标签：RMQ 14 int 最大值 st include 我们 解法

RMQ

RMQ 问题是指：对于长度为 n 的数列 A，回答若干询问 RMQ (A , i , j ) ( i , j ≤ n)，返回数列A中下标在 i , j 里的最小（大）值，也就是说，RMQ问题是指求区间最值的问题。

二：st算法

ST算法是动态规划以及倍增的思想相结合。只适用于静态区间求最值，如果是动态的，需要用线段树。

2.1 基本思想

首先我们定义f[i][j]表示以下标i为起点，连续2^j个数中的最大值。eg：f[2][2]表示：从a[2]-a[5]的最大值。f[i][0]也就表示为a[i]了。

2.2 通过倍增的方法获取值

如我们想要取得a[2]-a[14]中间的最大值的话，如果我们能够二分的获得里面的值就好了比如a[2]-a[9],a[9]-a[14]，或者说a[2]-a[9],a[7]-a[14]的话就好了。这样我们取最大值就可以得到a[2]-a[14]的最大值了。
居然f[i][j]中的j代表2^j,又因为我们需要二分，很自然的想到了对数运算了。

那么我们可以得到查询的时候的方法：

//查询a[l]-a[r]的最大值
int query(int l,int r){
    int k = log2(r-l+1);
    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}

2.3预处理

为了让我们能够实现2.2中的算法，我们需要对f[i][j]进行处理，使其支持区间查询操作。

//j的大小可以根据实际数据的范围来选择，一般数据为1e5,那么21位的完全够用
for(int j=1;j<=21;j++){
	//这里的n代表a[]的总长度，因此当前操作区间长度也就是i+(1<<j)-1
	//可以参考2.2中为什么+1,这就是为什么-1了。
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<<n;i++)
            f[i][j] = max(f[i][j-1],f[i+1<<(j-1)][j-1]);
}

模板总结

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int N = 1e5+10;
int f[N][21];
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

int query(int l,int r){
    int k = log2(r-l+1);
    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}


int main(){
    int n,m;
    n=read();
    m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i][0]=read();
    }

    for(int j=1;j<=21;j++){
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<<n;i++)
            f[i][j] = max(f[i][j-1],f[i+1<<(j-1)][j-1]);
    }


    for(int i=1;i<=m;i++){
        int l=read();
        int r=read();
        printf("%d\n",query(l,r));
    }


    return 0;
}

标签：RMQ,14,int,最大值,st,include,我们,解法
来源： https://www.cnblogs.com/xvxing/p/15086756.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。