标签：ch 函数 积性 ll int maxn include MOD
定义
如果\(f:N\rightarrow R\),满足对任意互质的正整数\(p,q\),都有\(f(qp)=f(q)f(p)\),则称f(x)为积性函数
例子：
\(1(n)=1\)
\(id(n)=n\)
\(\epsilon(n)=[n=1],\epsilon(1)=1,\epsilon(n>1)=0\)
\(\phi(n)=1···n中与n互质的个数\)
\(d(n)=n的正因子个数\)
具体实现：
设f为积性函数，假设\(n=p_1^{\alpha 1}p_2^{\alpha 2}···p_k^{\alpha k}\)
则\(f(n)=f(p_1^{\alpha 1})f(p_2^{\alpha 2})···f(p_k^{\alpha k})\)
用质因数分解求f(n)
点击查看代码
int solve(int x){
int ans=1;
for(int i=2;i<=sqrt(x);i++){
int cnt=0;
while(x%i==0){x/=i,cnt++;}
ans*=calc_f(i,cnt);
}
if(x>1)ans*=calc_f(x,1);
return ans;
}
点击查看代码
void init(){
f[1]=1;
for(int i=2;i<=maxn;i++){
if(!is[i])prime[++tot]=i,cnt[i]=1,f[i]=calc_f(i,1);
for(int j=1;j<=tot && i<=maxn/prime[j];j++){
is[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0){
cnt[i*prime[j]]=cnt[i]+1;
f[i*prime[j]]=f[i]/calc_f(prime[j],cnt[i])*calc_f(prime[j],cnt[i]+1);
break;
}
cnt[i*prime[j]]=1;
f[i*prime[j]]=f[i]*calc_f(prime[j],1);
}
}
}
应用：
点击查看代码
#include<functional>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<deque>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=10000000+101;
const int MOD=1000000007;
const ll inf=2147483647;
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
return x*f;
}
int q,f[maxn],cnt[maxn];
int tot,prime[maxn],is[maxn];
int calc_f(int x,int i){return i+1;}
void init(){
f[1]=1;
for(int i=2;i<=maxn;i++){
if(!is[i])prime[++tot]=i,cnt[i]=1,f[i]=calc_f(i,1);
for(int j=1;j<=tot && i<=maxn/prime[j];j++){
is[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0){
cnt[i*prime[j]]=cnt[i]+1;
f[i*prime[j]]=f[i]/calc_f(prime[j],cnt[i])*calc_f(prime[j],cnt[i]+1);
break;
}
cnt[i*prime[j]]=1;
f[i*prime[j]]=f[i]*calc_f(prime[j],1);
}
}
}
int main(){
q=read();init();
for(int i=1;i<=q;i++){
int x=read();printf("%d\n",f[x]);
}
return 0;
}
2.华华给月月出题
点击查看代码
#include<functional>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<deque>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=14000000+101;
const int MOD=1e9+7;
const int inf=2147483647;
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
return x*f;
}
ll f[maxn];
int n,tot,prime[maxn],is[maxn];
ll M(ll x){return (x%MOD+MOD)%MOD;}
ll power(ll x,ll y){
ll ans=1;
while(y){
if(y&1)ans=ans*x%MOD;
y>>=1;x=x*x%MOD;
}
return ans%MOD;
}
ll calc_f(int x,int i){return power((ll)x,(ll)i);}
void init(){
f[1]=1ll;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!is[i])prime[++tot]=i,f[i]=calc_f(i,n)%MOD;
for(int j=1;j<=tot && i<=n/prime[j];j++){
is[i*prime[j]]=1;f[i*prime[j]]=f[i]*f[prime[j]]%MOD;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
int main(){
n=read();init();ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)ans^=f[i];printf("%lld",ans);
return 0;
}
标签：ch,函数,积性,ll,int,maxn,include,MOD 来源： https://www.cnblogs.com/hh--boke/p/15477330.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。