标签：HDU GCD 个数 ll 元素 容斥 原理 include 复杂度
题意：
让你从区间[a,b]里面找一个数x，在区间[c,d]里面找一个数y。题目上已经设定a=b=1了。问你能找到多少对GCD(x,y)=k。x=5,y=7和y=5,x=7是同一对
题解：
弄了半天才知道我得容斥原理方法卡时间了，我那个复杂度太高了。。。卧槽了
老版本的这里可以看：HDU - 4135 容斥原理
下面说一下复杂度低的容斥原理的思想
这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。
对于这道题[1,b]转化为[1,b/k]。[1,d]转化为[1,d/k]。这样的话只需要for循环i从1到b/k，找出来区间[1,d/k]内有多少数与i互质就行了
但是要注意题目说了x=5,y=7和y=5,x=7是同一对，那这就需要去重，这一点具体见代码
代码：
1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3 #include<iostream>
4 #include<algorithm>
5 #include<math.h>
6 #include<queue>
7 using namespace std;
8 typedef long long ll;
9 const int maxn=100000;
10 ll v[maxn],index;
11 void oula(ll n) //获取n的所有质因数
12 {
13 index=0;
14 for(ll i=2; i<=sqrt(n); ++i)
15 {
16 if(n%i==0)
17 {
18 v[index++]=i;
19 n/=i;
20 while(n%i==0)
21 n/=i;
22 }
23 }
24 if(n>1)
25 v[index++]=n;
26 }
27 ll get_result(ll n)//容斥原理
28 {
29 ll ans=0;
30 for(ll i=1;i< (1<<index) ; i++)
31 {
32 ll ones=0,mult=1;
33 for(ll j=0;j<index;j++)
34 {
35 if(i & (1<<j))
36 {
37 ones++;
38 mult*=v[j];
39 }
40 }
41 if(ones&1)//奇数加，偶数减
42 ans+= n/mult;
43 else
44 ans-= n/mult;
45 }
46 return n-ans;
47 }
48 int main()
49 {
50 ll t,p=1;
51 scanf("%lld",&t);
52 while(t--)
53 {
54 ll a,b,c,d,k;
55 scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d,&k);
56 if(k==0) {printf("Case %lld: 0\n",p++);continue;}//k==0特判
57 if(b>d) swap(b,d);
58 d/=k,b/=k;
59 ll ans=0;
60 for(ll i=1;i<=b;i++)//1~b区间
61 {
62 oula(i);
63 ans+=get_result(b);
64 }
65 ans=(ans+1)/2; //这个除2就把那个 x=5,y=7和y=5,x=7是同一对 这个要求满足了
66 for(ll i=b+1;i<=d;i++)//b+1~d区间
67 {
68 oula(i);
69 ans+=get_result(b);
70 }
71 printf("Case %lld: %lld\n",p++,ans);
72 }
73 return 0;
74 }
标签：HDU,GCD,个数,ll,元素,容斥,原理,include,复杂度 来源： https://www.cnblogs.com/kongbursi-2292702937/p/12884195.html
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