标签：prime cnt frac rep ans lxl poj2917

要求

\[\frac{1}{x} +\frac{1}{y} = \frac{1}{n} \\ \]

x,y,n都是正整数，且x<=y的(x,y)解数

\[\begin{align} \frac{1}{x} +\frac{1}{y} &= \frac{1}{n} \\ n(x+y) &=xy \\ \end{align} \]

显然x,y均大于n
设 x=n+a,y=n+b

\[n^2=ab \]

所以答案就是(a,b)的对数

设P为n的约数个数，因为x<=y,所以答案为(p+1)/1
若p为偶数，则答案为p/2，否则为(p+1)/2,所以就是(p+1)/2
n<=1e9,但是n最大质因子<=1e5
那么根据算术基本定理，n^2的可以从n来计算

int v[100007], prime[100007], cnt;
inline void Euler_Sieve(int mx) {
	rep(i, 2, mx) {
		if(!v[i]) {
			v[i] = i;
			prime[++cnt] = i;
		}
		rep(j, 1, cnt) {
			if(prime[j] > v[i] || 1ll * prime[j]*i > mx) break;
			v[i * prime[j]] = prime[j];
		}
	}
}
inline lxl calc(lxl n) {
	lxl ans(1);
	rep(i, 1, cnt) {
		lxl c(0);
		while(n % prime[i]==0) {
			n /= prime[i];
			++c;
		}
		ans *= (2 * c + 1);
	}
	if(n > 1) ans = (ans << 1) + ans;
	return ans;
}

int main() {
	lxl T,n;
	cin>>T;
	Euler_Sieve(100000);
	rep(p, 1, T) {
		cin>>n;
		lxl res = calc(n);
		printf("Scenario #%d:\n%lld\n\n", p, (res + 1) / 2);
	}
	return 0;
}

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来源： https://www.cnblogs.com/QQ2519/p/15547376.html

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