CDQ 分治是用来解决三维偏序问题的一种思想。
什么是三维偏序？
同一种元素有 \(a,b,c\) 三种属性，存在 \(n\) 个这样的元素，求同时满足三种元素各自属性的不等关系的方案数问题叫做三维偏序问题。
首先说点心得：CDQ 分治的根本就是一维排序，一维分治，一维数据结构，适合解决静态问题，面对询问区间时主要思想就是将条件与询问放一起排序完之后 乱搞 操作。
CDQ 分治可以拓展到更多维，操作无疑就是 CDQ + CDQ 套娃，但是细节码量惊人，可以试一试 \(KD-tree\) 或者树套树等更神奇的算法。
谈谈CDQ的分治操作，大体分为三步：
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递归前一半
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半段前一半对后一半的影响
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递归后一半
人家是怎么想的？
先考虑一维情况，从小到大排序后可得所有前面的元素的属性一定小于等于后面元素，所以针对元素 \(a_i\) 前 \(i-1\) 的所有元素一定是它的合法方案。
二维呢？
我们可以按照一维思路，现将一种属性排序排序，然后使用树状数组维护第二维的出现情况，因为第一维绝对合法，所以树状数组统计的方案数便是答案。
Q：为什么要使用树状数组维护呢？
A：用别的也不是不行，但是树状数组好写且常数小，何乐而不为呢？
如何拓展到三维？
考虑前面进行拓展，回到了上述的分治，问题似乎得到了解决......
一张分治的图片：
讲一点需要注意的细节：
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CDQ 进行操作的数组需要去重，不然在操作的时候会被卡的痛不欲生。
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在 CDQ 操作内尽量不要使用 sort 排序，常数大的很恐怖。
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每次操作完要及时清空树状数组。
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由于依据权值建立了树状数组，所以不能为负，应将只有正数的维度加入树状数组操作，巧用取反等操作。
复杂度：\(O(n \log n \log k)\) 近似于 \(O(n \log^2 n)\) 。
Code.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;int n,k,idx,tr[N],aw[N];
struct node {int a,b,c;} a[N];
struct kk {int a,b,c,sum,ans;} b[N];
bool cmp(node a,node b)
{
if(a.a==b.a)
{
if(a.b==b.b) return a.c<b.c;
return a.b<b.b;
}
return a.a<b.a;
}
bool cmp1(kk a,kk b)
{
if(a.b==b.b) return a.c<b.c;
return a.b<b.b;
}
int lowbit(int x) {return x&-x;}
void modify(int x,int y) {for(int i=x;i<=k;i+=lowbit(i)) tr[i]+=y;}
int query(int x) {int res=0; for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) res+=tr[i]; return res;}
void cdq(int l,int r)
{
if(l == r) return ;
int mid=l+r >> 1;
cdq(l,mid),cdq(mid+1,r);
sort(b+l,b+mid+1,cmp1),sort(b+mid+1,b+r+1,cmp1); // 分治
int j=l;
for(int i=mid+1;i<=r;i++)
{
while(b[i].b>=b[j].b && j<=mid) modify(b[j].c,b[j].sum),j++; // 建立了一个权值树状数组，在值的位置维护了数量
// 如果合法情况 就添加这个点的信息，指针往后移
b[i].ans+=query(b[i].c); // 记录答案，答案为树状数组维护的前缀
}
for(int i=l;i<j;i++) modify(b[i].c,-b[i].sum); // 清空数组
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].c);
sort(a+1,a+1+n,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(b[idx].a == a[i].a && b[idx].b==a[i].b && b[idx].c==a[i].c) b[idx].sum++;
else b[++idx].a=a[i].a,b[idx].b=a[i].b,b[idx].c=a[i].c,b[idx].sum=1; //去重
}
cdq(1,idx); // 分治区间是去重后的总数目
for(int i=1;i<=idx;i++) aw[b[i].ans+b[i].sum]+=b[i].sum;
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",aw[i]);
return 0;
}
标签：浅谈,树状,int,分治,mid,CDQ,数组 来源： https://www.cnblogs.com/EastPorridge/p/16452478.html
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