10_线性排序
时间复杂度是O（n)的排序算法：桶排序、计算排序、基数排序。因为这些排序算法的时间复杂度是线性的，所以把这类排序算法叫做线性排序（Linear Sort）。
桶排序（Bucket sort）
顾名思义，会用到“桶”，核心思想是将要排序的数据分到几个有序的桶里，每个桶里的数据再单独进行排序。桶排序完序之后，再把每个桶里的数据按照顺序依次取出，组成的序列就是有序的了。
桶排序的时间复杂度为什么是O(n)?
如果要排序的数据有n个，
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把它们均匀地划分到m个桶内，每个桶里就有k=n/m个元素；
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每个桶内部使用快速排序，时间复杂度为O(k*logk)；
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m个桶排序的时间复杂度就是O(mklogk)；
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因为k=n/m,所以整个桶排序的时间复杂度就是O(n*log(n/m))；
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当桶的个数m接近数据个数n时，log(n/m)就是一个非常小的常量，这个时候桶排序的时间复杂度就接近O(n)。
桶排序的使用
桶排序对要排序的数据的要求是非常苛刻的：
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要排序的数据需要很容易就能划分成m个桶。
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桶与桶之间有着天然的大小顺序，这样每个桶内的数据都排序完之后，桶与桶之间的数据不需要再进行排序。
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数据在各个桶之间的分布式比较均匀的。如果数据经过桶的划分之后，有些桶里的数据非常多，有些非常少，很不平均，那桶内的数据排序的时间复杂度就不是常量级了。在极端情况下，如果数据都被划分到一个桶里，那就退化为O(nlogn)的排序算法了。
计数排序（Counting sort）
计数排序其实是桶排序的一种特殊情况。当要排序的n个数据，所处的范围并不大的时候，比如最大值是k，我们就可以把数据划分成k个桶。每个桶内的数据值都是相同的，省掉了桶内排序的时间。
我们都经历过高考，高考查分数系统你还记得吗？我们查分数的时候，系统会显示我们的成绩以及所在省的排名。如果你所在的省有50万考生，如何通过成绩快速排序得出名次呢？
考生的满分是900分，最小是0分，这个数据的范围很小，所以我们可以分成901个桶，对应分数从0分到900分。根据考生的成绩，我们将这50万考生划分到这901个桶里。桶内的数据都是分数相同的考生，所以并不需要再进行排序。我们只需要依次扫描每个桶，将桶内的考生依次输出到一个数组中，就实现了50万考生的排序。因为只涉及扫描遍历操作，所以时间复杂度是O(n)。
计数排序的算法思想就是这么简单，跟桶排序非常类似，只是桶的大小粒度不一样。不过，为什么这个排序算法叫“计数”排序呢？“计数”的含义来自哪里呢？
想弄明白这个问题，我们就要来看计数排序算法的实现方法。我还拿考生那个例子来解释。为了方便说明，我对数据规模做了简化。假设只有8个考生，分数在0到5分之间。这8个考生的成绩我们放在一个数组A[8]中，它们分别是：2，5，3，0，2，3，0，3。
考生的成绩从0到5分，我们使用大小为6的数组C[6]表示桶，其中下标对应分数。不过，C[6]内存储的并不是考生，而是对应的考生个数。像我刚刚举的那个例子，我们只需要遍历一遍考生分数，就可以得到C[6]的值。
从图中可以看出，分数为3分的考生有3个，小于3分的考生有4个，所以，成绩为3分的考生在排序之后的有序数组R[8]中，会保存下标4，5，6的位置。
计数排序只能用在数据范围不大的场景中，如果数据范围k比要排序的数据n大很多，就不适合用计数排序了。而且，计数排序只能给非负整数排序，如果要排序的数据是其他类型的，要将其在不改变相对大小的情况下，转化为非负整数。
基数排序（Radix sort）
我们再来看这样一个排序问题。假设我们有10万个手机号码，希望将这10万个手机号码从小到大排序，你有什么比较快速的排序方法呢？
我们之前讲的快排，时间复杂度可以做到O(nlogn)，还有更高效的排序算法吗？桶排序、计数排序能派上用场吗？手机号码有11位，范围太大，显然不适合用这两种排序算法。针对这个排序问题，有没有时间复杂度是O(n)的算法呢？现在我就来介绍一种新的排序算法，基数排序。
刚刚这个问题里有这样的规律：假设要比较两个手机号码a，b的大小，如果在前面几位中，a手机号码已经比b手机号码大了，那后面的几位就不用看了。
借助稳定排序算法，这里有一个巧妙的实现思路。还记得我们第11节中，在阐述排序算法的稳定性的时候举的订单的例子吗？我们这里也可以借助相同的处理思路，先按照最后一位来排序手机号码，然后，再按照倒数第二位重新排序，以此类推，最后按照第一位重新排序。经过11次排序之后，手机号码就都有序了。
基数排序对要排序的数据是有要求的，需要可以分割出独立的“位”来比较，而且位之间有递进的关系，如果a数据的高位比b数据大，那剩下的低位就不用比较了。除此之外，每一位的数据范围不能太大，要可以用线性排序算法来排序，否则，基数排序的时间复杂度就无法做到O(n)了。
问题
如何根据年龄给100万用户排序？
根据年龄给100万用户排序，就类似按照成绩给50万考生排序。我们假设年龄的范围最小1岁，最大不超过120岁。我们可以遍历这100万用户，根据年龄将其划分到这120个桶里，然后依次顺序遍历这120个桶中的元素。这样就得到了按照年龄排序的100万用户数据。
标签：10,复杂度,计数,算法,考生,线性,排序,数据 来源： https://www.cnblogs.com/l12138h/p/16424829.html
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