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二叉排序数

2022-08-20 23:35:57  阅读：165  来源： 互联网

标签：左子 结点 null value 二叉 targetNode right 排序


1.为什么要用二叉排序树

  • 使用数组
    • 数组未排序，优点：直接在数组尾添加，速度快。 缺点：查找速度慢.
    • 数组排序，优点：可以使用二分查找，查找速度快，缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢。
  • 使用链式存储-链表
    • 不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。

2.二叉排序树介绍

二叉排序树：BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。

特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点

比如针对前面的数据 (7,3, 10, 12, 5, 1, 9) ，对应的二叉排序树为：

1660988215579

3.二叉排序数创建和遍历

一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树，

比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，

创建成对应的二叉排序树为 :1660988286681

3.1代码实现

//第二，创建二叉排序树
class BinarySortTree{
	Node root;
	
	
	

	// 添加结点方法
	public void add(Node node){
		if (root == null) {
			root = node;
		} else {
			root.add(node);
		}
	}
	// 中序遍历
	public void infixOrder(){
		if (root != null) {
			root.infixOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
		}
	}
	
}


//第一，创建结点信息
class Node{
	int value;
	Node left;
	Node right;
	
	public Node(int value) {
		super();
		this.value = value;
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "Node [value=" + value + "]";
	}
	
	// 编写中序遍历方法（前序，后序遍历复习前面的）
	public void infixOrder() {
		if (this.left != null) {
			this.left.infixOrder();
		}
		System.out.println(this);
		if (this.right != null) {
			this.right.infixOrder();
		}

	}

	//编写增加结点的方法
	public void add(Node node){
		if (node == null) {
			return;
		}
		//判断当前结点与左右子树值的大小关系
		if (node.value < this.value ) {
			//左子树的值小，向左子树增加
			if (this.left == null) {
				// 左子树为空，直接添加
				this.left = node;
			} else {
				// 左子树不为空,向左子树增加
				this.left.add(node);
			}
		} else {
			//传入的node结点的值大于当前结点，增加到右子树
			if (this.right == null) {
				this.right = node;
			} else {
				//递归增加到右子树
				this.right.add(node);
			}
		}
		
	}
	
	
}

3.2测试代码

public class BinarySortTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = {7,3,10,12,5,1,9};
		BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
		//循环的增加结点到二叉排序树
		for(int i=0; i<arr.length; i++){
			binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
		}
		//中序遍历二叉排序树
		System.out.println("中序遍历二叉排序树");
		binarySortTree.infixOrder();
 
	}

}

输出是有序的

1660999178676

4.二叉排序树删除结点

4.1删除情况分析

1660999276257

二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑

  1. 删除叶子节点 (比如：2, 5,9, 12)
  2. 删除只有一颗子树的节点 (比如：1)
  3. 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )

第一种情况：删除叶子节点

(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode

(2) 找到targetNode 的 父结点 parent

(3) 确定 targetNode 是 parent的左子结点 还是右子结点

(4) 根据前面的情况来对应删除

左子结点 parent.left = null

右子结点 parent.right = null;

第二种情况：删除只有一颗子树的节点

(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode

(2) 找到targetNode 的 父结点 parent

(3) 确定targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点

(4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结 点

(5) 如果targetNode 有左子结点

​ 5. 1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点 parent.left = targetNode.left;

​ 5.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点 parent.right = targetNode.left;

(6) 如果targetNode 有右子结点

​ 6.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点 parent.left = targetNode.right;

​ 6.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点 parent.right = targetNode.right

第三种情况：删除有两颗子树的节点

(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode

(2) 找到targetNode 的 父结点 parent

(3) 从targetNode 的右子树找到最小的结点

​ 3.1用一个临时变量，将 最小结点的值保存 temp = 12

​ 3.2删除该最小结点

​ 3.3targetNode.value = temp

或者

(4) 从targetNode 的左子树找到最大的结点

​ 4.1用一个临时变量，将 最大结点的值保存 temp = 9

​ 4.2删除该最大结点

​ 43targetNode.value = temp

小结

都有的共性：

1.都需要找到要删除的结点

2.都需要找到需要删除结点的父结点

5.问题

1661007191422

先删除10，再删除1会出现空指针异常

1661007292655

为什么会出错呢

最后只有两个结点的时候不知道谁是根结点

修改代码

1661007609737

测试

1661007664470

6.代码总结

public class BinarySortTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = {7,3,10,12,5,1,9,2};
		BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
		//循环的增加结点到二叉排序树
		for(int i=0; i<arr.length; i++){
			binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
		}
		//中序遍历二叉排序树
		System.out.println("中序遍历二叉排序树");
		binarySortTree.infixOrder();
		
		//测试删除叶子结点
		binarySortTree.delNode(2);
		binarySortTree.delNode(7);
		binarySortTree.delNode(3);
		binarySortTree.delNode(5);
		binarySortTree.delNode(9);
		binarySortTree.delNode(1);
		binarySortTree.delNode(10);
		binarySortTree.delNode(12);
		
		System.out.println("删除结点后");
		binarySortTree.infixOrder();
		
		
		
 
	}

}


//第二，创建二叉排序树
class BinarySortTree{
	Node root;
	
	

	//编写一个返回要删除结点右子树的最大值
	/**
	 * 
	 * @param node 传入的结点（当做二叉排序树的根结点）
	 * @return 返回以node为根结点的二叉排序树的最小结点的值
	 */
	public int delRightTreeMin(Node node){
		Node target = node;
		// 循环的查找左子结点，就会找到最小值
		while (target.left != null) {
			target = target.left;
		}
		//找到最小值之后，删除最小值
		delNode(target.value);
		//此时target还是指向最小值结点的
		return target.value;
	}
	
	//删除结点
	public void delNode(int value){
		if (root == null) {
			return;
		} else {
			//1.先查找要删除的结点
			Node targetNode = search(value);
			// 如果没有找到要删除的结点
			if (targetNode == null) {
				return;
			}
			//如果发现当前这棵二叉排序树只有一个结点（特例，只有更结点）
			if (root.left == null && root.right == null) {
				root = null;
				return;
			}
			
			//2.找到targetNode的父结点
			Node parent = searchParent(value);
			//如果删除的结点是子结点
			if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
				//判断targetNode是父结点的左子结点还是右子结点
				if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
					//是左子结点
					parent.left = null;					
				} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
					//是右子结点
					parent.right = null;
				}
			} else if (targetNode.right != null && targetNode.left != null) {
				//删除有两棵子树的结点
				 int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
				 targetNode.value = minVal;
				
				
			} else {//删除只有一棵子树的结点
				
				if (targetNode.left != null) {// 如果删除的结点有左子结点
					if (parent != null) {
						// 如果targrtNode 是 parent 的左子结点
						if (parent.left.value == value) {
							parent.left = targetNode.left;
						} else {// 如果targrtNode 是 parent 的右子结点
							parent.right = targetNode.left;
						}
					} else {
						root = targetNode.left;
					}
					
				} else {// 如果删除的结点有右子结点
					if (parent != null) {
						// 如果targrtNode 是 parent 的左子结点
						if (parent.left.value == value) {
							parent.left = targetNode.right;
						} else {// 如果targrtNode 是 parent 的右子结点
							parent.right = targetNode.right;
						}
					} else {
						root =targetNode.right;
					}
				}
			}
		}
	}
	
	// 查找要删除的结点
	public Node search(int value){
		if (root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.search(value);
		}
	}
	
	//查找要删除结点的父结点
	public Node searchParent(int value){
		if (root== null) {
			return null;
		} else {
			return root.searchParent(value);
		}
	}

	// 添加结点方法
	public void add(Node node){
		if (root == null) {
			root = node;
		} else {
			root.add(node);
		}
	}
	// 中序遍历
	public void infixOrder(){
		if (root != null) {
			root.infixOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
		}
	}
	
}


//第一，创建结点信息
class Node{
	int value;
	Node left;
	Node right;
	
	public Node(int value) {
		super();
		this.value = value;
	}
	
	

	@Override
	public String toString() {
		return "Node [value=" + value + "]";
	}
	
	//编写查找需要删除结点的父结点
	/**
	 * 
	 * @param value 要查找的结点值
	 * @return 返回的是要删除结点的父结点，如果没有就返回null
	 */
	public Node searchParent(int value){
		//如果当前结点就是要删除结点的父结点，返回该结点
		if ((this.left != null && this.left.value == value)
				|| (this.right != null && this.right.value == value)) {
			return this;
		} else {
			//如果查找的值小于当前结点的值，并且当前结点的左子结点不为空
			if (value < this.value && this.left != null) {
				return this.left.searchParent(value);//向左子树递归查找				
			} else if (value >= this.value && this.right != null) {
				return this.right.searchParent(value);
			} else {
				return null;//没有找到父结点
			}
		}
		
	}
	
	// 编写查找要删除的结点
	/**
	 * 
	 * @param value 需要删除的结点
	 * @return 如果找到则返回该结点，否则返回null
	 */
	public Node search(int value){
		if (this.value == value) {
			//找到删除的结点，返回
			return this;
		} else if (value < this.value) {
			//如果查找的结点值小于当前结点，向左子树递归查找
			//注意，判断左子结点是否为空
			if (this.left == null) {
				return null;//没有找到
			}
			return this.left.search(value);
		} else {
			//如果查找的结点值大于当前结点，向右子树递归查找
			// 注意，判断右子结点是否为空
			if (this.right == null) {
				return null;//没有找到
			}
			return this.right.search(value);
		}
		
	}
	
	// 编写中序遍历方法（前序，后序遍历复习前面的）
	public void infixOrder() {
		if (this.left != null) {
			this.left.infixOrder();
		}
		System.out.println(this);
		if (this.right != null) {
			this.right.infixOrder();
		}

	}

	//编写增加结点的方法
	public void add(Node node){
		if (node == null) {
			return;
		}
		//判断当前结点与左右子树值的大小关系
		if (node.value < this.value ) {
			//左子树的值小，向左子树增加
			if (this.left == null) {
				// 左子树为空，直接添加
				this.left = node;
			} else {
				// 左子树不为空,向左子树增加
				this.left.add(node);
			}
		} else {
			//传入的node结点的值大于当前结点，增加到右子树
			if (this.right == null) {
				this.right = node;
			} else {
				//递归增加到右子树
				this.right.add(node);
			}
		}
		
	}
	
	
}

标签：左子,结点,null,value,二叉,targetNode,right,排序
来源： https://www.cnblogs.com/y-tao/p/16609021.html

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