在求组合数时,其除数有阶乘形式,会非常大。
所以需要用除法逆元记录。
有公式1/num=pow(num,P-2)(mod P),P是质数。
其中pow可以用QuickPow算法求出。
在阶乘递推时,可以有n!=(n-1)!*n;从前向后递推
阶乘的逆元在递推时,有1/(n!)=1/((n-1)!)/n <=> 1/((n-1)!)=1/(n!)*n
又有:1/(n!)=pow(n!,P-2)(mod P),即可以先算出1/(n!),再从后向前递推(正常取模乘法)。
例题:(组合数、组合数公式、阶乘逆元递推结合)
https://codeforces.com/contest/1696/problem/E
代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const LL MOD = 1e9 + 7; LL a[200010]; LL fac[400010]; LL inv_fac[400010]; LL QPow(LL base, LL exp) { LL res = 1; while (exp) { if (exp & 1) res = (res * base) % MOD; exp >>= 1; base *= base; base %= MOD; } return res; } void YD() { int n; cin >> n; LL tmp = 0; for (int i = 0; i <= n; i++) cin >> a[i], tmp = max(tmp, a[i] + i); tmp++; fac[0] = fac[1] = 1; for (int i = 2; i <= tmp; i++) fac[i] = (fac[i - 1] * i) % MOD; inv_fac[0] = inv_fac[1] = 1; inv_fac[tmp] = QPow(fac[tmp], MOD - 2); for(int i=tmp-1;i>=2;i--) inv_fac[i] = (inv_fac[i + 1] * (i + 1)) % MOD; LL res = 0; for (int i = 0; i <= n; i++) { if (a[i] == 0) break; res += fac[i + a[i]] * inv_fac[i + 1]%MOD * inv_fac[a[i] - 1]%MOD; res %= MOD; } cout << res << endl; } int main() { ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr); int T = 1; //cin >> T; while (T--) { YD(); } return 0; }View Code
标签:res,LL,逆元,阶乘,fac,递推 来源: https://www.cnblogs.com/ydUESTC/p/16418442.html
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