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树形结构

2022-07-27 23:37:16  阅读:95  来源: 互联网

标签:剖分 树状 tree k1 树形 数组 LCA 结构


可持久化线段树
可持久化线段树其实就是,在更新后仍然可以保留历史版本。是多棵线段树,但是它们有共同的枝干。

 

倍增求LCA

LCA:两个点的最近公共祖先

首先,先用dfs求出每个点的深度,然后往上跳,直到找到LCA

不过,一个点一个点的往上跳太慢了,可以每次跳2^k步,不断枚举k,直到两个点 的深度相同,再次枚举,找到LCA。

 

树状数组

树状数组可以解决的问题线段树也可以解决,反之则不行

树状数组就是用数组来模拟树形结构,但是不能再用2*i和2*i+1作为下标存储了,可以看更新某个位置会影响到哪些位置

更新原数组下标为i的位置会影响到树状数组(tree)中的:tree[i],tree[i+2^k1],tree[(i+2^k1)+2^k2]......(k为2进制中数字末尾0的数量)

树状数组有各种差分,那么需要前缀和,前缀和可以用树状数组求出:sum[i]=tree[i]+tree[i-2^k1]+tree[(i-2^k1)-2^k2]....

【模板】

 

lowbit函数求2^k:

 

节点更新:

 

前缀和:

 

差分:

差分是前缀和的逆序,就等于getsum(r)-getsum(l-1)(r:右端点,l:左端点)

树链剖分

树链剖分有重链剖分和长链剖分

树链剖分求LCA:

若两个点在同一条链上,则LCA为较深的节点的父亲,否侧跳到较深的节点的链顶的父亲

预处理:

 

标签:剖分,树状,tree,k1,树形,数组,LCA,结构
来源: https://www.cnblogs.com/pattont/p/16526952.html

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