标签：gcd bmod dfrac P1516 青蛙 times int text 约会
思路
因为两个青蛙同时跳到同一个点上才算碰面，设 $ t $ 为跳的次数， $ p $ 为两个青蛙跳的圈数之差，有如下式子：
\[(x+m \times t ) - ( y+n \times t ) = p \times L \]整理得：
\[(n-m) \times t + L \times p = x - y \]首先，要判断 $ \gcd ( n-m , L ) \nmid x-y $ 的情况。
然后，直接套拓展欧几里得算法，求出 $ (n-m) \times t + L \times p = \gcd ( n-m , L ) $ 一组解 $ t_0 \text{ , } p_0 \text{ , } gcd= \gcd ( n-m , L ) $ 。
特解：求 $ x $ 的最小正整数解，即 $ t = b / \gcd(a,b) \text{ , } x= ( x \bmod t + t ) \bmod t $
带入特解（本题求的是 $ t $ 的最小解），求出 $ (n-m) \times t + L \times p = \gcd ( n-m , L ) $ 中 $ t_0 $ 的最小解 $ t' $
\[t'= ( t_0 \bmod \dfrac{L}{gcd} + \dfrac{L}{gcd} ) \bmod \dfrac{L}{gcd} \]有
\[t = t' \times \dfrac{x - y}{gcd} \]所以
\[t=(\dfrac{x - y}{gcd} \times t_0 \bmod \dfrac{L}{gcd} + \dfrac{L}{gcd} ) \bmod \dfrac{L}{gcd} \]$ Code $
#define int long long
signed main()
{
int x,y,m,n,l;
int X,Y,gcd;
cin>>x>>y>>m>>n>>l;
int A=x-y,B=n-m;
if(B<0)//注意取反！！！
{
B=-B;
A=-A;
}
if(A%(gcd=exgcd(B,l,X,Y))!=0)
cout<<"Impossible"<<endl;
else
cout<<( A/gcd * X % (l/gcd) + (l/gcd) ) % (l/gcd)<<endl;
}标签：gcd,bmod,dfrac,P1516,青蛙,times,int,text,约会 来源： https://www.cnblogs.com/dadidididi/p/16537985.html
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