标签：方程 0002 int leq 000 ax 1011 同余
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26656/1011
来源：牛客网
题目描述
求关于x的同余方程ax≡1(modb)ax \equiv1 \pmod{b}ax≡1(modb)的最小正整数解。输入描述:
输入只有一行，包含两个正整数a,b，用一个空格隔开。
输出描述:
输出只有一行，包含一个正整数x0x_0x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。示例1
输入
复制3 10
输出
复制7
备注:
对于40%的数据，有2≤b≤1 0002 \leq b \leq 1 \,0002≤b≤1000；
对于60%的数据，有2≤b≤50 000 0002 \leq b \leq 50 \,000 \,0002≤b≤50000000；
对于100%的数据，有2≤a,b≤2 000 000 0002 \leq a,b \leq 2 \,000 \,000 \,0002≤a,b≤2000000000。
分析
1.b是质数：费马小定理 
2.a，b互质：欧拉定理 
3.a，b不互质：线性同余方程（二元一次方程）
这题就是第三种情况
只不过最后如果x 小于0，让它变成最小的情况，就要让它的增量和 b 的减量抵消，那a * x 的最小增量就是最小公倍数，
x = lcm(a,b) / a = a * b / gcd(a,b) / a = b / gcd(a,b)
然后题解是 x = (x % b + b) % b
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// ax + by = 1
// ax + b(y + k) = 1
#define int long long
int gcd_ex(int a,int b,int &x,int &y) {
if(b == 0) {x = 1,y = 0;return a;}
int d = gcd_ex(b,a%b,y,x);
y = y - (a / b) * x;
return d;
}
signed main() {
int a,b;cin>>a>>b;
int x,y;
gcd_ex(a,b,x,y);
if(x<0)x += b / __gcd(a,b);
cout<<x<<endl;
}
标签：方程,0002,int,leq,000,ax,1011,同余 来源： https://www.cnblogs.com/er007/p/16519447.html
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