标签：状态 1023 cdot 选法 int cdots 物品 AcWing

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 110, M = 10010;

int m;
int v[4] = {10, 20, 50, 100};
int f[M];

int main()
{
	cin >> m;
	f[0] = 1;
	for (int i = 0; i < 4; i ++)
		for (int j = v[i]; j <= m; j ++)
				f[j] += f[j - v[i]];
	cout << f[m] << endl;
	return 0;
}

1. 状态表示
   \(f[i][j]\) 表示从前 \(i\) 个物品中选，且总体积等于 \(j\) 的选法个数
2. 状态计算
   ① 选 \(0\) 个第 \(i\) 个物品，\(f[i - 1][j]\)
   ② 选 \(1\) 个第 \(i\) 个物品，\(f[i - 1][j - v[i]]\)
   ② 选 \(2\) 个第 \(i\) 个物品，\(f[i - 1][j - 2 \cdot v[i]]\)
   \(\cdots \cdots\)
   ④ 选 \(k\) 个第 \(i\) 个物品，\(f[i - 1][j - k \cdot v[i]]\) (\(k\) 是最多能选的数量)
   \(f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - v[i]] + f[i - 1][j - 2 \cdot v[i]] + \cdots + f[i - 1][j - k \cdot v[i]]\)
3. 状态计算的优化
   \(f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - v[i]] + f[i - 1][j - 2 \cdot v[i]] + \cdots + f[i - 1][j - k \cdot v[i]]\)
   \(f[i][j - v[i]] = f[i - 1][j - v[i]] + f[i - 1][j - 2 \cdot v[i]] + \cdots + f[i - 1][j - k \cdot v[i]]\)
   即 \(f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - v[i]]\)

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来源： https://www.cnblogs.com/wKingYu/p/16388188.html

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