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210. 异或运算

2022-07-29 13:31:36  阅读:79  来源: 互联网

标签:le 运算 210 int 整数 异或 线性 define


题目链接

210. 异或运算

给定你由 \(N\) 个整数构成的整数序列,你可以从中选取一些(至少一个)进行异或(\(\operatorname{xor}\))运算,从而得到很多不同的结果。

请问,所有能得到的不同的结果中第 \(k\) 小的结果是多少。

输入格式

第一行包含整数 \(T\),表示共有 \(T\) 组测试数据。

对于每组测试数据,第一行包含整数 \(N\)。

第二行包含 \(N\) 个整数(均在 \(1\) 至 \(10^{18}\) 之间),表示完整的整数序列。

第三行包含整数 \(Q\),表示询问的次数。

第四行包含 \(Q\) 个整数 \(k_1,k_2,…,k_Q\),表示 \(Q\) 个询问对应的 \(k\)。

输出格式

对于每组测试数据,第一行输出 Case #C:,其中 \(C\) 为顺序编号(从 \(1\) 开始)。

接下来 \(Q\) 行描述 \(Q\) 次询问的结果,每行输出一个整数,表示第 \(i\) 次询问中第 \(k_i\) 小的结果。

如果能得到的不同结果的总数少于 \(k_i\),则输出 \(-1\)。

数据范围

\(1 \le N,Q \le 10000\),
\(1 \le k\_i \le 10^{18}\)

输入样例:

2
2
1 2
4
1 2 3 4
3
1 2 3
5
1 2 3 4 5

输出样例:

Case #1:
1
2
3
-1
Case #2:
0
1
2
3
-1

注意:只选取一个数字进行运算,则结果为该数字本身。

解题思路

线性基

由于线性基表示的空间和原向量组表示的空间等价,所以可以先求出线性基,用线性基来表示第 \(k\) 小数,由于线性基中每一个最高位的元素仅有一个,可以将每一个线性基元素当作一位,求第 \(k\) 小数即将 \(k\) 的二进制数表示出来相应乘以线性基元素,另外由于线性基不能表示 \(0\),所以需要判断原向量组是否线性相关或无关,如果向量组的秩 \(k<n\),则线性相关,即可以表示出 \(0\),否则不能

  • 时间复杂度:\(O(63n)\)

代码

// Problem: 异或运算
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/description/212/
// Memory Limit: 32 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=10005;
int t,n,k,q;
LL x,a[N];
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for(int T=1;T<=t;T++)
    {
    	printf("Case #%d:\n",T);
    	scanf("%d",&n);
    	for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
    	k=0;
    	for(int i=62;i>=0;i--)
    	{
    		for(int j=k;j<n;j++)
    			if(a[j]>>i&1)
    			{
    				swap(a[k],a[j]);
    				break;
    			}
    		if(!(a[k]>>i&1))continue;
    		for(int j=0;j<n;j++)
    			if(j!=k&&(a[j]>>i&1))a[j]^=a[k];
    		k++;
    		if(k==n)break;
    	}
    	reverse(a,a+k);
    	bool f=k<n;
    	scanf("%d",&q);
    	while(q--)
    	{
    		scanf("%lld",&x);
    		x-=f;
    		if(x>=(1ll<<k))
    		{
    			puts("-1");
    			continue;
    		}
    		LL res=0;
			for(int i=0;i<k;i++)
				if(x>>i&1)res^=a[i];
    		printf("%lld\n",res);
    	}
    }
    return 0;
}

标签:le,运算,210,int,整数,异或,线性,define
来源: https://www.cnblogs.com/zyyun/p/16531957.html

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