１. 线性基：
定义：一个集合的线性基是与原集合能异或出的集合完全相同的最小集合。
求法：主要应用了如下性质：若ｘ是线性基中的元素，ｙ是待添加的元素，那么ｘ^ｙ也在线性基中。
证明：设ｚ＝ｘ ^ ｙ，那么只要用到了ｚ，就相当于用了ｘ ^ ｙ，若要用ｙ，就可以使用ｚ ^ ｘ
所以，对于每个数进行二进制扫描，若第i位为1，判断这位是否有数，如果有，则异或上这个数，否则把第i位上的数设为这个数，并结束这个数的扫描。
合并：把一个线性基中的数暴力插入另一个即可
设数的长度为l，那么构建n个数的线性基的复杂度为O(nl)。
合并复杂度为O(l2)。
应用：涉及到异或和，求最大/k大异或和，判断一个数是否能被异或出，等等
线性无关组：可用高斯消元求出。
例题：P3292 [SCOI2016]幸运数字
询问路径的最大异或和。
预处理出倍增线性基，然后暴力合并即可
最大XOR和路径：
求图中1~n所有路径中异或和最大的。
预处理出dfs中遇到的环的线性基，然后随意找一条路径，求与这些环的最大异或和即可。
八纵八横：
支持加边，删边，修改边权，并询问最大异或和的环。
类似xor和路径，询问结果就是所有环的最大异或和，使用线性基。
修改可以看做删除+插入。
由于线性基不支持删除，所以使用线段树分治。
用并查集维护所有的环。
标签：总结,基中,nl,最大,路径,异或,线性,高斯消 来源： https://blog.csdn.net/weixin_42465242/article/details/84198156
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