标签：行第 数为 list ArrayList 个数 杨辉三角 2n Leetcode 解法

Given an index k, return the k th row of the Pascal's triangle.

For example, given k = 3,
Return[1,3,3,1].

Note: 
Could you optimize your algorithm to use only O(k) extra space?

杨辉三角形，西方称为帕斯卡三角形

　　　　杨辉三角

1、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。

2、第n行的数字个数为n个。

3、第n行数字和为2^(n－1)。

4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。

5、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数，跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。

6、第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2，第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此类推。

7.两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第n行。

Java代码实现

解法一

思路：利用规律4，每个数字等于上一行的左右两个数字之和。把每一行看做一个矩阵或者向量，则第n行比第n-1行多一个元素，且每一行的第一个元素都等于1，最后一个元素等于上一行的最后一个元素，中间的元素等于上一行的对应下标的前一个加上相同下标的元素和。

import java.util.ArrayList;

public class Solution {
    public ArrayList<Integer> getRow(int rowIndex) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        for(int i = 0; i <= rowIndex;i ++){
            list.add(1);
        }
        for(int i = 0; i <= rowIndex; i++){
        //从后往前遍历，防止上一行的左右两个数中的左边数在使用时已被更改
            for(int j = i; j >= 0; j--){
                if(j == i || j == 0){
                    continue;
                }
                else{
                    list.set(j, list.get(j-1) + list.get(j));
                }
            }
        }
        return list;
    }
}

解法二

思路：利用规律6，第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2，第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此类推。

import java.util.ArrayList;

public class Solution {
    public ArrayList<Integer> getRow(int rowIndex) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        int n = rowIndex + 1;
        //防止溢出，使用long
        long number = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
           list.add((int)number);
           number = number * (n - i) / i;
        }
        return list;
    }
}

标签：行第,数为,list,ArrayList,个数,杨辉三角,2n,Leetcode,解法
来源： https://blog.csdn.net/weixin_42047723/article/details/97250221

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。