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为什么需要红黑树
C++的std::map就是通过红黑树实现的。map相对于list的优点是，取出任何一个元素时，map的效率是O(log n)，而list要遍历，其效率是低于map的。
map的高效正是得益于红黑树的特性。
来看一个例子。吴军在其著作《浪潮之巅》中，举了一个猜测世界杯冠军的例子：把32强从1-32编号，竞猜者随意从中挑一个号码：“是第X号吗？比冠军的编号高了还是低了？”假如高了，则从0-X之间取中间数，再猜；假如低了，就从X-32之间挑出中间数再猜。如此往复。这是用二分法快速查询的典型例子，其复杂度是。
红黑树的查找与之类似。假如要查找值X，从根节点触发，每到一个节点，判断被查值X与结点之间是大于、等于还是小于。根据判断结果决定下一步的操作：（走入左分支、返回结果、走入右分支）。其效率也是。
红黑树的特性
为了实现高效率，红黑树被约定了如下的特性：
1 根节点是黑色
2 每个节点有两个子节点，但叶子节点（叶子节点是不具备实际意义的节点）没有子节点。且红色节点的子节点只能是黑色
3 红黑树的末梢节点只能是黑色--这些节点通常是不具备实际意义的节点（叶子节点）
4 从一个节点出发，逐层下行，直到任何一个末梢结束，经历的黑色节点个数都相等。
性质2决定了，在任何一条支路上，红色节点的数目不可能超过黑色节点。再考虑到性质4，可以推论最长的支路节点数最多是最短支路节点数的2倍，不会再多了。
这条推论意义重大。既然希望红黑树的查找效率高于链表，树的根节点就应处于所有元素的中间值附近。远远偏离中间值的红黑树将退化为链表：
图片来源 https://www.cnblogs.com/Mufasa/p/11581141.html
红黑树的性质2，4限制了根节点的位置，不会过度偏离中间值。
补充一条，红黑树每个节点的分叉，都是方向一致的：所有左边分叉的值都小于分叉节点，右边分叉的值都大于分叉节点；或者反过来。否则二分查找是不可能的。
如何插入新节点
对红黑树的操作无外乎查询、插入、删除三种。查询在第一部分已经描述了。
最简单的情形：插入的是第一个元素
将节点染成黑色即可。根节点下面增加两个没有实际意义的叶子节点。
图片来源 https://www.youtube.com/watch?v=JwgeECkckRo
一般的情形：插入的不是根节点
图片来源 https://www.youtube.com/watch?v=JwgeECkckRo
1）跟查询类似，从根节点开始，逐步判断新节点5与各个节点的大小关系：假如小于节点，左转；反之右转。逐层走下去，直到叶子节点。
2）到达叶子节点后，将新节点染色为红色，代替原有的叶子节点，并在其下面增加两个黑色叶子。
3）接下来要顾虑到性质2--红节点的子节点不能是红色。这一步是整个文章的重点。我分出单独一节来讲。
如何用一个红色节点代替叶子节点
1）假如叶子的父节点是黑色。这时不用调整。红黑树所有的性质仍然被满足。
2）假如父节点是红色，此时为了保证性质2，必须调整某些节点的颜色。
这时无外乎3种情况：
情况A 父节点是红色、叔节点是黑色、祖父节点（必然）是黑色（因为父节点已经是红色）。另外，新节点插入在祖节点分支的最外侧（即最左或者最右）。
情况B 父节点是红色、叔节点是黑色、祖父节点（必然）是黑色（因为父节点已经是红色）。另外，新节点插入在祖节点分支的内侧（即父节点在祖节点左边，但子节点在父节点右边；或者父节点在祖节点右边，但子节点在父节点左边）。
情况C 父节点是红色、叔节点是红色、祖父节点（必然）是黑色（因为父节点已经是红色）
2.1）情况A。对付这种情况的套路可以称之为“换位”
2.1.1）将父节点变成黑色，满足性质2.但是性质4被破坏，因为父节点这条支路上的黑节点个数增加了。
2.1.2）换位--把父节点移动到祖结点的位置上，这样父节点这一支黑节点个数减一。把祖结点变成父节点的子节点，这样叔节点这一支的黑节点个数加一。性质4仍不满足.
2.1.3）但是此时父-祖-叔的三个节点全是黑色。可以将祖结点变成红色，既满足了性质4，又不破坏性质2.
2.2）情况B。这时2.1)的套路不好用了，因为祖节点和新节点在父节点的同侧。祖节点和父节点换位之后，父节点变成了祖节点和子节点共同的父亲。这时两个节点不应该出现在同侧。
但是这个情况可以转化为情况A，故可以视为A的变种：对调子节点和父节点的位置即转化为情况A。
2.3）情况C。对付这种情况的套路可以称之为“分裂”
2.3.1）将祖结点变成红色，叔节点和父节点变为黑色。这样，本来祖节点贡献的一个黑色节点数目，改为由它的两个子节点贡献。故性质4被满足。此外，父节点的变色也使得性质2被满足。
2.3.2）祖结点变为红色后，有可能会影响与曾祖节点的关系。因为以前祖节点是黑色，所以曾祖节点可能是黑色，也可能是红色。如果曾祖是红色，将破坏性质2.但是这时的情况又跟开始一样了：插入一个红节点。所以回到《如何用一个红色节点代替叶子节点》的开头继续操作。
综合以上，情况A和情况B是好处理的，但是情况C可能要反复调用，最坏的情况，直到根节点。所以最坏情况下，C的开销最大。但是，不难看出，无论是哪种情况，被操作的只有直系的节点（祖父、父亲）以及与直系直接相连的节点。前面说了，红黑树从上到下的层数大约是量级。故直系这条线上节点数也是这个量级。就算把与直系相邻的节点也算上，再乘以2即可，不会改变数量级的。所以插入操作的复杂度就是
有人要问了，操作叔节点，会不会引起与叔节点相邻的其它节点破坏红黑树性质。不会的。首先，以上操作，只会把树节点的颜色从红变黑，不会从黑变红，所以性质2被满足。其次，前面分析了，叔节点变成黑色的同时，祖节点和父节点也随之调整，保证性质4不被破坏。
标签：黑色,插入,要点,红色,红黑树,讲完,节点,性质 来源： https://blog.csdn.net/liji_digital/article/details/118358748
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