标签：node 洛谷 int res ll ZJOI2010 P2606 MAXN size

定义一个 \(1\) 到 \(n\) 的排列是 magic 的当且仅当 \(\forall i \in [1, n], a_i > a_{\lfloor \frac i 2 \rfloor}\)。求有多少个 \(1\) 到 \(n\) 的 magic 的排列。

奇水无比的大水题。不难发现答案就是一个完全二叉树的拓扑计数。

#include <cstdio>

typedef long long ll;

const int MAXN = 1e6 + 19;

int n, p;
int size[MAXN], fact[MAXN];

int qpow(int a, int b){
	int res = 1;
	while(b){
		if(b & 1)
			res = (ll)res * a % p;
		a = (ll)a * a % p;
		b >>= 1;
	}
	return res;
}

int dfs(int node){
	size[node] = 1;
	if(node * 2 <= n)
		size[node] += dfs(node * 2);
	if(node * 2 + 1 <= n)
		size[node] += dfs(node * 2 + 1);
	return size[node];
}

int c(int x, int y){
	int up = (ll)fact[x] * qpow(fact[x - y], p - 2) % p,
		down = fact[y];
	return (ll)up * qpow(down, p - 2) % p;
}

int dp[MAXN];

int main(){
	std::scanf("%d%d", &n, &p);
	fact[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		fact[i] = (ll)fact[i - 1] * i % p;
	dfs(1);
	for(int i = n; i >= 1; --i){
		dp[i] = 1;
		if(i * 2 + 1 <= n){
			dp[i] = (ll)dp[i * 2] * dp[i * 2 + 1] % p;
			dp[i] = (ll)dp[i] * c(size[i] - 1, size[i * 2]) % p;
		}
	}
	std::printf("%d\n", dp[1]);
	return 0;
}

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来源： https://www.cnblogs.com/feiko/p/count.html

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