标签：ch frac gcd 华华 sum pri 出题 include 欧拉

题目链接：点击这里

题目大意：
给定一个正整数 N N N ，对于所有的 n ∈ [ 1 , N ] n\in[1,N] n∈[1,N] 输出 ∑ i = 1 n i gcd ⁡ ( i , n ) \sum_{i=1}^n\frac{i}{\gcd(i,n)} ∑i=1n​gcd(i,n)i​

题目分析：
∑ i = 1 n i gcd ⁡ ( i , n ) \sum_{i=1}^n\frac{i}{\gcd(i,n)} i=1∑n​gcd(i,n)i​
= ∑ d = 1 n 1 d ∑ i = 1 n i [ gcd ⁡ ( i , n ) = d ] =\sum_{d=1}^n\frac{1}{d}\sum_{i=1}^n i[\gcd(i,n)=d] =d=1∑n​d1​i=1∑n​i[gcd(i,n)=d]
= ∑ d = 1 n 1 d ∑ i = 1 ⌊ n d ⌋ i d [ gcd ⁡ ( i , n / d ) = 1 ] =\sum_{d=1}^n\frac{1}{d}\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor} id[\gcd(i,n/d)=1] =d=1∑n​d1​i=1∑⌊dn​⌋​id[gcd(i,n/d)=1]
= ∑ d = 1 n n / d ⋅ φ ( n / d ) + [ n / d = 1 ] 2 =\sum_{d=1}^n\frac{n/d·\varphi(n/d)+[n/d=1]}{2} =d=1∑n​2n/d⋅φ(n/d)+[n/d=1]​
∑ d ∣ n d ⋅ φ ( d ) + [ d = 1 ] 2 \sum_{d|n}\frac{d·\varphi(d)+[d=1]}{2} d∣n∑​2d⋅φ(d)+[d=1]​
提前筛一下欧拉函数，然后根据上述公式调和级数枚举枚举因子计算贡献即可

具体细节见代码：

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define Inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define int  ll
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
using namespace std;
int read()
{
	int res = 0,flag = 1;
	char ch = getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9')
	{
		if(ch == '-') flag = -1;
		ch = getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9')
	{
		res = (res<<3)+(res<<1)+(ch^48);//res*10+ch-'0';
		ch = getchar();
	}
	return res*flag;
}
const int maxn = 1e6+5;
const int mod = 1e9+7;
const double pi = acos(-1);
const double eps = 1e-8;
int n,cnt,pri[maxn],phi[maxn],ans[maxn];
bool vis[maxn];
void init(int n)
{
	vis[1] = phi[1] = 1;
	for(int i = 2;i <= n;i++)
	{
		if(!vis[i]) 
		{
			pri[++cnt] = i;
			phi[i] = i-1;
		}
		for(int j = 1;j<=cnt && i*pri[j]<=n;j++)
		{
			vis[i*pri[j]] = true;
			if(i%pri[j] == 0)
			{
				phi[i*pri[j]] = phi[i]*pri[j];
				break;
			}
			phi[i*pri[j]] = phi[i]*(pri[j]-1);
		}
	}
}
signed main() 
{
	n = read();
	init(n);
	for(int i = 1;i <= n;i++)
		for(int j = 1;j*i <= n;j++) ans[i*j] += phi[j]*j/2;
	for(int i = 1;i <= n;i++) cout<<ans[i]+1<<endl;
	return 0;
}

标签：ch,frac,gcd,华华,sum,pri,出题,include,欧拉
来源： https://blog.csdn.net/qq_39641976/article/details/120189513

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。