标签:B2128 埃氏 int 复杂度 个数 枚举 素数 Theta
题目
给你一个n,求1~n的素数的个数。
素数:即约数只有1和它本身的数。
题解
这里介绍两种办法:暴力和埃氏筛。
暴力
从1~n枚举,看每个数是否为素数,是则累加。
时间复杂度:\(\Theta (n\sqrt{n} )\)
空间复杂度:\(\Theta (1)\)
埃氏筛
先预处理,枚举\(i\),从\(1\)到\(\sqrt{n}\),再枚举\(j\),从\(i\)(等会解释为什么是\(i\))到\(n/i\),每个\(i*j\)(因为不只两个约数,所以不是素数)判定为非素数。
为什么\(j\)要从\(i\)开始枚举:
其实也可以从2(不能从1,因为\(i\)为素数)开始枚举,但2$i-1$的之前都以枚举过了,可以不再枚举,节省时间~。
时间复杂度:\(\Theta (n\log{n} )\)
空间复杂度:\(\Theta (n)\)
代码
暴力
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum;
bool ss(int x)
{
if(x<=1)return false;//0,1不是素数
for(int i=2;i*i<=x;i++)//注意i不能从1开始枚举(因为每个数都有1这个约数),枚举到x的开方可以节省时间(也可枚举到x-1或x/2)
if(x%i==0)//如果x能被非1或它本身的数整除,则说明x非素数
return false;//返回非素数
return true;//x只有两个约数,返回是素数
}
int main()
{
int n;cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(ss(i))//如果是素数
sum++;//累加
cout<<sum;
return 0;
}
埃氏筛
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool a[50004];//a[i]表示i是否为素数
int sum;
void ssb(int n)
{
memset(a,true,sizeof(a));//先假定全部为素数
a[0]=false;a[1]=false;//0,1不是素数
for(int i=2;i*i<=n;i++)//枚举i
if(a[i])//如果i是素数(如果不是则说明i*j之前枚举过了,不用再次枚举)
for(int j=i;i*j<=n;j++)//枚举j
a[i*j]=false;//a[i*j]不是素数
}
int main()
{
int n;cin>>n;
ssb(n);//素数表
for(int i=1;i<=n;i++)
if(a[i])//如果是素数则累加
sum++;
cout<<sum;
return 0;
}
标签:B2128,埃氏,int,复杂度,个数,枚举,素数,Theta 来源: https://www.cnblogs.com/wuzhenhao/p/14973468.html
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