标签：通路 2021.05 09 路径 算法 回路 顶点 欧拉
2021.05.09 关于欧拉回路为什么倒着输出
void dfs(int x){
for(int i=1;i<=150;i++){
if(dis[x][i]){
--dis[x][i];
--dis[i][x];
dfs(i);
}
}
ans[++top]=x;
}
// 洛谷1341
dfs寻找路径的时候本来就是 一级一级向下寻找，最后一级一级向上返回值 ，这时候，ans[]就变为从终点到起点的路径，因而需要倒着输出
定义
如果图G（有向图或者无向图）中所有边一次仅且一次行遍所有顶点的通路称作欧拉通路。
如果图G中所有边一次仅且一次行遍所有顶点的回路称作欧拉回路。
具有欧拉回路的图称为欧拉图（简称E图）。具有欧拉通路但不具有欧拉回路的图称为半欧拉图。
性质
欧拉回路：一个欧拉回路，删掉一个点，仍然是一个欧拉回路。从一个欧拉回路拖走一个小欧拉回路，结果也是一个欧拉回路。
判定
欧拉回路：1: 图G是连通的，不能有孤立点存在。
2: 对于无向图来说度数为奇数的点个数为0;对于有向图来说每个点的入度必须等于出度。
欧拉通路：1: 图G是连通的，无孤立点存在。
2: 对于无向图来说，度数为奇数的的点可以有2个或者0个，并且这两个奇点其中一个为起点另外一个为终点。对于有向图来说，可以存在两个点，其入度不等于出度，其中一个入度比出度大1，为路径的起点；另外一个出度比入度大1，为路径的终点。
欧拉回路基本概念+判断+求解 - 王陸 - 博客园 (cnblogs.com)
fleury算法
桥：删掉该边后剩下所有的顶点不能联通
设图G中删去已走过的路径所剩下的图为图E，每次寻找E中的非桥的边，直到不能选择为止。
Fleury (弗罗莱) 算法通俗解释_guomutian911的专栏-CSDN博客_fleury算法
Hierholzer 算法
1.选择任一顶点为起点，遍历所有相邻边。
2.深度搜索，访问相邻顶点。将经过的边都删除。
3.如果当前顶点没有相邻边，则将顶点入栈。
4.栈中的顶点倒序输出，就是从起点出发的欧拉回路。
『图论』入门以及 Hierholzer 算法 - 知乎 (zhihu.com)
标签：通路,2021.05,09,路径,算法,回路,顶点,欧拉 来源： https://www.cnblogs.com/eleveni/p/15374913.html
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