首先满足奇数位递增这个条件
显然有且只有从\(2n\)个数中取\(n\)个数，即\(C_{2n}^{n}\)，就能满足这个条件
在满足这个条件之后，剩下了\(n\)个数，显然顺序不能变
举个例子\(n=3\)
那么假设取出了\(1\) \(2\) \(5\)
那么剩下三个数的顺序只能是\(3\) \(4\) \(6\)，不能是其他的如\(4\) \(6\) \(3\)或者\(6\) \(4\) \(3\)
所以现在就剩下最后一个条件需要满足
其实这里已经能看出来卡特兰数的影子了
将最开始取出的\(n\)个数变为\(1\)，剩下的数位\(0\)
显然在任意位置\(0\)的前缀和必须比\(1\)少（反证法证明）
另一方面在任意位置\(0\)的前缀和必须比\(1\)少的数列显然满足最后一个条件
所以是卡特兰数
标签：思维过程,个数,满足,剩下,条件,2n,卡特兰 来源： https://www.cnblogs.com/dingxingdi/p/15390863.html
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