数学题 期望 随机抛硬币，在连续三次得到的结果是正反正时停止，那么期望抛的次数是 先看简单的一道题：随机抛硬币，在连续三次得到的结果是正反正时停止，那么期望抛的次数是 假设投了n-1次正面需要Tn-1次 在网上看到一个巧妙的解法，假设已经连续抛出n-1次正面，需要Tn−1次。想得到n次正
公式一 等差数列求和： ((1+n)*n/2) 公式二 题目描述 设有一个N×M方格的棋盘（ l≤ N≤100，1≤M≤100）。求出该棋盘中包含有多少个正方形、多少个长方形（不包括正方形）。 例如：当 N=2， M＝3时： 正方形的个数有8个：即边长为1的正方形有6个；边长为2的正方形有2个。 长方形的个数有10个：即2×1的长
斐波那契数列都很熟悉，它满足, \(F_{n} = \begin{cases}1&n\leqslant2\\F_{n - 1} + F_{n - 2}&n > 2\end{cases}\) 。 因为\(F_n\)从第三项开始是不断的递推下去的，所以我们可以考虑用矩阵加速递推。 设\(Fib\left( n\right)\)表示一个\(1×2\)的矩阵\(\begin{bmatrix}F_n&
蒟蒻的组合数学实在是太弱了，所以在初赛之前赶紧来复习一下，大部分内容由 \(OI-Wiki\) 整合而来。 普及知识点标 \(J\)，提高知识点标 \(S\) 加法原理&乘法原理（\(J\)） 加法原理 假设完成一项任务有 \(n\) 种方案，每种方案的办法数目为 \(a_i\)，则完成这项任务的总方法数为 \(a_1+a_2+\cdo
都 2202 年了，现代 OIer 早该会会了！参考了 此博客。 引入 Berlekamp-Massey 算法，又称为 BM 算法，其可以在 \(O(n^2)\) 时间内求解一个长度为 \(n\) 的数列的最短线性递推式。 在当今 OI 界，尚没有很多 BM 算法的应用，但在一些输入的数很少的题目中，BM 能够成为发掘题目性质（找规律）的一大
递推递归与排列组合 说明 排列组合 排列组合问题在暴力枚举的情况一般有3种情况 我们在此记个数为N 情况一：打印n个数的全排列: \[N = n! \] 情况二：打印n个数中任意m个数的全排列 \[N = A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n-m)!} \] 情况三：打印n个数中任意m个数的组合 \[N = C_{n}^{m} =
例题 1 错排问题 \(f_i\) 表示前 \(i\) 个数的错排。易得递推式为 \(f_i=(i-1)\times(f_{i-1}+f_{i-2})\)。 code #include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; int n,f[25]; signed main() { scanf("%lld",&n); f[1]=0,f[2]=1; for(int i=
written on 2022-06-22 \(A\) 题 题目描述 出太阳了。小宝要出去晒太阳，打算在太阳下睡个午觉，家对面有一个n*m的空地，有些地方已经放了东西。他打算把他的小床，放到这块空地上。 他的小床是1*2的。可是小T需要他在指定的区域内，小宝想知道，他有多少种方法，放他的小床。 输入格式 第
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26656/1039来源：牛客网 题目描述 已知 f(1)=1,f(2)=1f(1)=1,f(2)=1f(1)=1,f(2)=1。 对于 n>2n>2n>2 的任意 f(n)f(n)f(n), 都满足 f(n)=3f(n−1)+2f(n−2)+2f(n)=3f(n-1)+2f(n-2)+2f(n)=3f(n−1)+2f(n−2)+
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26656/1038来源：牛客网 题目描述 JYM和XJ转眼就从小学上了高中。在学习递推的时候，JYM在纸上随手写了一个递推关系式：an=2*an-1，a0=0。写完这个递推式，JYM拿给XJ看，XJ觉得太过简单，于是大笔一挥，在等式右边又加了一个式
1. 定义 由 \(m × n\) 个数 \(a_{ij}\) 排成的 \(m\) 行 \(n\) 列的数表称为 \(m\) 行 \(n\) 列的矩阵，简称 \(m × n\) 矩阵。记作： 这 \(m×n\) 个数称为矩阵 \(A\) 的元素，简称为元，数 \(a_{ij}\) 位于矩阵 \(A\) 的第 \(i\) 行第 \(j\) 列，称为矩阵 \(A\) 的 \((i,j)\) 元，以数 \(
紫书给出了三个非常经典的递推模型。 汉诺塔问题 要求将A杆子的圆盘全部移到B杆子，并保持同样的叠放顺序。 要求： 每次只能移动顶部的盘子。 圆盘可以插在任一杆子上。 任何时刻都不能把小盘放在大盘上面。 求移动需要的步数。 解法： 假设移动n个盘子的方案是\(f(n)\)，要把n个盘子
紫书给出了三个非常经典的递推模型。 汉诺塔问题 要求将A杆子的圆盘全部移到B杆子，并保持同样的叠放顺序。 要求： 每次只能移动顶部的盘子。 圆盘可以插在任一杆子上。 任何时刻都不能把小盘放在大盘上面。 求移动需要的步数。 解法： 假设移动n个盘子的方案是\(f(n)\)，要把n个盘子
线性递推与整式递推数列 本文主要摘录自 2019 年国家候选队论文集《两类递推数列的性质和应用》——钟子谦。 线性递推数列 定义 对于无限数列 \(\{ a_0,a_1,\cdots\}\)，和有限非空数列 \(\{ r_0,r_1,\cdots,r_{m-1} \}\)，若对于任意 \(p\geq m-1\)，有 \(\sum_{k=0}^{m-1}a_{p-k}r_k=
一，递归 不断调用本身，直到某个事件的结尾才结束，然后得到自己想要的结果。 二，递推 从初始点出发，循环事件集，汇总自己需要的结果，返回。 案例一： 一个int[]类型的数组，求和， 递归： //递归 public static int SumByDG(int[] param, int index) {
题目链接在本地。 首先这是一个环，对于一个环来说，我们肯定是要把展成一条链来做的。常见的展成链的方法是从某一点断开然后长度延长两倍。不过这里可以不用，因为环上的点肯定是要塞人的，因此我们可以假定第一个点一定塞了人。考虑最入门的递推题，上楼梯，一次可以上一阶或者两阶，到最上面
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/24213/1002来源：牛客网 题目描述 作为队伍的核心，forever97很受另外两个队友的尊敬。 Trote_w每天都要请forever97吃外卖，但很不幸的是宇宙中心forever97所在的学校周围只有3家forever97爱吃的外卖。 如果Trote_w给
递推学习笔记： 一、什么是递推 递推算法是一种较为简单的算法，即通过已知条件，利用特定关系得出中间推论，直至得到结果的算法。递推算法分为顺推和逆推两种。 二、典型例题 1.(正推)P1720 月落乌啼算钱（斐波那契数列）洛谷传送门 题目背景 （本道题目木有隐藏
1312：【例3.4】昆虫繁殖 时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB提交数: 27247 通过数: 13556 【题目描述】 科学家在热带森林中发现了一种特殊的昆虫，这种昆虫的繁殖能力很强。每对成虫过xx个月产yy对卵，每对卵要过两个月长成成虫。假设每个成虫不死，第一个月
在求组合数时，其除数有阶乘形式，会非常大。 所以需要用除法逆元记录。 有公式1/num=pow(num,P-2)(mod P)，P是质数。 其中pow可以用QuickPow算法求出。 在阶乘递推时，可以有n!=(n-1)!*n;从前向后递推 阶乘的逆元在递推时，有1/(n!)=1/((n-1)!)/n <=> 1/((n-1)!)=1/(n!)*n 又有：1/(n!)=pow
一个很经典的问题。 首先要明确错排问题只和元素个数有关（只要元素互不相同），于是考虑递推。对于第i个元素放在哪里有两种决策，一种是放置的位置上面有一个本就不属于它的元素，另一种是干得漂亮刚好一互换就顶掉了那个位置原来的数，两种决策分别有 i-1 种可能（毕竟你总要选出一个位置来霍
题目 公司命名 思路 将所有后缀分成不同的组，利用int 存储每个字母的首字母，状态压缩==> t|=1<<(s[0]-'a'); 递推，cnt[26][26]，i，j，cnt[i][j]表示前面的组中 没有i 有j的个数 遍历所有组，如果组中有i字母，而没有j字母既可以增加数值 如果组中没有i字母，但是有j字母，可以为后续的组添加不
小学生也能看懂版题解 写出递推式： \[f_{i,j} = f_{i-1, j-1} + f_{i-1, j} + f_{i-1, j+1} \]然后有 \(O(m^3\log n)\) 的矩阵快速幂做法，相信大家都会。 递推不好/无法分析，考虑转生成函数。 \[\begin{aligned} F_0(x) &= 1\\ F_i(x) &= F_{i-1}(x)\times(x + 1 + \frac{1}{x})\\ F
T1 排队(queue) 求长度为 \(n\) 的排列，有 \(m\) 个峰的方案数。 可以暴力打出 \(n\le 10\) 的情况，然后把数据放到 oeis 上。 显然可以递推。我们记 f[n][k] 表示长度为 \(n\) 的排列有 \(m\) 个峰的方案数。 考虑在 f[n-1] 的基础上考虑加入一个 \(n\)。 如果 \(n\) 放在某个峰的
\(a_n=2a_{n-1}+1(n>1)\) 这是谢宾斯基三角形的递推公式 \(a_n=3^{n-1}\) 这是谢宾斯基三角形的通项公式 这完全可以出一道时间复杂度的题目 我们转化一下 \[a_n=2a_{n-1}+1(n>1) \]\[=2(2a_{n-2}+1) + 1 \]\[=2(2(2a_{n-3}+1)+1) + 1 \]\[=2(2(2\dots(2+1)\dots +1) \]\[=3^{n-1}
