标签：RMQ return log get int ST include 数据结构

基本概念

RMQ问题
RMQ英文是Range Maximum(Minimum) Query，
翻译就是区间求最值的意思。

ST表（Sparse Table，稀疏表）
是一种简单的数据结构，基于 倍增 思想，主要用来解决RMQ问题。
不支持修改操作

实现

复杂度：
预处理：\(O(n \log n)\)
每次查询：\(O(1)\)

预处理

预处理复杂度： \(O(n \log n)\)

状态表示:
\(f[i][j]\)表示以 i 为左端点,长度为\(2^j\)的区间最大值.

状态转移 :
当j为0
此时区间长度为1，区间最值就是其本身对应的数组中的数。
代码就是：f[i][j]=a[i]

当j不为0
此时就将区间\([i,j]\)平均分成两部分:

• 左边：\([i，i+2^{j−1}−1]\)
• 右边：\([i+2^{j−1}，j]\)

很明显\(f[i][j]\)就是两部分取最大值。

代码就是： f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1])

代码：

void get_st(){
    for(int j=0;(1<<j)<=n;j++){
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n; i++){
            if(j==0) f[i][j]=w[i];
            else
            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);
        }
    }
}

查询

每次查询复杂度： \(O(1)\)

对于每个询问的[L,R]我们把它分成两部分,\(f [ l ， l + 2 ^s − 1 ]\) 和 \(f [ r − 2^s + 1 ， r ]\) 。其中\(s=log_2(r-l+1)\)。
取两个区间的最大值即可

如图

代码：

int query(int l,int r){
    int len=r-l+1;
    int k=log(len)/log(2);
    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}

模板代码

int f[N][20];
int n;
int w[N];
void get_st(){
    for(int j=0;(1<<j)<=n;j++){
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n; i++){
            if(j==0) f[i][j]=w[i];
            else 
            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);
        }
    }
}
int query(int l,int r){
    int len=r-l+1;
    int k=log(len)/log(2);
    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}

习题

1273. 天才的记忆

模板题

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
//#pragma GCC optimize(3)
#define int long long
#define pii pair<int, int>
using namespace std;
const int N = 2e5+10;
int min(int a, int b)
{
    if (a > b)
        return b;
    else
        return a;
}
int max(int a,int b){
    if(a>b) return a;
    else return b;
}
int f[N][20];
int n;
int w[N];
void get_st(){
    for(int j=0;(1<<j)<=n;j++){
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n; i++){
            if(j==0) f[i][j]=w[i];
            else 
            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);
        }
    }
}
int query(int l,int r){
    int len=r-l+1;
    int k=log(len)/log(2);
    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
void solve(){
    
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
    get_st();
    //    for(int i=1;i<=n;i++) 
    //    for(int j=0;j<=2;j++)
    //    cout<< f[i][0]<<" ";
    //    cout<<endl;
    int m;cin>>m;
    while(m--){
        int l,r;cin>>l>>r;
        cout<<query(l,r)<<endl;
    }
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

标签：RMQ,return,log,get,int,ST,include,数据结构
来源： https://www.cnblogs.com/kingwz/p/16512540.html

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