做题总结
2022.4.2
BS1215 旅馆Hotel ：
线段树维护区间最大子段和，查询时线段树上二分。
BS1216 买水果 ：push_up技巧。
inline void push_up(int id, int p) {
t[id][p].mx = std :: max(t[id][p << 1].mx, t[id][p << 1 | 1].mx);
t[id][p].mn = std :: min(t[id][p << 1].mn, t[id][p << 1 | 1].mn);
t[id][p].ans = std :: max(std :: max(t[id][p << 1].ans, t[id][p << 1 | 1].ans), t[id][p << 1 | 1].mx - t[id][p << 1].mn);
}
BS1221 环上最大子段和 ：
分类讨论最大子段和是一段区间或者是前后缀拼起来，后者可以用总和减去最小子段和。
注意选全部和一个不选的情况。
BS2728【SCOI2010】序列操作：
注意标记下传的先后 ：赋值 >乘法 = 翻转 > 加法。
2022.4.3
BS2437【SHOI2008】堵塞的交通：
维护加边，删边的连通性问题，如果不强制在线，可以直接线段树分治，复杂度 \(O(n\log^2n)\)
但发现列只有二 ，考虑直接用线段树维护矩阵四个端点的互相连通情况，是可以直接合并的。
把横向连边和纵向连边分开考虑，最后注意查询时可以绕路走，还需要分类讨论，注意多画图。
BS3387 【SHOI2015】脑洞治疗仪：
注意读题，脑洞是极长的 0 连续段，而填补是用 1 去填补 0。
二分 + 线段树。
BS6239 【SHOI2016】随机序列：
注意分析性质，把极长的 \(\times\) 看做一个点，那么把一个可能的表达式中的 \(+\) 与 \(-\) 互换再相加，就只剩下一个点，所以只有前缀积能造成贡献，系数为 \(2\times 3^{n-1-i}\)，直接用线段树维护即可。
2022.4.4
BS3981【SDOI2014】向量集：
好题。
因为 \(ans = \max(x_0x_i+y_0y_i)\)，把 \(y_i\) 前的系数化为 \(1\) 得到 \(\dfrac{ans}{y_0} = \dfrac{x_0}{y_0}x_i+y_i\) 。
注意到是一个 \(kx+y\) 的形式，所以最优点一定在凸包上。
若 \(y_0 >0\)，则要最大化右式 \(y_i =-\dfrac{x_0}{y_0}x_i+\dfrac{ans}{y_0}\)，维护上凸壳。
若 \(y_0 <0\)，则要最小化右式，维护下凸壳。
用线段树维护区间凸壳，注意到是动态加点，查询。要等到这个区间被填满后再构建凸壳，可以直接用它的儿子的凸壳合并，查询时二分斜率，取 \(\max\) 即可。
BS2461 Optimal Milking：
线段树维护最大独立集，直接设 \(f_{0/1,0/1}\) 表示左端点选 / 不选，右端点选 / 不选的最大独立集。
BS6433 【ZJOI2019】语言
先算出有序点对 \((u,v)， u \neq v\) 的数量，再除以 2 就是无序的了。
对于每一个点单独考虑，发现它能到达的点一定是一个连通块，而且是所有包含它的路径的并。
包含它的路径可以压缩成两个端点，所以一个连通块可以描述成若干个点形成的虚树的边的总和（因为 E = V - 1）。
所以现在的问题就是每个点有一个集合，每次把一条路径上的点的集合加入一个点，最后查询每个点集合形成的虚树大小。
可以直接差分，利用线段树合并维护，形成的虚树大小为所有点按 dfn 序排序后相邻的点距离之和+第一个点与最后一个点的距离 / 2。
BS5625 【PKUWC2018】Minimax
首先写出朴素dp ： 设 \(f_{x,i}\) 表示 \(x\) 点的权值为 \(i\) 的概率， 没有儿子和只有一个儿子的转移是平凡的。只考虑两个儿子 \(y_1,y_2\) 的情况 ：
\(f_{x,i} = (\sum\limits_{j=1}^{i-1}f_{y1,j} \times f_{y2,i}+\sum\limits_{j=1}^{i-1}f_{y2,i} \times f_{y1,i}) \times p_x + (\sum\limits_{j=i+1}^{m}f_{y1,j}\times f_{y2,i}+\sum\limits_{j=i+1}^{m}f_{y2,j}\times f_{y1,i})\times (1-p_x)\) 。
设 \(sum_x = \sum\limits_{i=1}^{m}f_{x,i}\) 后直接套用 P6773 [NOI2020] 命运 的线段树合并方法 ：维护 \(f_{y1,i}\) 的前缀和 \(s_1\) ，\(f_{y2,i}\) 的前缀和 \(s_2\)，类似 cdq 的思想，先合并左边，累加 \(s_1,s_2\)，再合并右边，若没有左右儿子直接打上乘法标记。
标签：,limits,线段,times,y1,y2,sum 来源： https://www.cnblogs.com/henrici3106/p/16101421.html
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