定义
$\large\binom nk$ :$n$ 个不同物品选取其中 $k$ 个物品的不同方案数,也可以写成 $C_n^k$。
组合数的阶乘形式
如果要知道求组合数的公式,那么要从排列数说起。
排列数:从 $n$ 个不同物品中有顺序地选出 $k$ 个物品,那么不同方案数为:
$$\prod_{i=n-k+1}^n i$$
写成阶乘的形式:
$$\frac{n!}{(n-k)!}$$
这很好理解,就是先从 $n$ 个物品中挑选出一个物品,再从剩余 $n-1$ 个物品再挑选另一个,……,最后在所剩的 $n-k+1$ 个物品中再挑一个物品,利用乘法原理可以求出如上方案数。
组合数与排列数的差异在于,组合数的选取方案是没有顺序的,所以组合数的计算方式就是排列数除以挑选 $k$ 个物品的不同排列个数 $k!$。
所以组合数可以和阶乘展开式互相转换:
$$\binom nk = \frac{n!}{k!\;(n-k)!}$$
标签:排列,frac,组合,阶乘,nk,关于,物品 来源: https://www.cnblogs.com/zengpeichen/p/12119186.html
本站声明: 1. iCode9 技术分享网(下文简称本站)提供的所有内容,仅供技术学习、探讨和分享; 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 3. 关于本站的所有言论和文字,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 4. 本站文章均是网友提供,不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属;如您发现该文章侵犯了您的权益,可联系我们第一时间进行删除; 5. 本站为非盈利性的个人网站,所有内容不会用来进行牟利,也不会利用任何形式的广告来间接获益,纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。