标签：OL NOI int LL T2 IL include sum mod
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设$a_i$上一次出现的位置为$p_{a_i}$。设$g(r)=\sum\limits_{l=1}^r f^2(l,r)$。
考虑移动右端点，每次累加相同右端点所有区间的答案，发现移动右端点时新增的$a_r$会使左端点属于$(p_{a_r},r]$的$f(l,r)$加一。
那么$$g(r)-g(r-1)=\sum_{l=p_{a_r}+1}^r( (f(l,r)+1)^2-f(l,r) )=\sum_l(2\times f(l,r)+1)=2\sum_lf(l,r)+r-p_{a_r}$$
我们需要一个数据结构，支持区间加，查询区间和。用树状数组能更好地避免被卡常。
关于支持用树状数组维护区间加以及查询区间和的式子：$$\sum a_i=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i c_j=\sum_{i=1}^n(n-i+1)\times c_i=(n+1)\times\sum_{i+1}^n c_i-i\times\sum_{i=1}^n c_i$$
则使用两个数组，一个是差分数组的树状数组，一个是差分数值乘上下标的树状数组。
注意：一个修改/查询操作（即加一趟$lowbit$）对应修改/查询差分数组的一个元素，而不是一组元素。谨记！
程序（100分）：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define IL inline
#define RG register
#define _1 first
#define _2 second
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e6;
const LL mod=1e9+7;
IL LL add(LL x,LL y){return (x+y)%mod;}
IL LL mul(LL x,LL y){return x*y%mod;}
IL LL mns(LL x,LL y){return (x+mod-y)%mod;}
IL void fadd(LL &x,LL y){x=add(x,y);}
IL void fmul(LL &x,LL y){x=mul(x,y);}
int n,a[N+3],p[N+3];
IL int bsch(int l,int r,int x){
int mid,ans;
while(l<=r){
mid=(l+r)>>1;
if(x<=p[mid]){
r=mid-1; ans=mid;
}
else
l=mid+1;
}
return ans;
}
IL void discrete(){
memcpy(p,a,sizeof a);
sort(p+1,p+n+1);
int m=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
if(p[i]!=p[i-1])
p[++m]=p[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=bsch(1,m,a[i]);
}
LL c1[N+3],c2[N+3];
IL int lowbit(int x){
return x&(-x);
}
IL void mdf(int p,LL x){
for(int i=p;i<=n;i+=lowbit(i)){
fadd(c1[i],x);
fadd(c2[i],1LL*x*p);
}
}
IL void mdf(int l,int r,LL x){
mdf(l,x); mdf(r+1,-x);
}
IL LL qry(int p){
LL ret=0;
for(int i=p;i;i-=lowbit(i))
fadd(ret,mns( mul(p+1,c1[i]) , c2[i] ));
return ret;
}
IL LL qry(int l,int r){
return mns(qry(r),qry(l-1));
}
LL sum,ans;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
discrete();
memset(c1,0,sizeof c1);
memset(c2,0,sizeof c2);
memset(p,0,sizeof p);
sum=ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
fadd(sum,add(mul(2LL,qry(p[a[i]]+1,i)),mns(i,p[a[i]])));
fadd(ans,sum);
mdf(p[a[i]]+1,i,1);
p[a[i]]=i;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}
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标签：OL,NOI,int,LL,T2,IL,include,sum,mod 来源： https://www.cnblogs.com/Hansue/p/12891569.html
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