雪色光晕（计算几何）

2022-02-20 13:03:17 阅读：183 来源： 互联网

标签：point double 光晕雪色几何 y0 x0 include dis

题目链接https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23479/D

今年的雪来得格外的早。雪把大地染成一片橙色。

小红正在雪地中奔跑。雪地可以看成是一个二维平面，小红的初始坐标是 (x0,y0)，她每秒有个方向向量 (xi,yi)，会沿着该方向直线奔跑1秒（例如，第一秒之后，小红的坐标就变成了 (x0+x1,y0+y1)(。小果站在坐标(x,y)处原地不动。小红想知道，在跑步过程中，自己和小果的最短距离是多少？

输入描述

第一行是一个正整数 n ，代表小红奔跑的总时间。第二行是四个整数 x0、 y0、x 和 y ，用空格隔开。用来表示小红的初始坐标和小果的坐标。

接下来的n行，每行输入两个整数 xi 和 yi ，用来表示小红每秒的方向向量坐标。

数据范围：

1≤n≤200000

−10^9≤x,y,xi,yi≤10^9

输出描述

小红离小果最近的距离。如果你的答案和正确答案的相对误差不超过10^−7，则认为答案正确。

题解
首先如何判断最终能不能取到点到直线距离呢？很简单，把点 P 和线段两个端点 A和 B ，这三个点连接成一个三角形，判断该三角形的角 A 和角 B 是否是钝角即可。判断钝角可以直接用勾股定理：a^2+b^2<c^2,则角 C 为钝角。

剩下的点到直线距离即三角形的高，用2*S/AB即可，三角形面积可用海伦公式

$S=\sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)},p=(a+b+c)/2$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 5;

struct point
{
    double x, y;
}now, guo;

double dis(point a, point b)
{
    return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
}

double S(point A, point B, point C)
{ //三点三角形面积
    double a = dis(B, C), b = dis(A, C), c = dis(A, B);
    double p = (a + b + c) / 2;
    return sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c));
}

bool judge(point A, point B, point C)
{//判断角ABC是钝角
    double a = dis(B, C), b = dis(A, C), c = dis(A, B);
    return b * b > a * a + c * c;
}

double f(point a, point b, point c)
{//c点到ab线段的最小距离
    double d1 = dis(a, c), d2 = dis(b, c);
    if(judge(c, a, b) || judge(c, b, a))
        return min(d1, d2);
    double s = S(a, b, c);
    double d3 = 2 * s / dis(a, b);
    return min(min(d1, d2), d3);
}

int main()
{
    int n, k;
    double xt, yt, x0, y0;
    scanf("%d", &n);
    scanf("%lf%lf%lf%lf", &x0, &y0, &xt, &yt);
    double ans = 1e16;
    now.x = x0, now.y = y0, guo.x = xt, guo.y = yt; 
    for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
        double x1, y1;
        scanf("%lf%lf", &x1, &y1);
		point aim;
		aim.x = x1 + now.x, aim.y = y1 + now.y;
        ans = min(ans, f(now, aim, guo));
        now = aim;
    }
    printf("%.8lf", ans);
return 0;
}

标签：point,double,光晕,雪色,几何,y0,x0,include,dis
来源： https://blog.csdn.net/qq_45540671/article/details/123029412

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