标签：进阶 树状 lowbit sum 笔记 数组 text 数据结构 ll
树状数组
Question
用一个数据结构维护一个序列，支持单点修改和区间求和。
Algorithm：树状数组
前置知识：lowbit
用来计算一个数二进制下的最低位的1和后面的0构成的数。计算方法为：\(\text{lowbit}(x)=x\&(-x)\)
例如 \(\text{lowbit}(14)=2\):
1 1 1 0---- 14
& 0 0 1 0---- -14
------------------
= 0 0 1 0---- 2
正文：
观察这个树状数组，可以得到：
\[\begin{aligned} c_1&=a_1\\ c_2&=a_1+a_2=c_1+a_2 \\ c_3&=a_3\\ c_4&=a_1+a_2+a_3+a_4=c_2+c_3+a_4 \\ c_5&=a_5 \\ c_6&=a_5+a_6=c_5+a_6\\ c_7&=a_7 \\ c_8&=\sum\limits_{i=1}^8 a_i= c_4+c_6+c_7+a_8\\ \end{aligned} \]再观察这个树状数组，可以发现：
-
树状数组中某个节点 \(i\) 的父节点的下标为 \(i+\text{lowbit(i)}\) 。
由此可知单点修改的方法为：沿着父节点一路向上爬，直到更新完整个区间。
复杂度为 \(O(n*log_2(n))\)。
-
树状数组中某个节点 \(i\) 的左兄弟下标为 \(i-\text{lowbit(i)}\)
由此可知查询前缀和的方法为：从最右边的端点开始一直爬左兄弟进行累计。
复杂度为 \(O(n*log_2(n))\)。
Code
\(\text{lowbit}\):
ll lowbit(int x){return x&(-x);}
修改：
void update(int x,int y){
while(x<=n){
c[x]+=y;
x+=lowbit(x);
}
}
查询：
ll query(ll x){
ll sum=0;
while(x){
sum+=y;
x-=lowbit(x);
}
return sum;
}
Examples
Reference
算法竞赛进阶指南——李煜东
学校课件
标签：进阶,树状,lowbit,sum,笔记,数组,text,数据结构,ll 来源： https://www.cnblogs.com/Keven-He/p/15807465.html
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