标签:phi 筛法 int 874 st 欧拉 primes euler AcWing
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题目描述 :
给定一个正整数 n,求 1∼n 中每个数的欧拉函数之和。
输入输出格式 :
输入
共一行,包含一个整数 n。
输出
共一行,包含一个整数,表示 1∼n 中每个数的欧拉函数之和。
输入输出样例 :
输入
6
输出
12
题目分析 :
在之前介绍朴素版欧拉函数时,我们曾说过,欧拉函数求解的过程与分解成的质因数的指数无关。因此,我们可以用线性筛法对求解从1 ~ n每个数的欧拉函数的总和。具体过程见下图。
代码如下。
代码 :
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6 + 7;
int primes[N], cnt;
int phi[N];
bool st[N];
LL get_eulers(int n) {
phi[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i ++ ) {
if (!st[i]) {
primes[cnt ++ ] = i;
phi[i] = i - 1;
}
for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++ ) {
st[primes[j] * i] = true;
if (i % primes[j] == 0) {//primes[j]为i的一个质因子, 但此时primes[j]不是primes[j] * i的最小质因子,之前在phi[i]中已经计算过primes[j]出现的情况,
phi[primes[j] * i] = phi[i] * primes[j];//
break;
}
phi[primes[j] * i] = phi[i] * (primes[j] - 1);//积性函数,若x与y互质,则phi(x * y) = phi(x) * phi(y) ,y为质数,则phi(y) = y * (1 - 1 / y) = y - 1。
} //primes[j]为 primes[j] * i的一个最小质因子
}
LL res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
res += phi[i];
}
return res;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
cout << get_eulers(n) << endl;
return 0;
}
下面给出筛法求欧拉函数的相关模板
int primes[N], cnt; // primes[]存储所有素数
int euler[N]; // 存储每个数的欧拉函数
bool st[N]; // st[x]存储x是否被筛掉
void get_eulers(int n)
{
euler[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i ++ )
{
if (!st[i])
{
primes[cnt ++ ] = i;
euler[i] = i - 1;
}
for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++ )
{
int t = primes[j] * i;
st[t] = true;
if (i % primes[j] == 0)
{
euler[t] = euler[i] * primes[j];
break;
}
euler[t] = euler[i] * (primes[j] - 1);
}
}
}
标签:phi,筛法,int,874,st,欧拉,primes,euler,AcWing 来源: https://blog.csdn.net/m0_51111980/article/details/117875408
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