标签：pre 10 edg 剖分 int dfs maxn lca size
2022-04-10
树链剖分，理解完只有惊叹。
前置知识：
链式前向星：
需要的变量：
cnt 记录边数
edges{ to,w,next}的数组，存储边
head[maxn]存储每个节点的最新的那条边
1 //链式前向星，储存图的方式，思想是前向
2 //相当于一个邻接表的每一行的链表，向最前端插入
3
4 #include<iostream>
5 #define maxn 4000010
6 using namespace std;
7 typedef struct star{
8 int to;//这条边的终点
9 int w;//这条边的权值
10 int next;//上一条同起点边，的编号
11 }edges;
12 edges e[maxn];//存储的是第几个节点，即第几条边
13 int cnt=0;//记录边数
14 int head[maxn]={0};//存储每一个起点的最新的那条边，的编号
15 void add(int u,int v,int w)
16 {
17 cnt++;
18 e[cnt].to=v;
19 e[cnt].w=w;
20 e[cnt].next=head[u];//向前插入的过程
21 head[u]=cnt;
22 }
23 void display(int u)
24 {
25 for(int i=head[u];i!=0;i=e[i].next)
26 cout<<u<<" "<<e[i].to<<" "<<e[i].w<<endl;
27 }
dfs序思想：
需要：
times 时间戳，按找dfs的顺序给节点编号
dfn[]存储每个时间戳的节点编号
dfni[] dfn序的逆，知道节点编号来推得时间戳
为什么需要呢？因为我们建立线段树是根据时间戳的顺序建立的，为什么后面再讲，然后我build的时候，需要dfn来把tree[root]和某个时间戳对应的节点值联系上。
我query的时候，知道个节点，要转换成时间戳形式，来使用线段树，故dfni也是必要的。
size[] 存储每个节点的子树大小，因为dfs序有个独特的性质，那就是每个节点的子树的时间戳都是连续的，当解决一棵树上，对于一个节点的所有子树结点操作，的问题时，可以把树变成一个具有连续区间的链，故而使用美丽的线段树进行维护，这，就是dfs序的本质用法。
1 ll dfn[maxn],dfni[maxn],times=0,size[maxn];
2 void dfs(ll pre,ll fa)
3 {
4 if(first[pre]==0)
5 return;
6 else
7 {
8 times++;
9 dfn[times]=pre;
10 dfni[pre]=times;
11 size[pre]=1;
12 }
13 for(ll i=first[pre];i!=0;i=edges[i].next)
14 {
15 if(edges[i].to!=fa)
16 {
17 dfs(edges[i].to,pre);
18 size[pre]+=size[edges[i].to];
19 }
20 }
21 }
lca思想：
然而，当我们需要求的是树上，任意的两个点的最短路径的操作时，dfs序就不起作用了。
这时候引入了新的序，重链序。
利用此序，我们可以把一颗树，转化成若干条重链，通过dfs先选重儿子的时间戳得到，最重要的是，同时重链序保持了dfs序的子树结点区间的性质！
怎一个妙字可言。
重链的作用，因为一条重链上的时间戳是连续的，所以如果两个点在同一条重链上，我们就能通过线段树维护。
而又一妙处在于，所有的节点，都能通过上跳，和另一个节点到达同一个重链。
top的深度深的那个节点，向上跳，直到跳到和另一个top相同，
最小路径永远由若干条重链形成，故而在每段旅程，我都可以通过连续区间进行线段树操作。
需要的东西很多，我们分成两次dfs
第一次dfs：
需要：
size【】
fa【】 为了top向上跳的时候
son【】为了在第二次dfs确定重链方向
depth【】 为了比较top，还有就是同一个重链上的两个点的时间戳关系由他体现，便于线段树操作
1 int size[maxn],fa[maxn],dep[maxn],son[maxn];
2 void dfs(int pre,int f)
3 {
4 fa[pre]=f;
5 dep[pre]=dep[f]+1;
6 size[pre]=1;
7 son[pre]=0;
8 for(int i=head[pre];i>0;i=edg[i].next)
9 if(edg[i].to!=f)
10 {
11 dfs(edg[i].to,pre);
12 size[pre]+=size[edg[i].to];
13 if(size[edg[i].to]>size[son[pre]])
14 {
15 son[pre]=edg[i].to;
16 }
17 }
18 }
第二次dfs：
top【】为了上跳
dfn【】
dfni【】
tim 时间戳
1 void dfs2(int pre,int t)//注意，这个dfs里是x和top的关系，而不是父子关系
2 {
3 top[pre]=t;
4 dfn[pre]=++tim;
5 dfni[tim]=pre;
6 if(son[pre]==0)
7 return;
8 dfs2(son[pre],t);
9 for(int i=head[pre];i>0;i=edg[i].next)
10 {
11 if(edg[i].to!=fa[pre]&&edg[i].to!=son[pre])
12 dfs2(edg[i].to,edg[i].to);
13 }
14 }
线段树：
不解释
完整代码如下
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3 int n,m,r,p;
4 #define maxn 200010
5 struct star{
6 int to;
7 int next;
8 }edg[maxn];
9 int cnt=0;
10 int head[maxn],a[maxn];
11 void add(int u,int v)
12 {
13 edg[++cnt].to=v;
14 edg[cnt].next=head[u];
15 head[u]=cnt;
16 }
17 int size[maxn],fa[maxn],dep[maxn],son[maxn];
18 void dfs(int pre,int f)
19 {
20 fa[pre]=f;
21 dep[pre]=dep[f]+1;
22 size[pre]=1;
23 son[pre]=0;
24 for(int i=head[pre];i>0;i=edg[i].next)
25 if(edg[i].to!=f)
26 {
27 dfs(edg[i].to,pre);
28 size[pre]+=size[edg[i].to];
29 if(size[edg[i].to]>size[son[pre]])
30 {
31 son[pre]=edg[i].to;
32 }
33 }
34 }
35 int top[maxn],dfn[maxn],dfni[maxn],tim=0;
36 void dfs2(int pre,int t)//注意，这个dfs里是x和top的关系，而不是父子关系
37 {
38 top[pre]=t;
39 dfn[pre]=++tim;
40 dfni[tim]=pre;
41 if(son[pre]==0)
42 return;
43 dfs2(son[pre],t);
44 for(int i=head[pre];i>0;i=edg[i].next)
45 {
46 if(edg[i].to!=fa[pre]&&edg[i].to!=son[pre])
47 dfs2(edg[i].to,edg[i].to);
48 }
49 }
50 int tree[maxn<<2],lazy[maxn<<2];
51 void pushup(int root)
52 {
53 tree[root]=(tree[root*2]+tree[root*2+1])%p;
54 }
55 void pushdown(int l,int r,int root)
56 {
57 if(lazy[root])
58 {
59 int mid=l+(r-l)/2;
60 tree[root*2]+=lazy[root]*(mid-l+1);
61 tree[root*2+1]+=lazy[root]*(r-(mid+1)+1);
62 lazy[root*2]+=lazy[root];
63 lazy[root*2+1]+=lazy[root];
64 lazy[root]=0;
65 }
66 }
67 void build(int l,int r,int root)
68 {
69 if(l==r)
70 {
71 tree[root]=a[dfni[l]]%p;
72 return;
73 }
74 int mid=l+(r-l)/2;
75 build(l,mid,root*2);
76 build(mid+1,r,root*2+1);
77 pushup(root);
78 return;
79 }
80 void update(int fl,int fr,int k,int l,int r,int root)
81 {
82 if(fl<=l&&r<=fr)
83 {
84 tree[root]+=k*(r-l+1);
85 tree[root]%=p;
86 lazy[root]+=k;
87 return;
88 }
89 int mid=l+(r-l)/2;
90 pushdown(l,r,root);
91 if(fl<=mid)
92 update(fl,fr,k,l,mid,root*2);
93 if(fr>mid)
94 update(fl,fr,k,mid+1,r,root*2+1);
95 pushup(root);
96 return;
97 }
98 int query(int fl,int fr,int l,int r,int root)
99 {
100 if(fl<=l&&r<=fr)
101 {
102 return tree[root];
103 }
104 int mid=l+(r-l)/2;
105 int sum=0;
106 pushdown(l,r,root);
107 if(fl<=mid)
108 sum=(sum+query(fl,fr,l,mid,root*2));
109 if(fr>mid)
110 sum=(sum+query(fl,fr,mid+1,r,root*2+1));
111 return sum%p;
112 }
113 void upchain(int x,int y,int z)
114 {
115 z%=p;
116 while(top[x]!=top[y])
117 {
118 if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
119 swap(x,y);
120 update(dfn[top[x]],dfn[x],z,1,n,1);
121 x=fa[top[x]];
122 }
123 if(dep[x]>dep[y])
124 swap(x,y);
125 update(dfn[x],dfn[y],z,1,n,1);
126 }
127 int querychain(int x,int y)
128 {
129 int sum=0;
130 while(top[x]!=top[y])
131 {
132 if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
133 swap(x,y);
134 sum+=query(dfn[top[x]],dfn[x],1,n,1);
135 x=fa[top[x]];
136 }
137 if(dep[x]>dep[y])
138 swap(x,y);
139 sum=(sum+query(dfn[x],dfn[y],1,n,1))%p;
140 return sum;
141 }
142 int main(void)
143 {
144 cin>>n>>m>>r>>p;
145 for(int i=1;i<=n;i++)
146 scanf("%d",&a[i]);
147 for(int i=1;i<=n-1;i++)
148 {
149 int u,v;
150 scanf("%d%d",&u,&v);
151 add(u,v);
152 add(v,u);
153 }
154 dfs(r,r);
155 dfs2(r,r);
156 build(1,n,1);
157 for(int i=1;i<=m;i++)
158 {
159 int op,x,y,z;
160 scanf("%d%d",&op,&x);
161 if(op==1)
162 {
163 scanf("%d%d",&y,&z);
164 upchain(x,y,z);
165 }
166 else if(op==2)
167 {
168 scanf("%d",&y);
169 printf("%d\n",querychain(x,y));
170 }
171 else if(op==3)
172 {
173 scanf("%d",&z);
174 update(dfn[x],dfn[x]+size[x]-1,z,1,n,1);
175 }
176 else if(op==4)
177 {
178 printf("%d\n",query(dfn[x],dfn[x]+size[x]-1,1,n,1));
179 }
180 }
181 return 0;
182 }
标签：pre,10,edg,剖分,int,dfs,maxn,lca,size 来源： https://www.cnblogs.com/Tiachi/p/16128153.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。