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1，gcd()最大公约数

2.lcm()最小公倍数

3.素数问题

1，gcd最大公约数

辗转相除法：又名欧几里得算法，，目前是求出两个正整数的最大公约数。它是最古老的算法，可以追溯到公元前300年

这条算法基于一个定理：两个正整数a和b（a大于b），他们的最大约束等于a除以b的余数c和较小数b之间的的最大公约数

2.lcm()最小公倍数

原理：最小公倍数=两整数的乘积除以最大公约数

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int t;
//最大公约数，非递归
int gcd1(int a,int b){//要求a大于b
    int r=a%b;
    while(r!=0){
        a=b;
        b=r;
        r=a%b;
    }
    return b;
}
//最大公约数，递归方法
int gcd2(int a,int b){
    int r=a%b;
    if(r==0){
        return b;
    }
    else{
        return gcd2(b,r);
    }
}
/*int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0) return a;
    gcd(b,a%b);
}*/
int lcm(int a,int b){
    return (a*b)/gcd2(a,b);
}
int main(){
   cout<<gcd1(16,4)<<endl;
   cout<<gcd2(16,4)<<endl;
   cout<<lcm(16,4)<<endl;
    return 0;
}

3.素数问题

素数又称质数，一个大于1的自然数除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则叫合数。0和1既不是质数又不是合数，最小的质数是2

素数筛：大致有5种

第一种就是那种暴力循环，时间复杂度非常大，但是很好理解，基本不用

第二种加了一点技巧，因为n等于根号n乘以根号n，所以n在2到分号n种有因子，在2到n中也有因子

第三种埃氏筛：其核心思想就是打表

开始定义一个数组，全部标记为0，去遍历，每次遍历到一个标记为0的数为素数，同时，把这个数的所有背书全部标记为1，下面是埃氏筛代码

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e8 + 10;
bool a[maxn] = { 0 };
int main() {
	int n, s = 0;//s用来计算素数的个数
	cin >> n;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (a[i] == 0) {
			for (int j = 2; j * i <= n; j++) {
				a[j * i] = 1;
			}
			s++;
		}
	}
	cout << s << endl;
	return 0;
}

第四种线性筛又称欧拉筛：时间复杂度0（n）

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来源： https://blog.csdn.net/lxt1101/article/details/119668926

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