【数论】约数

2021-10-30 20:34:14 阅读：207 来源： 互联网

标签：约数 prime division 数论 res long int

约数，因数。

整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。

试除法（从小到大输出）：

同质数的试除法思想类似，如果d|n，那么(n/d)|n，即约数是成对出现的，因此只需要枚举到n^1/2就可以了。

 1 void division(int x)
 2 {
 3     vector<int> res;
 4     for(int i = 1;i <= x/i;++i)
 5     {
 6         if(x % i == 0)
 7         {
 8             res.push_back(i);
 9             if(i != x/i)
10                 res.push_back(x/i);
11         }
12     }
13     sort(res.begin(),res.end());
14     for(auto c:res)
15         cout << c << " ";
16     cout << endl;
17 }

约数个数：

约数个数定理

 1 #include <iostream>
 2 #include <unordered_map>
 3 using namespace std;
 4 unordered_map<int,int> prime;
 5 const int mod = 1e9 + 7;
 6 
 7 void division(int x)
 8 {
 9     for(int i = 2;i <= x/i;++i)
10     {
11         while(x % i == 0)
12         {
13             x /= i;
14             prime[i]++;
15         }
16     }
17     if(x > 1)
18         prime[x]++;
19 }
20 
21 int main()
22 {
23     int n;
24     cin >> n;
25     while(n--)
26     {
27         int x;
28         cin >> x;
29         division(x);
30     }
31     long long res = 1;
32     for(auto c:prime)
33         res = (res * (c.second + 1)) % mod;
34     cout << res << endl;
35     return 0;
36 }

约数之和：

约数和定理

 1 #include <iostream>
 2 #include <unordered_map>
 3 using namespace std;
 4 unordered_map<int,int> prime;
 5 const int mod = 1e9 + 7;
 6 
 7 void division(int x)
 8 {
 9     for(int i = 2;i <= x/i;++i)
10     {
11         while(x % i == 0)
12         {
13             x /= i;
14             prime[i]++;
15         }
16     }
17     if(x > 1)
18         prime[x]++;
19 }
20 
21 int main()
22 {
23     int n;
24     cin >> n;
25     while(n--)
26     {
27         int x;
28         cin >> x;
29         division(x);
30     }
31     long long res = 1;
32     for(auto c:prime)
33     {
34         int p = c.first,a = c.second;
35         long long tmp = 1;
36         while(a--)
37             tmp = (tmp * p + 1) % mod ;//秦九韶
38         res = (res * tmp) % mod;
39     }
40     cout << res << endl;
41     return 0;
42 }

标签：约数,prime,division,数论,res,long,int
来源： https://www.cnblogs.com/fengshi99/p/15487212.html

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