0;k<n;k++)
if(!((1<<k)&i))
f[i|(1<<k)][k]=min(f[i|(1<<k)][k],f[i][j]+a[j][k]);
for(int i=0;i<n;i++) ans=min(ans,f[(1<<n)-1][i]);
printf("%d",ans);
return 0;
}
标签：状态,1195,最小,接球,物品,include,代价,DP 来源： https://blog.csdn.net/bigwinner888/article/details/106733531
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。