标签：13 right frac 2021.12 质数 texttt sqrt 模拟 left

最近摆得太厉害了。

“讲过的题还不会？”

一开题就发现自己 A 了两道，大为震撼。然后发现是去年我爆零的一场比赛。

T1

先判一手相同。

\(B\) 矩阵出现超过 \(1\) 个 \(\texttt 1\) 的行 / 列是不能操作的。这些行 / 列中为 \(\texttt 1\) 的列 / 行也是不能操作的。

去掉不能操作的行 / 列，新的矩阵可以随意操作。由于 \(B'\) 中任意行 / 列 \(\texttt 1\) 的个数不超过 \(1\) 个，那么只要 \(A'\) 中存在入口 \(\texttt 0\)，一定存在方案可以得到 \(B'\)。

数据水的很，代码写一半交上去就能过。

T2

考虑每个 \(p^k,p\in\mathbf{prime}\) 的贡献，也就是让求

\[\sum_{p\in\mathbf{prime}}\sum_i\left\lfloor\frac{n}{p^i}\right\rfloor \]

根号分治：

• 对于 \(\le \sqrt n\) 的质数，暴力。

• 对于 \(> \sqrt n\) 的质数，其指数至多为 \(1\)，也就是计算

  \[\sum_{\substack{p\in\mathbf{prime}\\p>\sqrt n}}\left\lfloor\frac{n}{p}\right\rfloor \]

  整除分块，需要求的就是区间质数个数。

质数个数前缀和，考虑筛一类的 DP。设 \(F_i(n)\) 表示对于前 \(i\) 个质数，\(1\dots n\) 为质数或者 \(\mathrm{minp}>p_i\) 的数的个数，转移为

\[F_i(n)=F_{i-1}(n)-(F_{i-1}\left(\left\lfloor\frac{n}{p_i}\right\rfloor\right)-(i-1)). \]

要求 \(p_i\le \sqrt n\)。复杂度就是 min_25 筛第一部分的复杂度，\(\mathcal O\left(\frac{n^{\frac 34}}{\log n}\right)\)。

具体实现还是需要写成非递归形式，对下标根号分治将 \(F\) 的空间降至 \(\mathcal O(\sqrt n)\)。

T3

区间 DP，记录 \(f(l,r)\) 表示完全包含于 \([l,r]\) 的所有鱼的答案，枚举聚集点转移。

标签：13,right,frac,2021.12,质数,texttt,sqrt,模拟,left
来源： https://www.cnblogs.com/renamoe/p/15684717.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。