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0-1背包问题

2020-02-27 13:04:38 阅读：261 来源： 互联网

标签：背包 max 问题 range weights 物品 values dp

题目：有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

输入：v = [12, 3, 10, 3, 6]，w = [5, 4, 7, 2, 6]，V=15

输出：25

法一：动态规划

动态规划是自底向上的解决办法

状态转移：


if w[i] > j:
	dp[i][j] = dp[i-1][j]
# 可以选择放第i个物品，可以选择不放，取最大值
else:
	dp[i][j] = max(dp[i-1][j-w[j]] + values[i], dp[i-1][j])

状态：

1	dp[i][j]表示走到第i个物品时最大容量为j时背包中物品的总价值，最后得到dp[n][V]即可

代码：

class :
    def max_pack(self, weights, values, V):
        n = len(weights)
        # 初始化
        dp = [[0 for x in range(V)] for y in range(n + 1)]
        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(V):
                # 此时第i个物品放不进去
                if weights[i - 1] > j:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j]
                else:
                # 可以选择放或者不放第i个物品
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - weights[i - 1]] +
                                   values[i - 1], dp[i - 1][j])
        # 返回最后一个元素的值即可
        return dp[-1][-1]

# 例子
v = [12, 3, 10, 3, 6]
w = [5, 4, 7, 2, 6]
a = Solution().max_pack(weights=w, values=v, V=15)
print(a)

法二：递归+记忆化搜索

记忆化搜索是自顶向下的解决办法

ass Solution:
    大专栏

标签：背包,max,问题,range,weights,物品,values,dp
来源： https://www.cnblogs.com/liuzhongrong/p/12371578.html

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