摘要
本文提出了一种两足机器人楼梯行走轨迹规划的“虚拟斜率法”。在传统的楼梯行走方法中，关于零力矩点(ZMP)存在两个问题。一个是ZMP方程问题，另一个是处于双端口阶段的ZMP定义问题。首先，楼梯上的ZMP方程与平坦地面上的不同。因此，不能实现与平地相同的轨迹生成。这个问题被定义为一个“ZMP方程问题”。第二，ZMP不能在楼梯上的双支撑阶段被定义，因为脚的接触点不构成一个平面。ZMP只能在平面上定义。此问题被定义为“ZMP定义问题”。利用虚拟斜率法同时解决了这两个问题。这是一种将楼梯视为一个虚拟斜坡的方法。在恒定梯度斜率上的行走轨迹规划中，关于ZMP的两个问题不存在。此外，还解释了一种基于虚拟斜率法的轨迹规划过程。通过仿真和实验，验证了该方法的有效性。
机器人行走稳定性指标：
①零力矩点（ZMP）。ZMP对应于两足动物机器人鞋底的地板反作用力的压力中心，是行走的稳定性指标。ZMP被定义在一个二维平面空间上。如果ZMP存在于支撑多边形中，则鞋底不会离开地面，并且可以稳定地行走。
②脚步旋转指示器（FRI）。这是ZMP的一个扩展。当ZMP存在于支撑多边形的边界中时，FRI可作为旋转的指示器。
③the feasible solution of wrench (FSW) 和 the contact wrench sum (CWS) 以及 the contact
wrench cone (CWC) ：这是一个在三维空间上定义的稳定性指示器。CWS和CWC是ZMP和支持多边形的替代品。CWS和CWC可用于不平坦的地形。
然而，ZMP比其他任何指标都要简单。因此，两足动物机器人和类人形机器人的行走通常是基于ZMP来控制的。
类人机器人稳定行走的轨迹规划方法：
①线性倒立摆模式(LIPM)。该方法采用线性倒立摆模型计算了COG轨迹的解析解。LIPM用于单端口相位的COG轨迹生成；
②通过ZMP的预览控制来生成行走模式。在该方法中，使用购物车表模型生成COG轨迹；
③利用线摆模型建立的线摆模式(LPM)。将LPM应用于双支撑阶段的COG轨迹生成。LPM是基于虚拟支持点(VSP)的概念；
④使用LIPM和VSP的虚拟LIPM；
⑤基于LIPM和移动ZMP参考的参考生成算法。以及基于解析解的求解实时轨迹生成；
机器人行走性能研究：如能效、步速
①通过机器人鞋提高了能效；
②基于动态稳定性和低能量成本的优化步态生成算法；
机器人推向运动：
①提出了用于类人机器人推向运动的广义ZMP。用推向运动定义了广义的ZMP。结果表明，ZMP的稳定面积在推向运动过程中发生了变化。
②通过在考虑推动障碍时增加一个臂力来扩展LIPM。
③提出了一种推运动的实时步态规划。此外，还有一些研究涉及到在斜坡上行走。
④利用零摩擦矩点研究了在斜坡上的动态行走。
对于机器人楼梯行走问题描述：
关于ZMP有两个问题。这是双支持阶段的ZMP方程问题和ZMP定义问题。首先，楼梯上的ZMP方程不同于平坦的地面。因此，不能实现与平地相同的轨迹生成。本文将这个问题定义为“ZMP方程问题”。第二，ZMP不能在楼梯上的双支撑阶段被定义，因为脚的接触点不构成一个平面。ZMP只能在平面上定义。本文将该问题定义为“ZMP定义问题”。
本文详细阐述了关于ZMP的两个问题。然后，提出了虚拟斜率方法来解决这两个问题。在虚拟斜率方法上，将支撑多边形从COG投影到虚拟斜形上，并在虚拟斜率上定义虚拟ZMP。本文将虚拟斜坡上的ZMP和支持多边形定义为“虚拟ZMP”和“虚拟支持多边形”。从虚拟ZMP和虚拟支持多边形在虚拟斜坡上判断其稳定性。
建模及控制器
1.样机
机器人矢状面有6自由度，正面有4自由度。坐标的原点在行走开始时被设置在踝关节下方的地面上。x轴为正向，y轴为水平方向，z轴为垂直方向。本研究考虑了正向的楼梯。此外，假设楼梯的台阶是平坦的地形。
2.控制部分
本研究将比例微分(PD)控制器和扰动观察器应用于两足动物机器人。机器人的位置和姿势由PD控制器控制，以跟踪所需的轨迹。为了补偿扰动（重力、摩擦等），使用了扰动观察器。机器人的姿势被控制为总是与楼梯的台阶平行。以基于ZMP的轨迹作为控制器的命令值，实现了稳定的行走。得到的PD控制器的参考值为
其中为加速度参考向量，
为位置命令向量，
为位置相应向量，此外，在摆动腿上实现可变合规控制器[39]，以减少z方向着陆的冲击。为了防止行走的不稳定，该控制器会抑制对着陆的影响。变量合规控制器的参考值为：
其中，表示符合（3）特征的遵从性命令值。Fext表示外力。此外，Mc、Dc和Kc分别表示虚拟阻抗的质量、阻尼器和弹簧值。Cf表示可变的反馈增益。Cfo和ai表示任意系数。
轨迹规划
1.楼梯轨迹规划中存在的问题
1）ZMP方程问题：首先，给出了三种情况下（平地、坡度和楼梯）的ZMP方程。其次，解释了ZMP方程问题。
考虑到计算复杂性，一般取单质量模型，该模型公式如下：
这里，(x、z)、(px、pz)和g分别表示COG位置、ZMP位置和重力加速度。ZMP方程表示为ZMP与COG之间的关系。COG轨迹可以根据ZMP方程生成。
①在平坦地面行走时，质心z方向高度不变，零力矩点pz=0，上式变换为如下形式，公式（9）即平面ZMP方程。
②在斜坡行走时，关系如下，其中k为斜坡的梯度，式（13）即为在斜坡上的ZMP方程
③楼梯上的ZMP方程，在这里，考虑了单支持阶段的情况。ZMP定义在楼梯表面，脚在（15）等单支撑阶段。在楼梯上的ZMP方程中，k是根据楼梯的宽度和高度计算出来的。K是用楼梯高度除以楼梯宽度导出的商。
方程（17）是楼梯上的ZMP方程。楼梯（17）上的ZMP方程不同于平坦地面（9）上的ZMP方程。因此，在平坦地面上的轨迹生成不能在楼梯上实现。此外，还无法得到（17）的解析解。这就是ZMP方程的问题。但是，在px=0的情况下，这个问题不存在，因为（17)与(9）相同。LIPM[5]假设为px=0，且此问题不存在。因此，这个问题只有在ZMP正在移动时才会产生。然而，如果ZMP不移动，灵活的运动是困难的。例如，紧急停止运动的轨迹是由移动的ZMP完成。
2）ZMP定义问题：如图所示，ZMP可以在平面地面上的双支撑阶段中定义。然而，ZMP不能在楼梯上的双支撑阶段被定义，因为脚的接触点不能构成一个平面。这是ZMP的定义问题。
2.虚拟斜面法
提出了一种基于楼梯行走轨迹规划的虚拟斜率方法。虚拟斜率方法是基于虚拟平面方法[32]。图中。图5为虚拟平面方法，图6显示了虚拟斜率方法。
基于单质量模型，用式（13）来进行轨迹规划，虚斜率的方程表示为：
其中（vx、vy、vz）表示在虚拟斜率上的位置。kx和ky分别表示虚斜率的x方向和y方向的梯度。vz0表示虚拟坡度的初始高度。Kx、ky和vz0均为指定值。在正向楼梯上，Kx是楼梯梯度，Ky为零。
图7(a)和(b)分别显示了单支撑阶段和双支撑阶段的虚拟斜率上的虚拟ZMP和虚拟支撑多边形。Pi和vi分别表示第i个接触点的向量和第i个投影点的向量。在实验中，pi是根据直接运动学关节的编码器信息计算出来的，投影点vi由pi和COG位置计算得出。
关于虚拟ZMP推导，与虚拟ZMP相关的总力矩为零：
其中 pi表示接触点的位置向量，p表示虚拟ZMP位置向量，fi表示接触点反作用力向量。
pi，fi为测量值由脚底传感器测出结果
其中(x, y, z)，(pix,piy,piz)和(vix,viy,viz)分别表示COG位置，第i个接触点的位置(pi)和第i个投影点的位置(vi)。围绕投影点(vi)做虚拟支撑多边形。
该方法利用了虚拟ZMP的这一原理。在该方法中，先设置虚拟斜率(18)，然后在(18)与零矩线交点处设置虚拟ZMP。因此，在楼梯行走时，可以采用基于ZMP的虚坡法。
3轨迹规划问题
本节介绍了基于虚拟斜率法的轨迹规划过程。这个轨迹规划就是虚拟斜坡上的COG轨迹规划。将COG轨迹的梯度与虚斜率的梯度设置为平行。根据楼梯的形状做出腿的轨迹。
其一般步骤为：
1)步行参数的确定;如步幅、周期等
2)虚拟边坡决策;
3) COG运动距离的确定;
4) ZMP稳定范围的计算;
5) ZMP轨迹决策;
6) COG轨迹计算。
4COG轨迹生成方法
分别给出单、双脚支撑时期的轨迹。
1)单支撑阶段:本文采用ZMP方程的解析解作为COG轨迹。此外，将单支阶段的ZMP轨迹设置为每个方向的第三个时间多项式。ZMP方程和ZMP轨迹表示为
其中py为y方向的ZMP位置。di和fi表示多项式系数，由单支撑物相项和边界条件计算得到。边界条件是ZMP轨迹初始和终止的位置和速度。由此求出x和y的解析解，其中，(xS(t)，yS(t))表示单支相x和y方向的COG轨迹。C1,C2,C3和c4表示解析解的系数。C1、C2、C3、c4分别由单支阶段的条件(32)、(33)、初始COG位置和终端COG位置计算得到。
此外单支撑相z方向COG轨迹可表示为
2）双支撑阶段:在本研究中，为了满足这六个边界条件，将双支撑阶段的COG轨迹指定为时间的第五个多项式。这六个边界条件是单支撑相内关于上一个终止和下一个初始的位置、速度和加速度。双支撑阶段的COG轨迹表示为下式，其中，xD(t)、yD(t)和zD(t)分别表示双支撑相中x、y和z方向的COG轨迹。此外，给出了多项式的系数，并由双支承相位项和边界条件计算得到。在平地上行走时，k基值设为零。
标签：方程,轨迹,机器人,虚拟,双足,COG,楼梯,ZMP 来源： https://blog.csdn.net/weixin_51709530/article/details/120690664
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。