标签：树状 int lowbit 笔记 节点 vector 寒假 数组 集训
注意事项(并不完整):
(1)i式筛求素数(用bool型数组,大的数int会爆MLE)
(2)for(int j = i;j <= n/i;j++) 能除的就不要乘(i*j可能会爆int)
(3)快速幂别忘了long long
一、memset (40 -> 6亿)
1.int
0x7f一个很大的数(略小于0x7fffffff)
0xaf一个很小的数
2.double
127一个很大的数
3.16进制:0xff
4.无符号整型
ffffffff一个很大的数
二、最短路(负权回路无最短路)
1.Floyd
最简单的最短路径算法
可以计算图中任意两点之间的最短路径
Floyd算法的时间复杂度是n^3
适合于出现负权边的情况
代码实现最为简单
2.Dijstra
时间稳定的计算一个点到其他所有点的最短路径算法
不能用于计算带负权的图,一般使用堆优化
3.Bellman ford
可以处理带负权边的最短路
但不能处理带负环的最短路(此时不存在最短路)
因复杂度较高,一般不建议使用
4.Spfa
复杂度O(玄学)
一般在实测堆优化dijstra算法无法通过时使用
可能更快也可能更慢,且可以被卡成O(n*m)
//PS:堆优化存的是节点,不是边;利用邻接链表时别忘取cs[i].to
三、并查集(树型数据结构)
1.操作
(1)初始化
for(int i = 1;i <= n;i++) father[i] = i;
(2)查询:查找根节点
(3)路径压缩
1 (查找并路径压缩)
2 int find(int x){
3 if(father[x] != x) father[x] = find(father[x]);
4 return father[x];
5 }
(4)合并:两个元素所在集合合并为一个集合
1 void unionn(int x,int y){
2 x = find(x);
3 y = find(y);
4 father[y] = x;
5 }
2.用某个元素所在树的根节点表示该点所在的集合
3.找爹 for(int i = 1;i <= n;i++) if(find(i) == i) sum++;
四、离散化
1.map
1 #include<map> 2 map<string,int> mp; 3 string a; 4 cin >> a; 5 mp[a] = 0; 6 mp["Hello"] = 50;//映射 7 mp.find(a);//查找 8 mp.clear()//清空
2.STL(例题:程序自动分析)
五、最小生成树
1.Prim
min[v] 表示蓝点v与白点相连的最小边权
2.Kruskal(克鲁斯卡尔)
利用并查集来实现
六、vector
1 #include <vector> 2 vector<int> a; 3 push_back 在数组的最后添加一个数据 4 pop_back 去掉数组的最后一个数据 5 at 得到编号位置的数据 6 begin 得到数组头的指针 7 end 得到数组的最后一个单元+1的指针 8 front 得到数组头的引用 9 back 得到数组的最后一个单元的引用 10 max_size 得到vector最大可以是多大 11 capacity 当前vector分配的大小 12 size 当前使用数据的大小 13 resize 改变当前使用数据的大小,如果它比当前使用的大,者填充默认值 14 reserve 改变当前vecotr所分配空间的大小 15 erase 删除指针指向的数据项 16 clear 清空当前的vector 17 rbegin 将vector反转后的开始指针返回(其实就是原来的end-1) 18 rend 将vector反转构的结束指针返回(其实就是原来的begin-1) 19 empty 判断vector是否为空 20 swap 与另一个vector交换数据
七、树状数组
(单点修改,区间查询->普通树状数组)
(单点查询,区间修改->差分)
1. 负数的二进制是反码的补码
| 原码 | 补码 | 反码 | |
| 1 | 0000 0001 | 0000 0001 |
0000 0001 |
| -1 | 1000 0001 | 1111 1110 | 1111 1111 |
2.x&(-x) 返回x转二进制后最后一个1的位置
3.构造方法
(1)每个树状数组的元素由2^k个初始数组元素相加而成
(2)树状数组中某个节点i的父节点的下标为i+lowbit(i)
(3)树状数组中某个节点i的兄弟(左边的)下标为i-lowbit(i)
1 int lowbit(int x){
2 return x & (-x);
3 }
4.单点修改 (时间复杂度O(lgn))
若要对原数组的某个元素加上一个val值
应该对涉及到该点的所有树状数组的点进行修改
也就是沿父节点一路往上,直到区间的最右端
1 void update(int x,int val){
2 while(x <= n){
3 c[x] += val;
4 x += lowbit(x);
5 }
6 }
5.询问前缀和 (时间复杂度O(lgn))
对于询问的区间,从右端点开始
每次累加,每次移到左边兄弟的树状数组值
即每次下标减lowbit值
1 int query(int x){
2 int sum = 0;
3 while(x){
4 sum += c[x];
5 x -= lowbit(x);
6 }
7 }
6.区间查询
1 int getsum(int x){
2 int s = 0;
3 while(x > 0){
4 s += c[x];
5 x -= lowbit(x);
6 }
7 return s;
8 }
7.优化(卡常小技巧)
(1)非递归函数前加inline,反复调用时可优化读取速度
(2)快读快输
1 //快读
2 inline int read(){
3 int x = 0,f = 1;
4 char c = getchar();
5 while(c > '9'||c < '0'){
6 if(c == '-') f = -1;
7 c = getchar();
8 }
9 while(c >= '0'&&c <= '9'){
10 x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);
11 c = getchar();
12 }
13 return x*f;
14 }
8.差分
把每个数和它前一个数的差值来建立树状数组
某位置原本所代表的数,就是从开始到这个位置的区间和
将区间[l,r]加上x的话
只需要d[l] += x;d[r+1] -= x;
八、二维树状数组
1.规律
不管是横坐标还是纵坐标
将他们单独拿出来,他们都符合x += lowbit(x)
2.修改
1 void updata(int x,int y,int key){
2 for(int i = x;i <= n;i += lowbit(i)){//注意结束位置,n还是maxn,maxn可能会小于n,不能全部修改
3 for(int j = y;j <= n;j += lowbit(j))
4 c[i][j] += key;
5 }
6 }
3.查询
1 int sum(int x,int y){
2 int result = 0;
3 for(int i = x;i > 0;i -= lowbit(i)){
4 for(int j = y;j > 0;j -= lowbit(j))
5 result += c[i][j];
6 }
7 return result;
8 }
4.二维前缀和
1 x1,y2 2 ________________ ____________ x2,y2 3 | | 4 | | 5 |_______________x1,y1 |x2,y1 6 | | | 7 | | | 8 | | | 9 |_______________|____________|
矩形内的和:
query(x2,y2)-query(x1-1,y2)-query(x2,y1-1)+query(x1-1,y1-1);
九、异或
性质:满足交换律和结合律
交换律:A ^ B = B ^ A;
结合律:A ^ (B ^ C) = (A ^ B) ^ C;
恒等律:X ^ 0 = X;
归零律:X ^ X = 0;
自反:A ^ B ^ B = A ^ 0 = A;
对于任意的X:X ^ (-1) = -X-1;
如果A ^ B = C成立,那么A ^ B = C,B ^ C = A;
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