1.什么是混叠？
混叠的定义
对连续信号进行等时间采样时，如果采样频率不满足采样定理，采样后的信号频率就会发生混叠，即高于奈奎斯特频率（采样频率的一半）的频率成分将被重构成低于奈奎斯特频率的信号。这种频谱的重叠导致的失真称为混叠，也就是高频信号被混叠成了低频信号。
实例
通常情况下，若采样频率小于2倍的信号频率，即fs<2*fa，那么，采样后的信号将存在混叠。如下面左图所示，由于信号中存在超出奈奎斯特频率的信号存在，采样后的信号，将会使超过奈奎斯特频率成分之上的频率关于奈奎斯特频率镜像到奈奎斯特频率以下的可观测区域，如下面右图所示。
在这给出一个扫频的混叠实例。扫频信号为100-600Hz，采样频率为1000Hz，因而可观测到500Hz以内的信号成分。因此，对100-500Hz以内的信号进行采样，频率是没有问题的，但是对于超出500Hz以上的频率成分，最后混叠成了400-500Hz。
故在采样前，应把高于奈奎斯特频率成分以上的频率滤掉，这就需要抗混叠滤波器，它是一个低通滤波器：低于奈奎斯特频率的频率通过，移除高于奈奎斯特频率的频率成分，这是理想的滤波器。
实际情况是任何滤波器都不是理想的滤波器，抗混叠滤波器也不例外。滤波器存在滤波陡度，在滤波截止频率（奈奎斯特频率）以上的一些区域还存在混叠的可能性，这个区域对应带宽的80%以上部分，也就是带宽的80%-100%区域。如下图所示，高于奈奎斯特频率以上的频率成分会关于奈奎斯特频率镜像到带宽的80%-100%区域，形成混叠，而带宽80%以内的区域，是无混叠的。
通过这一部分的分析可知，即使使用抗混叠滤波器，在带宽的80%以上的频率区间还可能存在混叠，如要整个频带都无混叠，则采样频率至少高于信号频率的2.5倍以上。
计算混叠后的频率
镜像法
假设信号的频率fa大于采样频率fs，因此，采样后必然存在混叠。这时，信号频率将会关于离它最近的整数倍的奈奎斯特频率镜像，如果镜像后的频率位于观测的带宽以内，则是混叠后的频率。如果镜像后的频率还未位于观测的带宽以内，则会关于下一个整数倍的奈奎斯特频率镜像（往0Hz方向），直到镜像到带宽以内为止。
如下图所示，信号的频率fa首先关于3倍奈奎斯特频率镜像，但此时还不是带宽以内，所以，之前镜像后的频率又关于2倍奈奎斯特频率镜像，但还不是带宽以内，需要继续将关于2倍奈奎斯特频率镜像后的频率关于1倍奈奎斯特频率镜像，这时，频率终于位于观测的带宽以内，这就是混叠后的频率fd。
公式法
对于混叠现象，也可以从下面的数学公式得到混叠后的频率
K是个整数，取值从0开始，适当的取值应使得|fa-Kfs|最小。因而，可以将上式写成
比如考虑采样频率为500Hz，采集各种不同频率的信号，结果如下表所示，注意数字化后的频率重复出现。
实际频率faHz------最小K值---------混叠的频率fd Hz
180--------------0--------------------180
280-------------1-------------------220
380-------------1-------------------120
480-------------1-------------------20
580-------------1-------------------80
680--------------1-----------------180
780-------------2-----------------220
880-------------2----------------120
980--------------2---------------20
标签：采样,混叠,汇总,带宽,奎斯特,频率,镜像 来源： https://blog.csdn.net/keilzc/article/details/120460975
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