标签:prime tau phi 数论 板子 break int ull 模板
数论分块
用于求解
\[\sum\limits_{i=1}^{n}f_i\cdot \left\lfloor\dfrac{n}{i}\right\rfloor \]亦可求解多维
\[\sum\limits_{i=1}^{\min(n_1,n_2,\cdots,n_k)}(f_i\cdot \prod\limits_{j=1}^{k}\left\lfloor\dfrac{n_j}{i}\right\rfloor) \]前提是求出了数论函数\(f(n)\)的前缀和。
ull NTSD(ull pre[],int n) {
//number-theory;
//sqrt-decomposition;
int l = 1, r = 0;
ull result = 0;
while(l <= n) {
r = (int)floor(n/floor(1.0*n/l));
result += (pre[r]-pre[l-1])*1ll*floor(n/l);
l = r+1;
}
return result;
}
ull NTSDQ(ull pre[],int n,int m) {
int l = 1, r = 0;
ull result = 0;
while(l <= min(m,n)) {
r = (int)min(n/(1.0*n/l),m/(1.0*m/l));
result += (pre[r]-pre[l-1])*1ll*(n/l)*(m/l);
l = r+1;
}
return result;
}
筛法
\(prime,\varphi(n),\mu(n)\)
int mu[z];
bitset<z> b;
ull prime[z];
ull phi[z];
ull minp[z];
void line_prime(int n) {
b.reset();
for(int i = 2;i <= n;++i) {
if(!b[i])
prime[++prime[0]] = i;
for(int j = 1;j <= prime[0];++j) {
if(i*prime[j] > n) break;
if(!minp[i*prime[j]])
minp[i*prime[j]] = prime[j];
b[i*prime[j]] = 1;
if(i%prime[j] == 0)
break;
}
}
}
void line_phi(int n) {
b.reset();
phi[1] = 1;
for(int i = 2;i <= n;++i) {
if(!b[i]) {
prime[++prime[0]] = i;
phi[i] = i-1;
}
for(int j = 1;j <= prime[0];++j) {
if(i*prime[j] > n) break;
if(i%prime[j])
phi[i*prime[j]] = phi[i]*phi[prime[j]];
else {
phi[i*prime[j]] = phi[i]*prime[j];
break;
}
}
}
}
void line_mu(int n) {
b.reset();
mu[1] = 1;
for(int i = 2;i <= n;++i) {
if(!b[i]) {
mu[i] = -1;
prime[++prime[0]] = i;
}
for(int j = 1;j <= prime[0];++j) {
if(i*j > n) break;
b[i*prime[j]] = 1;
if(i%prime[j] == 0) {
mu[i*prime[j]] = 0;
break;
}
mu[i*prime[j]] = -mu[i];
}
}
}
ull tau[z], sigma;
ull num[z];
void line_tau(int n) {
tau[1] = 1;
for(int i = 2;i <= n;++i) {
if(!b[i]) {
b[i] = 1;
prime[++prime[0]] = i;
tau[i] = 2;
num[i] = 1;
}
for(int j = 1;j <= prime[0];++j) {
if(i*prime[j] > n) break;
b[i*prime[j]] = 1;
if(i%prime[j] == 0) {
num[i*prime[j]] = num[i]+1;
tau[i*prime[j]] = tau[i]/num[i*prime[j]]*(num[i*prime[j]]+1);
break;
} else {
num[i*prime[j]] = 1;
tau[i*prime[j]] = tau[i]*2;
}
}
}
}
标签:prime,tau,phi,数论,板子,break,int,ull,模板 来源: https://www.cnblogs.com/bikuhiku/p/NTep.html
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