1.基本概念
约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷(1805-1859),德国数学家,创立了现代函数的正式定义。
狄利克雷提出了一个非常古怪的函数,叫做,专门有个符号来表示:
用严谨的数学表达式可以写成如下格式:
大白话解释:
(1)首先第一个明白什么是有理数,无理数,小学我们就学过,无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数,任何一个有理数后可以化为分数的形式,而无理数则不能。
注意:(3.000也是有限小数,也就是说整数可以化成小数形式,即所有整数都是有理数)
(2)然后你要知道有理数是2个整数相除的形式,而无理数不能写成2个整数相除。k!是k的阶乘,就是1×2×...×k。如果k趋于无穷那么k!就是所有整数的成乘积。所以x如果是有理数那么xk!就是整数(有理数放大无穷大倍数,就变成整数)。cos pi k!x的值只能是±1,外面再乘一个2次方变1。然后就一直是1了。反之x是无理数,xk!一定不是整数,cos pik!x就不能等于+-1,根据余弦函数的值域,cospik!x就只能取绝对值小于1的数了,那么在外面在来个2j次方,j趋于无穷,最后一定是0啊。标签:无理数,有理数,函数,狄利克,整数,有限小数 来源: https://www.cnblogs.com/hmy-666/p/12750588.html
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