标签：ch int 染色 sum long 树形 经典 include getchar
1. 2种做法，一种是 $O(nk\log n)$，另一种是 $O(n)$。前者可以从深度大的开始填（优先队列维护）。后者只需要开 $f[0][x]$ 表示 $x$ 离关键点的最近距离，$f[1][x]$ 表示 $x$ 离没被控制的最远点的距离。考虑 $f[0][x]+f[1][x] \le k$ ，$x$ 就能被控制。$f[1][x]=k$，$x$ 就要成为关键点。
1 #include <cstdio>
2 #include <algorithm>
3 #include <iostream>
4 #include <cstring>
5 #include <vector>
6 #include <cmath>
7 #include <queue>
8 #include <map>
9
10 #define ll long long
11
12 using namespace std;
13 int rd() {
14 int f=1,sum=0; char ch=getchar();
15 while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
16 while(isdigit(ch)) {sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
17 return sum*f;
18 }
19 ll lrd() {
20 ll f=1,sum=0; char ch=getchar();
21 while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
22 while(isdigit(ch)) {sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
23 return sum*f;
24 }
25
26 const int N=(int)(1e5+5);
27 struct edge {
28 int nex,to;
29 }e[N<<1];
30 struct node {
31 int val,id;
32 bool operator < (const node &x) const {
33 return val<x.val;
34 }
35 bool operator > (const node &x) const {
36 return val>x.val;
37 }
38 };
39 priority_queue<node>q;
40 bool vis[N];
41 int head[N],cnt,dep[N],fa[N];
42 int n,m;
43
44 void add_edge(int x,int y) {
45 e[++cnt]=(edge){head[x],y}; head[x]=cnt;
46 }
47
48 void dfs1(int x,int ff) {
49 for(int i=head[x];i;i=e[i].nex) {
50 int y=e[i].to;
51 if(dep[y]) continue;
52 fa[y]=x; dep[y]=dep[x]+1;
53 dfs1(y,x);
54 }
55 }
56
57 void dfs2(int x,int ff,int num) {
58 //cout<<x<<" "<<num<<endl;
59 vis[x]=1; if(!num) return ;
60 for(int i=head[x];i;i=e[i].nex) {
61 int y=e[i].to;
62 if(y==ff) continue;
63 dfs2(y,x,num-1);
64 }
65 }
66
67 int main() {
68 int x,y;
69 n=rd(); m=rd(); rd();
70 for(int i=1;i<n;i++) {
71 x=rd(); y=rd(); add_edge(x,y); add_edge(y,x);
72 }
73 fa[1]=1; dep[1]=1; dfs1(1,1);
74 for(int i=1;i<=n;i++) q.push((node){dep[i],i});
75 int ans=0;
76 while(!q.empty()) {
77 int x=q.top().id; q.pop();
78 if(vis[x]) continue;
79 vis[x]=1; ++ans;
80 for(int i=1;i<=m;i++) x=fa[x];
81 dfs2(x,x,m);
82 }
83 printf("%d",ans);
84 return 0;
85 }
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2. 考虑二分，然后把非关键点就不要计入贡献，即只需要让这些非关键点满足$f[0][x]+f[1][x] \le k$ 即可。那么初始化改下 $f[1]$ 就好。 dp 过程对于关键点的 $f[1]$ 要对 0 取个max。即也许最远没被控制的是它自己。
1 #include <cstdio>
2 #include <algorithm>
3 #include <iostream>
4 #include <cstring>
5 #include <vector>
6 #include <cmath>
7 #include <queue>
8 #include <map>
9
10 #define ll long long
11
12 using namespace std;
13 int rd() {
14 int f=1,sum=0; char ch=getchar();
15 while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
16 while(isdigit(ch)) {sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
17 return sum*f;
18 }
19 ll lrd() {
20 ll f=1,sum=0; char ch=getchar();
21 while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
22 while(isdigit(ch)) {sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
23 return sum*f;
24 }
25 // f[0][x] x到关键点的最小距离 f[1][x] x到最远未控制点的距离
26 const int N=(int)(3e5+5);
27 struct edge {
28 int nex,to;
29 }e[N<<1];
30 int f[2][N],col[N],head[N],cnt,n,m,K,ans;
31
32 void add_edge(int x,int y) {
33 e[++cnt]=(edge){head[x],y}; head[x]=cnt;
34 }
35
36 void dfs(int x,int ff) {
37 for(int i=head[x];i;i=e[i].nex) {
38 int y=e[i].to;
39 if(y==ff) continue;
40 dfs(y,x);
41 f[1][x]=max(f[1][x],f[1][y]+1);
42 f[0][x]=min(f[0][x],f[0][y]+1);
43 }
44 if(col[x]) f[1][x]=max(f[1][x],0);
45 if(f[0][x]+f[1][x]<=K) f[1][x]=-0x3f3f3f3f;
46 if(f[1][x]==K) {
47 f[1][x]=-0x3f3f3f3f; f[0][x]=0; ++ans;
48 }
49 if(x==1) if(f[0][x]+f[1][x]>K) ++ans;
50 }
51
52 bool check(int x) {
53 memset(f[0],0x3f,sizeof(f[0])); memset(f[1],-0x3f,sizeof(f[1]));
54 // cout<<f[1][0]<<endl;
55 K=x; ans=0;
56 dfs(1,0);
57 return ans<=m;
58 }
59
60 int main() {
61 int x,y;
62 n=rd(); m=rd();
63 for(int i=1;i<=n;i++) col[i]=rd();
64 for(int i=1;i<n;i++) {
65 x=rd(); y=rd(); add_edge(x,y); add_edge(y,x);
66 }
67 int l=0,r=n,res=0;
68 while(l<=r) {
69 int mid=(l+r)>>1;
70 if(check(mid)) res=mid,r=mid-1;
71 else l=mid+1;
72 }
73 printf("%d",res);
74 return 0;
75 }
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3. 树形 dp，solution 在注释里面。至于为什么 k 要正序枚举，因为一开始的时候必须加上子树全为白色情况。
1 #include <cstdio>
2 #include <algorithm>
3 #include <iostream>
4 #include <cstring>
5 #include <vector>
6 #include <cmath>
7 #include <queue>
8 #include <map>
9
10 #define ll long long
11
12 using namespace std;
13 int rd() {
14 int f=1,sum=0; char ch=getchar();
15 while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
16 while(isdigit(ch)) {sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
17 return sum*f;
18 }
19 ll lrd() {
20 ll f=1,sum=0; char ch=getchar();
21 while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
22 while(isdigit(ch)) {sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
23 return sum*f;
24 }
25 /*
26 f[x][k] 表示在x点 其中x的子树有k个黑点 sz[x]-k个白点的最大收益
27 ans=f[1][k]
28 考虑经过 y-x 这条边的点对数量
29 考虑y中选v个黑点
30 v*(k-v)个点对
31 白点： (sz[y]-v)*(n-k-(sz[y]-v))
32 树上背包
33 */
34 const int N=2002;
35 struct edge {
36 int nex,to,w;
37 }e[N<<1];
38 ll f[N][N];
39 int head[N],sz[N],cnt,n,m;
40
41 void add_edge(int x,int y,int z) {
42 e[++cnt]=(edge){head[x],y,z}; head[x]=cnt;
43 }
44
45 void dfs(int x,int ff) {
46 sz[x]=1; memset(f[x],-1,sizeof(f[x])); f[x][0]=0;
47 for(int i=head[x];i;i=e[i].nex) {
48 int y=e[i].to;
49 if(y==ff) continue;
50 dfs(y,x); sz[x]+=sz[y];
51 }
52 for(int i=head[x];i;i=e[i].nex) {
53 int y=e[i].to;
54 if(y==ff) continue;
55 for(int j=min(sz[x],m);j>=0;j--) {
56 for(int k=0;k<=min(sz[y],j);k++) {
57 if(f[x][j-k]<0) continue;
58 ll val=1ll*e[i].w*k*(m-k)+1ll*e[i].w*(sz[y]-k)*(n-m-(sz[y]-k));
59 // cout<<val<<endl;
60 f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k]+f[y][k]+val);
61 }
62 }
63 }
64 }
65
66 int main() {
67 int x,y,z;
68 n=rd(); m=rd();
69 for(int i=1;i<n;i++) x=rd(),y=rd(),z=rd(),add_edge(x,y,z),add_edge(y,x,z);
70 dfs(1,0);
71 printf("%lld",f[1][m]);
72 }
View Code
标签：ch,int,染色,sum,long,树形,经典,include,getchar 来源： https://www.cnblogs.com/xugangfan/p/15130923.html
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