标签：infty frac Lecture4 概率分布 fY fX 多维 随机变量

1.二维随机变量(X,Y)的联合分布函数：

F(x,y)=P(X≤x,Y≤y)

2.二维随机变量(X,Y)关于X的边缘分布函数：

F_X(x)=P(X≤x)

　　 =P(X≤x,Y<+∞)

　　 =F(x,+∞)

3.二维离散型随机变量联合概率分布

称P(X=x_i,Y=y_i)=p_ij为(X,Y)的联合概率分布，也称概率分布或分布律

直观表示：概率分布表或分布律表

p_ij利用古典概型或乘法公式直接求解

4.随机变量的独立性

若P(X≤x,Y≤y)=P(X≤x)P(Y≤y)，则X与Y相互独立

<==>对离散型随机变量所有取值有P(X=x_i,Y=y_j)=P(X=x_i)P(Y=y_j)

<==>对二维连续随机变量所有连续取值f(x,y)=f_X(x)f_Y(y)

重要结论：

f(x,y)=r(x)g(y)，X,Y相互独立

1.

f_X(x)=f_X|Y(x|y)【注：f(x|y)=f(x,y)/f_Y(y)】

f_Y(y)=f_Y|X(y|x)

2.

f_X(x)=$\frac{r(x)}{\int\limits_{-\infty}^{+\infty}r(x)dx}$

f_Y(y)=$\frac{g(y)}{\int\limits_{-\infty}^{+\infty}g(y)dy}$

3.

若F(x,y)=R(x)G(y)

则F(x)=$\frac{R(x)}{R(+\infty)}$

F(y)=$\frac{G(y)}{G(+\infty)}$

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来源： https://www.cnblogs.com/victorique-de-blois/p/10721492.html

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