数据结构之树状数组---zhengjun
P3374题目（树状数组1）
题目描述：
已知一个数列，你需要进行下面两种操作：
将某一个数加上 x
求出某区间每一个数的和
输入格式
第一行包含两个正整数 n,mn,m，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。
第二行包含 nn 个用空格分隔的整数，其中第 ii 个数字表示数列第 ii 项的初始值。
接下来 mm 行每行包含 33 个整数，表示一个操作，具体如下：
1 x k 含义：将第 x 个数加上 k
2 x y 含义：输出区间 [x,y] 的和
输出格式
输出包含若干行整数，即为所有操作 2 的结果。
输入输出样例
输入
5 5
1 5 4 2 3
1 1 3
2 2 5
1 3 -1
1 4 2
2 1 4
输出
14
16
树状数组的功能
树状数组，是一个查询修改的复杂度都为log(n)的数据结构。
你或许还不理解，这玩意为什么长这样？那么，就用计算机的语言来解释吧（二进制）！
理解
重点来了
第一层：
（0001）1的父亲是（0010）2；
（0011）3的父亲是（0100）4；
（0101）5的父亲是（0110）6；
（0111）7的父亲是（1000）8；
————都以1结尾，并且都加上了1！！！
第二层：
（0010）2的父亲是（0010）4；
（0110）6的父亲是（1000）8；
————都以10结尾，并且都加上了10！！！
第三层：
（0100）4的父亲是（1000）8；
————都以100结尾，并且都加上了100！！！
你一定找到规律了！
在第几层，它的父亲就是加上1<<(层数-1);
或者是，加上它最低位的一个1！
那么，是不是又增加了复杂度呢？
其实不是，只要一个简短的函数：
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
----------------没错！这就是树状数组的核心。
但是，区间求和时又该怎么办呢？
比如：要求1-7的和，就要分别加上 c[7] , c[6] , c[4] ;
我们研究一下这些数的二进制：
0111--7
减去1
0110--6
减去10
0100--4
减去100
每次减去的不正是当前编号的\(lowbit\)吗？
那么\(4\)再减，就变成了\(0\)，只要一个\(while\)不就解决了吗？
问题
如果是\(4-7\)怎么办呢？
其实很简单：用\(1-7\)减去\(1-3\)不就可以了吗？
代码实现
用数组\(c\)来储存这棵树。
加值：
只需从它本身开始加，连续加上\(lowbit\)
来求它的父亲，并把它的父亲也加上这个值不就行了吗？
区间求和：
若要\(x-y\)的和；
分别用这两个数（\(x\)和\(y-1\)）做一遍：
用sum存储和，
将sum加上当前的c[i]；
再减去lowbit(i)
重复执行不就行了吗？（判断是否已减到0）
代码（未压行）
#include<cstdio>
#define maxn 500001
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
#define read(n) scanf("%d",&n)//传说中的最牛的快读
int n,m;
int a[maxn],c[maxn];
void update(int rt,int x)
{
while(rt<=n)
{
c[rt]+=x;
rt+=lowbit(rt);
}
return;
}
int query(int rt)
{
int sum=0;
while(rt)
{
sum+=c[rt];
rt-=lowbit(rt);
}
return sum;
}
int main()
{
read(n),read(m);
for(int i=1;i<=n;i++)
read(a[i]),update(i,a[i]);//建树时只是将原来的0加上a[i]。
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,z;
read(x),read(y),read(z);
if(x==1)//修改
{
update(y,z);
}
else//查询
{
printf("%d\n",query(z)-query(y-1));
}
}
return 0;
}
简单易懂，多好。
Thank you!
--------郑钧
标签：洛谷,树状,--,题解,加上,父亲,减去,数组 来源： https://www.cnblogs.com/A-zjzj/p/16364272.html
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