标签：十一届 同一 int 个数 矩阵 下行 蓝桥 答案 dp

问题描述：

把 1 ∼ 2020 放在 2 × 1010 的矩阵里。要求同一行中右边的比左边大，同一列中下边的比上边的大。一共有多少种方案？答案很大，你只需要给出方案数除以 2020 的余数即可。

答案提交：
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案：1340

思路：该题考察的是动态规划
假设dp[i][j]表示上行放i个数，下行放j个数时能形成多少种方案
因为要求同一行中右边的比左边大，同一列中下边的比上边的大。所以上下两行每一行只能从左依次一个一个放到右。且上行的数字个数要始终大于等于下行的即i>=j

我们可以用少一个数来表示dp[i][j]，可知有以下两种情况
<1>当i=j，易知dp[i][j] = dp[i][j - 1]，因为只能下行少一个数
<2>当i>j, dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1], 因为此时可以上行少一个数即dp[i - 1][j]或下行少一个数即dp[i][j - 1]

#include <iostream>
using namespace std;
int dp[1015][1015];
int main()
{
	for (int i = 1; i <= 1010; i++)
		dp[i][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= 1010; i++) {
		for (int j = 1; j <= i; j++) {
			if (i == j) dp[i][j] = dp[i][j - 1] % 2020;
			else dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1])%2020;
		}
	}
	cout << dp[1010][1010];
	return 0;
}​

标签：十一届,同一,int,个数,矩阵,下行,蓝桥,答案,dp
来源： https://blog.csdn.net/m0_66606971/article/details/122674246

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